2018-2019学年辽宁师大附中高一下学期期末考试 数学（word版）

2018-2019学年辽宁师大附中高一下学期期末考试 数学（word版）

辽宁师大附中2018---2019学年下学期期末考试 高一数学试题 命题人：张太忠 校对人：周立 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷 （选择题, 共60分）‎ 一．选择题（本题共12道小题每题5分共60分）‎ ‎1.计算:sin 20°cos 10°-cos 160°·sin 10°= (　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知3S3=a4-2,3S2=a3-2,则公比q=(　　)‎ A.3 B‎.4 ‎ C.5 D.6‎ ‎3.利用数学归纳法证明“”时，从“”变到“””时，左边应増乘的因式是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金箠,长五尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,重4斤,在细的一端截下1尺,重2斤,问依次每一尺各重多少斤?”根据上题的已知条件,若金箠由粗到细是均匀变化的,问第二尺与第四尺的重量之和为 (　　)‎ A.6斤　　 B.9斤　 　C.9.5斤　　D.12斤 ‎5.若sin(π-α)=-2sin,则sin α·cos α的值等于 (　　)‎ A. B. C. 或 　　D. ‎ ‎6.在△ABC中,∠A=60°,a=,b=,则△ABC解的情况是 (　　)‎ A.无解 B.有唯一解 C.有两解 D.不能确定 ‎7．在边长为1的等边△ABC中，设＝，＝，＝，则＝(　　)‎ A．－　　　　B．‎0　‎　　　C．　　　　D．3‎ ‎8.已知锐角θ满足sin,则cos的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.在数列{an}中,a2=8,a5=2,且2an+1-an+2=an(n∈N*),则|a1|+|a2|+…+|a10|的值是(　　)‎ A.-10 B‎.10 ‎ C.50 D.70‎ ‎10.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若a=2bcos C,则此三角形一定是 (　　)‎ A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形 ‎11.已知sin α=,sin(β-α)= ,α,β均为锐角,则角β等于 (　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数f(x)=sin(2x+),其中为实数,若f(x)≤|f()|对x∈R恒成立,且f()>f(π),则f(x)的单调递增区间是(　　)‎ ‎(A)[kπ-,kπ+](k∈Z) (B)[kπ,kπ+](k∈Z)‎ ‎(C)[kπ+,kπ+](k∈Z) (D)[kπ-,kπ](k∈Z)‎ 第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）‎ 二．填空题（每题5分共20分）‎ ‎13.已知cos4α-sin4α=且α∈,则cos= ________. ‎ ‎14．已知点A(0,1)，B(－2,3)，C(－1，2)，D(1,5)，则向量在方向上的投影为________. ‎ ‎15.在数列{an}中,若an+1+(-1)nan=2n-1,则数列{an}的前12项和等于 ________. ‎ ‎16.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bcos A=sin B,且a=2,b+c=6,则△ABC的面积为________.‎ 三．解答题 ‎17．（本题满分10分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2bcos C＝‎2a＋c.‎ ‎(1)求B；‎ ‎(2)若b＝2，a＋c＝，求△ABC的面积．‎ ‎18．本题满分12分）已知||＝4，||＝3，(2－3)·(2＋)＝61.‎ ‎(1)求与的夹角θ；‎ ‎(2)求|＋|；‎ ‎(3)若＝，＝，求△ABC的面积．‎ ‎19. （本题满分12分）已知向量=,=(cos x,-1).‎ ‎ (1)当∥时,求2cos2x-sin 2x的值.‎ ‎(2)求f(x)=( +)·在上的值域.‎ ‎20. （本题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn,an≠0,a1=1,且2anan+1=4Sn-3(n∈N*). ‎ ‎(1)求a2的值并证明:an+2-an=2.‎ ‎(2)求数列{an}的通项公式.‎ ‎21. （本题满分12分）已知在正项等比数列{an}中,a1与a3分别是方程x2-5x+4=0的两根.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式.‎ ‎(2)若数列{bn}是递增数列,其前n项和为Sn,且bn=log2an+1,求数列的前n项和Tn.‎ ‎22.（本题满分12分）在数列中，a1=2，b1=4，且成等差数列， 成等比数列（）‎ ‎（Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此归纳出的通项公式，并证明你的结论；‎ ‎（Ⅱ）证明：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎