专题43+直接证明与间接证明（测试）-2019年高考数学（理）名师揭秘之一轮总复习

专题43+直接证明与间接证明（测试）-2019年高考数学（理）名师揭秘之一轮总复习

‎ ‎ ‎【学习目标】‎ ‎1．结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点及证明步骤．‎ ‎2．结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点．‎ ‎ ‎ ‎【知识要点】‎ ‎1．直接证明 ‎(1)从原命题的条件逐步推得命题成立的证明称为____________．综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题时常用的思维方法．‎ ‎(2)从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止．这种证明方法常称为__________．‎ 推证过程如下：‎ ‎→→→…→‎ ‎(3)从要证明的结论出发，追溯导致结论成立的充分条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止．这种证明方法常称为_________．‎ ‎ ‎ 推论过程如下：‎ ‎→→→…→得到一个明显成立的条件．‎ P—表示条件，Q—表示要证的结论．‎ ‎2．间接证明——反证法 ‎(1)假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做_________．‎ ‎(2)反证法的特点：先假设原命题__________成立，再在正确的推理下得出矛盾，所得矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等．‎ ‎【高考模拟】‎ 一、单选题 ‎1．对“是不全相等的正数”，给出下列断断，其中正确的个数为（ ）‎ ‎①；‎ ‎②与及中至少有一个成立；‎ ‎③不能同时成立.‎ A． 0 B． ‎1 C． 2 D． 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎①假设等式成立，由其推出a、b、c的关系，判断与题干是否相符；‎ ‎②假设其全部不成立，由此判断是否存在符合条件的数 ‎③举例即可说明其是否能够同时成立.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查命题真假的判断，利用反证法、分析法等方式即可证明，有时运用举例说明的方式更快捷.‎ ‎2．已知，则中（ ）‎ A． 至少有一个不小于1 B． 至少有一个不大于1‎ C． 都不大于1 D． 都不小于1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 用反证法证明，假设同时大于，推出矛盾得出结果 ‎【详解】‎ 假设，，，‎ 三式相乘得，‎ 由，所以，同理，，则与矛盾，即假设不成立，所以 不能同时大于，所以至少有一个不大于，‎ 故选 ‎【点睛】‎ 本题考查的是用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，在此基础上推出矛盾，是解题的关键，同时还运用了基本不等式，本题较为综合 ‎3．设函数，若是两个不相等的正数且 ，则下列关系式中正确的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎ ‎ 故答案为：B。‎ 点睛：这个题目考查的是比较对数值的大小；一般比较大小的题目，常用的方法有：先估算一下每个数值，看能否根据估算值直接比大小；估算不行的话再找中间量，经常和0，1，-1比较；还可以构造函数，利用函数的单调性来比较大小；或者利用不等式放缩来比较大小。‎ ‎4．在用反证法证明“已知，且，则，，中至少有一个大于”时，假设应为（ ）‎ A． ，，中至多有一个大于 B． ，，全都小于 C． ，，中至少有两个大于 D． ，，均不大于 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证命题的否定成立．根据要证命题的否定，从而得出结论．‎ ‎【详解】‎ 用反证法证明，应先假设要证命题的否定成立． 而要证命题的否定为：“假设，，均不大于”， 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题．‎ ‎5．用反证法证明“若则或”时，应假设（ ）‎ A． 或 B． 且 C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析：由于或的否定是且0,所以选择B.‎ ‎ ‎ 点睛：（1）本题主要考查反证法和命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)“小于等于”的否定是“大于”，“或”的否定是“且”.‎ ‎6．用反证法证明某命题时,对结论:“自然数中至多有一个是偶数”的正确假设为（ ）‎ A． 自然数中至少有一个偶数；‎ B． 自然数中至少有两个偶数；‎ C． 自然数都是奇数；‎ D． 自然数都是偶数；‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 用反证法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，求出要证的命题的否定，即为所求.‎ ‎【详解】‎ 用反证法证明数学命题时，应先假设要证得命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，‎ 而“自然数中至多有一个是偶数”的否定为：“自然数中至少有两个偶数”.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)当一个命题的结论是以“至多”“至少”“唯一”或以否定形式出现时，可用反证法来证，反证法关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等．‎ ‎(2)用反证法证明不等式要把握三点：①必须否定结论；②必须从否定结论进行推理；③推导出的矛盾必须是明显的．‎ ‎7．设，则，，（ ）‎ A． 都不大于2 B． 都不小于2‎ C． 至少有一个不大于2 D． 至少有一个大于2‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析:利用举反例和反证法证明每一个命题，即得正确答案.‎ ‎ ‎ 点睛：（1）本题主要考查推理证明和反证法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于含有“至少”“至多”等概念的命题常用反证法.‎ ‎8．用反证法证明命题：“三角形的内角至少有一个锐角”，正确的假设是（ ）‎ A． 三角形的内角至多有两个锐角 B． 三角形的内角至多有一个锐角 C． 三角形的内角没有一个锐角 D． 三角形的内角没有一个锐角或至少有两个锐角 ‎【答案】C ‎【解析】分析：根据反证法的步骤，直接写出“至少有一个锐角”的否定为“没有一个锐角”，即可得到答案.‎ 详解：根据反证法第一步反设，即假设结论不成立或否定结论. ‎ ‎ 所以，正确的假设是“三角形的内角没有一个锐角”.‎ 故选C.‎ 点睛：本题考查了反证法，反证法的步骤是：‎ ‎（1）反设：假设所要证明的结论不成立或假设所要证明的结论的反面成立(否定结论).当反面的结论呈现多样性时，必须一一罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反设都是不完整的.‎ ‎（2）归谬：从假设出发，经过正确的推理，得出矛盾（推导矛盾）.常见矛盾主要有：与假设矛盾，与原命题中的已知条件矛盾，与公理、定理、公式、定义或已经证明了的结论矛盾，与公认的简单事实矛盾.‎ ‎（3）结论：因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误，从而肯定了结论（结论成立）.‎ ‎9．已知均为正实数，则下列三个数，，（ ）‎ A． 都大于 B． 至少有一个不大于 C． 都小于 D． 至少有一个不小于 ‎【答案】D ‎【解析】分析：利用基本不等式可证明，假设三个数都小于，则不可能，从而可得结果.‎ ‎ ‎ 点睛：本题主要考查基本不等式的应用，正难则反的思想，属于一道基础题. 反证法的适用范围：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少．‎ ‎10．用反证法证明“方程至多有两个解”的假设中，正确的是（ ）‎ A． 至少有两个解 B． 有且只有两个解 C． 至少有三个解 D． 至多有一个解 ‎【答案】C ‎【解析】分析：把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，即为所求．‎ 详解：由于用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立， 命题：“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有两个解”的否定是：“至少有三个解”， ‎ 故选：C．‎ 点睛：本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于中档题．‎ ‎11．“若，且，求证，中至少有一个成立.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（ ）‎ A． 假设，‎ B． 假设，‎ C． 假设和中至多有一个不小于 D． 假设和中至少有一个不小于 ‎【答案】B ‎【解析】分析：由于中至少有一个成立的否定是，所以应该假设.‎ 详解：由于中至少有一个成立的否定是，所以利用反证法证明是应该假设.故答案为：B。‎ 点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)中至少有一个成立的否定是.‎ ‎12．设，，都为正数，那么，用反证法证明“三个数，，至少有一个不小于‎2”‎时，做出与命题结论相矛盾的假设是（ ）‎ A． 这三个数都不大于2 B． 这三个数都不小于2‎ C． 这三个数至少有一个不大于2 D． 这三个数都小于2‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：利用反证法和命题的否定分析解答.‎ ‎ ‎ 点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)三个数a,b,c至少有一个不小于m的否定是三个数都小于m.‎ ‎13．用反证法证明命题“已知函数在上单调，则在上至多有一个零点”时，要做的假设是（ ）‎ A． 在上没有零点 B． 在上至少有一个零点 C． 在上恰好有两个零点 D． 在上至少有两个零点 ‎【答案】D ‎【解析】分析：利用反证法证明，假设一定是原命题的完全否定，从而可得结果.‎ 详解： 因为“至多有一个”的否定是“至少有两个”，‎ 所以用反证法证明命题“已知函数在上单调，则在上至多有一个零点”时，要做的假设是在上至少有两个零点，故选D.‎ 点睛：反证法的适用范围是，（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少．‎ ‎14．用反证法证明命题“若，则方程至少有一个实根”时，应假设（ ）‎ A． 方程没有实根 B． 方程至多有一个实根 C． 方程至多有两个实根 D． 方程恰好有两个实根 ‎【答案】A ‎【解析】分析：直接利用命题的否定写出假设即可,至少的反面是一个都没有。‎ ‎ ‎ 点晴：本题主要考察反证法，注意反证法证明问题时，反设实际是命题的否定 ‎15．用反证法证明某命题时，对其结论“，都是正实数”的假设应为（ ）‎ A． ，都是负实数 B． ，都不是正实数 C． ，中至少有一个不是正实数 D． ，中至多有一个不是正实数 ‎【答案】C ‎【解析】分析：“都是”的否定为“不都是”，观察选项只有C符合.‎ 详解：“都是”的否定为“不都是”，故“，都是正实数”否定为“，中至少有一个不是正实数”.‎ 故选C.‎ 点睛：本题考查命题的否定，属基础题.‎ ‎16．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）‎ A． 中至少有两个偶数或都是奇数 B． 中至少有两个偶数 C． 都是偶数 D． 都是奇数 ‎【答案】A ‎【解析】分析：用反证法证明命题时对结论的反设即为求出命题的否定 详解：结论：“自然数中恰有一个偶数”的反设为“中至少有两个偶数或都是奇数”，故选 点睛：本题考查了用反证法证明命题时对结论的反设，只要给出命题的否定即可。‎ ‎17．用反证法证明“若，则”时，假设内容应是（ ）‎ A． B． C． 或 D． 或 ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：∵用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立，‎ 而“”的否定为：“”，故选：C．‎ 考点：反证法与放缩法．‎ ‎18．已知，，均为正实数，则，，的值（ ）‎ A． 都大于1 B． 都小于1‎ C． 至多有一个不小于1 D． 至少有一个不小于1‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析:对每一个选项逐一判断得解.‎ ‎ ‎ 点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)三个数至少有一个不小于1的否定是 ‎19．用反证法证明命题①：“已知，求证：”时，可假设“”；命题②：“若，则或”时，可假设“或”.以下结论正确的是（ ）‎ A． ①与②的假设都错误 B． ①与②的假设都正确 C． ①的假设正确，②的假设错误 D． ①的假设错误，②的假设正确 ‎【答案】C ‎【解析】分析：利用命题的否定的定义判断即可.‎ ‎ ‎ 点睛：本题主要考查反证法，命题的否定，属于简单题. 用反证法证明时，假设命题为假，应为原命题的全面否定.‎ ‎20．“已知函数，求证：与中至少有一个不少于.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（ ）‎ A． 假设且 B． 假设且 C． 假设与中至多有一个不小于 D． 假设与中至少有一个不大于 ‎【答案】B ‎【解析】分析：因为与中至少有一个不少于的否定是且，所以选B.‎ 详解：因为与中至少有一个不少于的否定是且，‎ 故答案为：B. ‎ 点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)两个数中至少有一个大于等于a的否定是两个数都小于a.‎ ‎21．用反证法证明命题“若一元二次方程有有理根，那么，，中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ）‎ A． 假设，，不都是偶数 B． 假设，，都不是偶数 C． 假设，，至多有一个是偶数 D． 假设，，至多有两个是偶数 ‎【答案】B ‎【解析】分析：利用反证法证明的步骤，从问题的结论的反面出发否定即可．‎ 详解：：∵用反证法证明：若一元二次方程有有理根，那么，，中至少有一个是偶数， ∴假设，，都不是偶数． 故选：B．‎ 点睛：此题主要考查了反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．‎ ‎22．设,则三个数（ ）‎ A． 都大于 B． 都小于 C． 至少有一个不大于 D． 至少有一个不小于 ‎【答案】D ‎【解析】分析：由题意结合反证法即可确定题中的结论.‎ ‎ ‎ 点睛：本题主要考查不等式的性质，反证法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎23．命题“若则”的证明过程：‎ ‎“要证明，‎ 即证 因为 即证，‎ 即证 即证 因为上式成立，故原等式成立应用了（ ）‎ A． 分析法 B． 综合法 C． 综合法与分析法结合使用 D． 演绎法 ‎【答案】A ‎ ‎ 点睛：本题主要考查分析法的特征及其应用，意在考查学生的转化能力和知识应用能力.‎ ‎24．用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个大于或等于60°”时，应假设（ ）‎ A． 三个内角都小于60° B． 三个内角都大于或等于60°‎ C． 三个内角至多有一个小于60° D． 三个内角至多有两个大于或等于60°‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：写出原结论的命题否定即可得出要假设的命题．‎ 详解：原命题的否定为：三角形三个内角都小于60°，故选A.‎ 点睛：本题考查了反证法与命题的否定，属于基础题． ‎ ‎25．在用反证法证明命题“已知，且，求证：中至少有一个小于‎2”‎时，假设正确的是（ ）‎ A． 假设都不大于2‎ B． 假设都小于2‎ C． 假设都不小于2‎ D． 假设都大于2‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：由反证法假设原命题结论不成立，即原命题的反面成立，可知选C.‎ 详解：因为要证“中至少有一个小于‎2”‎，所以假设原命题结论不成立，即原命题的反面成立，所以“都大于或等于‎2”‎与选项C相同，所以选C.‎ 点睛：反证法的步骤：①假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立（反设）；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾（归谬）；③由矛盾判断假设不成立，从而肯定命题的结论成立（结论）．其中推出矛盾主要有下列情形：①与已知条件矛盾；②与公理、定理、定义及性质矛盾；③与假设矛盾；④推出自相矛盾的结论．‎ ‎26．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设（ ）‎ A． 三个内角都不大于 B． 三个内角都大于 C． 三个内角至多有一个大于 D． 三个内角至多有两个大于 ‎【答案】B ‎【解析】分析：熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．‎ ‎ ‎ 点睛：此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．‎ ‎27．给出下列说法：①用刻画回归效果，当越大时，模型的拟合效果越差，反之则越好；②归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推移则是由一般到特殊的推理；③综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”；④设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位；⑤线性回归方程必过点.其中错误的个数有（ ）‎ A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个 ‎【答案】B ‎【解析】分析：①可由相关指数的概念判断;②③由推理,综合法和反证法的概念判断；④和⑤由线性回归分析判断即可.‎ 详解：①相关指数越大,则相关性越强,模型的拟合效果越好.错误; ② 归纳推理是由特殊到一般的推理,而演绎推理是由一般到特殊的推理,由归纳推理与演绎推理的概念可知正确. ③综合法证明数学问题是“由因索果”,分析法证明数学问题是“执果索因”,由概念可知正确. ④由回归方程的系数意义知，当变量增加1个单位时，平均增加5个单位，正确；‎ ‎⑤线性回归方程必过样本中心点，正确.‎ 故选B. ‎ 点睛：本题是一道综合性考题，即考查了推理与证明的原理，又考查了利用判断模型拟合程度，同时还考查了线性回归分析的相关概念，属于中档题.‎ ‎28．已知,其中,则的大小关系为( )‎ A． B． C． D． 大小不确定 ‎【答案】C ‎【解析】分析：作差法，用，判断其符号。‎ 详解：，所以，。故选C。‎ 点睛：作差法是比较大小的基本方法，根式的分子有理化是解题的关键。‎ ‎29．用反证法证明命题：“若，则函数至少有一个零点”时，要做的假设是（ ）‎ A． 函数没有零点 B． 函数至多有一个零点 C． 函数至多有两个零点 D． 函数恰好有一个零点 ‎【答案】A ‎【解析】分析：根据反证法的概念和命题的否定，即可作出反设，得到结论．‎ ‎ ‎ 点睛：本题主要考查了反证法的概念，以及命题的否定，着重考查了分析问题和解答问题的能力．‎ ‎30．用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于‎0”‎，下列假设正确的是 A． 假设a，b，c都小于0‎ B． 假设a，b，c都大于0‎ C． 假设a，b，c中至多有一个大于0‎ D． 假设a，b，c中都不大于0‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：根据反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证命题的否定成立，根据要证命题的否定为：“假设a，b，c中都不大于‎0”‎，从而得出结论.‎ 详解：用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于‎0”‎，应先假设要证命题的否定成立，而要证命题的否定为：“假设a，b，c中都不大于‎0”‎.‎ 故选：D.‎ 点睛：用反证法证明命题的基本步骤 ‎(1)反设，设要证明的结论的反面成立．‎ ‎(2)归谬，从反设入手，通过推理得出与已知条件或公理、定理矛盾．‎ ‎(3)否定反设，得出原命题结论成立．‎ ‎ ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题 ‎31．已知，且，则中至多有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_______________．‎ ‎【答案】,都大于1.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ x，y中至多有一个大于1的反面为：x，y都大于1，即可得出．‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了反证法的应用，考查了推理能力，属于中档题．‎ ‎32．设，，则__________（填入“”或“”）．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】分析：利用分析法，逐步分析，即可得到与的大小关系.‎ 详解：由题意可知，‎ 则比较的大小，只需比较和的大小，‎ 只需比较和的大小，‎ 又由，所以，即，即.‎ 点睛：本题主要考查了利用分析法比较大小，其中解答中合理利用分析法，逐步分析，得出大小关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.‎ ‎33．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.‎ 甲说：我在1日和3日都有值班；‎ 乙说：我在8日和9日都有值班；‎ 丙说：我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是__________．‎ ‎【答案】6日和11日 ‎【解析】分析：确定三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，即可确定丙必定值班的日期. ‎ ‎ ‎ 点睛：本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础.‎ ‎34．用反证法证明命题：“定义在实数集上的单调函数的图象与轴至多只有个交点”时，应假设“定义在实数集上的单调函数的图象与轴__________”．‎ ‎【答案】至少有个交点 ‎【解析】分析：反证法证明命题，只否定结论，条件不变。‎ 详解：命题：“定义在实数集上的单调函数的图象与轴至多只有个交点”时，结论的反面为“与轴至少有个交点”。‎ 点睛：反证法证明命题，只否定结论，条件不变，至多只有个理解为，故否定为.‎ ‎35．若，，则，的大小关系是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：作差法，用，判断其符号。‎ 详解：，所以，。‎ 点睛：作差法是比较大小的基本方法，根式的分子有理化是解题的关键 ‎36．用反证法证明命题“三角形的三个内角中至少有一个不大于60°”时，假设应该是____________________________________．‎ ‎【答案】三角形的三个内角都大于60°.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 条件不变，结论为原结论的反面“内角都大于60°”‎ ‎【详解】‎ 用反证法证明命题时，假设结论不成立，即否定命题的结论．三角形的三个内角都大于60°.‎ ‎【点睛】‎ 用反证法证明命题时，假设结论不成立，即否定命题的结论．‎ ‎37．求证：在一个三角形中，至少有一个内角不小于60°.使用反证法证明时，假设应为“假设三角形的__________”．‎ ‎【答案】三内角都小于 ‎【解析】分析：利用反证法所证明的命题的否定为假设,写出结论即可.‎ ‎ ‎ 点睛：本题考查反证法的步骤,基本知识的考查,正确写出命题的否定是解题的关键.‎ ‎38．对于命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，正确的反设是 ________‎ ‎【答案】假设至少有两个钝角 ‎【解析】分析：求出要证命题：“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，从而得到结论.‎ 详解：用反证法证明数学命题时，应先假设要证的命题的否定成立，‎ 而要证命题：“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，故应先假设三角形的内角至少有两个钝角.‎ 点睛：该题考查的是有关反证法的问题，要明确反证法的证明思路，反证法的证明步骤以及反证法的理论依据，从而正确得出结果.‎ ‎39．命题“，若 ，则 ”用反证法证明时应假设为__________．‎ ‎【答案】. ‎ ‎【解析】分析： 利用的否定为不都等于，从而可得结果.‎ 详解：考虑的否定，由于都等于，故否定为不都等于，故答案为或.‎ 点睛：反证法的适用范围：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少 ‎40．用反证法证明某命题时，对结论“自然数至少有1个奇数”的正确假设为“假设自然数_____________”．‎ ‎【答案】都不是奇数”．‎ ‎【解析】分析：根据反证法的证明过程为反设结论、推出矛盾、肯定结论，在第一步反设结论时，要假设的是对应命题的反面成立，即其否定成立，从而找出正确的答案.‎ ‎ ‎ 点睛：该题考查的是有关反证法的问题，在解题的过程中，需要明确反证法的理论基础为原命题与逆否命题等价，还有就是证明的过程为反设结论、推出矛盾、肯定结论等，这就需要弄明白其否定是怎样的.‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎41．设,对于，有.‎ ‎（1）证明：‎ ‎（2）令,‎ 证明 ：（I）当时，‎ ‎（II）当时，‎ ‎【答案】（1）见解析;（2）（I）见解析;（II）见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由分析法可证明，找到成立的充分性。（2）（I）当时，当时，有;再由分析法证明。（II）当时，当时，有，再由分析法结合数学归纳法证明。‎ ‎ ‎ ‎（2）、（I）当时，‎ 用数学归纳法很明显可证当时，有; ‎ 下证：,‎ 只需要证,‎ 只需证 只需证,‎ 只需证,‎ 只需证. ‎ 由（1）可知，我们只需要证,‎ 只需证,只需证.‎ 当时该不等式恒成立 当时，‎ ‎，故该不等式恒成立 综上所得，上述不等式成立 ‎ ‎ ‎【点睛】‎ 本题综合考查数列，不等式，二项式定理知识交汇题，应用了分析法与数学归纳法。思维难度较大，需要综合分析条件与所证明结果的关系。对于那些较为复杂的数学命题，不论是从“已知”推向“未知”，或者是由“未知”靠拢“已知”，都有一个比较长的过程，单靠分析法或综合法显得较为困难．为保证探索方向准确及过程快捷，我们又常常把分析法与综合法两者并列起来使用，即常采取同时从已知和结论出发，寻找问题的一个中间目标．从已知到中间目标运用综合法思索，而由结论到中间目标运用分析法思索，以中间目标为桥梁沟通已知与结论，构建出证明的有效路径．‎ ‎42．设数列{an}满足a1=，.（1）证明：数列为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设cn=(3n+1)an，证明：数列{cn}中任意三项不可能构成等差数列.‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意，由，构造，两式相除即可得，由等比数列的定义分析可得答案；（2）用反证法分析：假设存在正整数，，且，使得，，成等差数列，由等差数列的定义可得，即，变形可得，分析可得矛盾，即可得证明．‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ ‎（2）证明：由（1）得，cn=(3n+1)an=3n-1，‎ ‎（反证法）假设存在正整数l，m，n且1≤l

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