2018-2019学年四川省宜宾市第四中学高二上学期期末模拟数学（理）试题 Word版

2018-2019学年四川省宜宾市第四中学高二上学期期末模拟数学（理）试题 Word版

绝密★启用前 四川省宜宾市第四中学2018-2019学年高二上学期期末模拟数学（理)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．从孝感地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）‎ A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 ‎2．若,则下列不等关系中不一定成立的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3．抛物线的焦点坐标是 A． B． C． D．‎ ‎4．设，则“”是“”的(　　)‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取6人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图。已知甲班6名同学成绩的平均数为82，乙班6名同学成绩的中位数为77，则（ ）‎ A．3 B． C．4 D．‎ ‎6．一只蚂蚁在边长分别为3,4,5的三角形区域内随机爬行,则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7．直线与圆的位置关系是( )‎ A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定 ‎8．抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为 A． B． C． D．‎ ‎10．（2017新课标全国卷Ⅰ文科）设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足 ‎∠AMB=120°，则m的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ ‎11．已知双曲线 的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且 则双曲线的方程为 A． B．‎ C． D．‎ ‎12．已知a＋b＋c＝1，且a ， b ， c＞0，则  的最小值为(    )‎ A．1 B．3 C．6 D．9‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．直线与直线互相垂直,则__________‎ ‎14．若满足约束条件 则的最大值为__________．‎ ‎15．在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．‎ ‎16．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上, 是球的直径,若平面平面,,三棱锥的体积为,则球的表面积为__________.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知命题p：关于x的不等式的解集是，命题q:函数y=的定义域为R.若p是真命题，p是假命题，求实数a的范围.‎ ‎18．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．‎ ‎（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？‎ ‎（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．‎ ‎（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；‎ ‎（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．‎ ‎19．已知抛物线过点，且点到其准线的距离为．‎ ‎（）求抛物线的方程．‎ ‎（）直线与抛物线交于两个不同的点，，若，求实数的值．‎ ‎20．如图，斜三棱柱中，为锐角，底面是以为斜边的等腰直角三角形， ．‎ ‎（1）证明：平面 平面；‎ ‎（2）若直线与底面成角为， ，求二面角的余弦值．‎ ‎21．某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据： ‎ 使用年数 销售价格 ‎（Ⅰ）试求关于的回归直线方程 ‎（参考公式： ）‎ ‎（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润最大？（利润=销售价格-收购价格）‎ ‎22．如图，从椭圆 上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，又点是椭圆与轴正半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且,‎ ‎（Ⅰ）求的方程；‎ ‎（Ⅱ）过且斜率不为的直线与相交于两点，线段的中点为，直线与直线相交于点，若为等腰直角三角形，求的方程．‎ 参考答案 ‎1．C ‎2．B ‎3．A ‎4．B ‎5．C ‎6．D ‎7．B ‎8．D ‎9．C ‎10．A ‎11．A ‎12．D ‎13．或 ‎14．9‎ ‎15．‎ ‎16．36π ‎17．.‎ ‎18．（1）3，2，2（2）（i）见解析（ii）‎ ‎19．(1) ．‎ ‎(2) ．‎ ‎20．(1)证明见解析.‎ ‎(2) .‎ ‎21．（I）.‎ ‎（II）当时，利润取得最大值.‎ ‎22．（Ⅰ）（Ⅱ）或