数学理卷·2018届重庆市万州分水中学高三9月月考（2017

数学理卷·2018届重庆市万州分水中学高三9月月考（2017

分水中学高2018级高三上期9月月考 数学试题（理科）‎ ‎（时间：120分钟，满分150分）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）‎ ‎1、已知集合，,则（ ）‎ A. 　B． 　　　C． 　 D．‎ ‎2、若为实数且，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2004年 ‎2005年 ‎2006年 ‎2007年 ‎2008年 ‎2009年 ‎2010年 ‎2011年 ‎2012年 ‎2013年 ‎1900‎ ‎2000‎ ‎2100‎ ‎2200‎ ‎2300‎ ‎2400‎ ‎2500‎ ‎2600‎ ‎2700‎ ‎3、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是 ( )‎ A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 ‎4、已知等比数列满足a1=3， =21，则 ( )‎ A．21 B．42 C．63 D．84‎ ‎5、设函数,则( )‎ A．3 B．6 C．9 D．12‎ ‎6、一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图 如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7、过三点，，的圆交y轴于M，N两点，则( )‎ A．2 B．8 C．4 D．10‎ a > b a = a - b b = b - a 输出a 结 束 开 始 输入a，b a ≠ b 是 是 否 否 ‎8、右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 ‎《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，‎ 若输入分别为14,18，则输出的( )‎ A．0 B．‎2 C．4 D．14‎ ‎9、已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90度,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )‎ A．36π B.64π C.144π D.256π ‎10、如图，长方形的边，，是的中点，点沿着边，与运动，记．将动点到、两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（ ）‎ D P C B ‎ O A x ‎11、已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A． 　　　B．‎ C． 　　　D．‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分. ）‎ ‎13、设向量，不平行，向量与平行，则实数_________．‎ ‎14、若x，y满足约束条件，则的最大值为____________．‎ ‎15、的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则____________．‎ ‎16、设是数列的前n项和，且，，则_____________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17、中，是上的点，平分，面积是面积的2倍．‎ ‎(Ⅰ) 求； ‎ ‎ (Ⅱ)若，，求和的长． ‎ A地区 B地区 ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎18、某公司为了解用户对其产品的满意度，从，两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：‎ A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76‎ ‎ 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89‎ B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82‎ ‎ 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79‎ ‎（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，‎ 并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度 ‎（不要求计算出具体值，得出结论即可）‎ ‎（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：‎ 满意度评分 低于70分 ‎70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．‎ ‎19、如图，长方体中,，，，点，分别在，上，．过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．‎ D D11‎ C1‎ A1‎ E F A B C B1‎ ‎（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎20、已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．‎ ‎ (Ⅰ) 证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；‎ ‎（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．‎ ‎21、设函数．‎ ‎(Ⅰ) 证明：在单调递减，在单调递增；‎ ‎（Ⅱ）若对于任意，都有，求的取值范围．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。‎ ‎22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线．‎ ‎（Ⅰ）.求与C3交点的直角坐标；‎ ‎（Ⅱ）.若与相交于点，与相交于点，求的最大值．‎ ‎23、（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 设均为正数，且，证明：‎ ‎（Ⅰ）若，则；‎ ‎（Ⅱ）是的充要条件．‎