专题28+基本不等式及其应用（题型专练）-2019年高考数学（文）热点题型和提分秘籍

专题28+基本不等式及其应用（题型专练）-2019年高考数学（文）热点题型和提分秘籍

‎1．设x>0，y>0，且2x＋y＝6，则9x＋3y有(　　)‎ A．最大值27 B．最小值27‎ C．最大值54 D．最小值54‎ ‎【解析】因为x＞0，y＞0，且2x＋y＝6，‎ 所以9x＋3y≥2＝2＝2＝54，‎ 当且仅当x＝，y＝3时，9x＋3y有最小值54。‎ ‎【答案】D ‎2．已知a，b为正实数，函数y＝2aex＋b的图象过点(0,1)，则＋的最小值是(　　)‎ A．3＋2 B．3－2 C．4 D．2‎ ‎【答案】A ‎3．若正数a，b满足＋＝1，则＋的最小值为(　　)‎ A．1 B．6‎ C．9 D．16‎ ‎【解析】方法一：因为＋＝1，所以a＋b＝ab⇒(a－1)(b－1)＝1，‎ 所以＋≥2＝2×3＝6。‎ 方法二：因为＋＝1，所以a＋b＝ab，‎ 所以＋＝＝b＋‎9a－10＝(b＋‎9a)－10≥16－10＝6。‎ 方法三：因为＋＝1，所以a－1＝，‎ 所以＋＝(b－1)＋≥2＝2×3＝6。‎ ‎【答案】B ‎4．设a＞1，b＞0，若a＋b＝2，则＋的最小值为(　　)‎ A．3＋2 B．6‎ C．4 D．2 ‎【解析】由a＋b＝2可得，(a－1)＋b＝1。‎ 因为a＞1，b＞0，所以＋＝(a－1＋b)＝＋＋3≥2＋3。‎ 当且仅当＝，即a＝，b＝2－时取等号。 ‎ 即Q>P.∵>，∴lg>lg＝(lg a＋lg b)＝Q，即R>Q，∴P0)，若f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p的值为__________．‎ ‎【答案】　‎ ‎【解析】由题意得x－1>0，f(x)＝x－1＋＋1≥2＋1，‎ 当且仅当x＝＋1时取等号，所以2＋1＝4，解得p＝.‎ ‎16．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝__________吨．‎ ‎【答案】20　‎ ‎【解析】每次都购买x吨，则需要购买次．‎ ‎∵运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，‎ ‎∴一年的总运费与总存储费用之和为4×＋4x万元．‎ ‎∵4×＋4x≥160，当且仅当4x＝时取等号，‎ ‎∴x＝20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小． ‎ 所以t∈[1,30]时，W(t)的最小值为441万元. ‎ ‎22．已知f(x)＝。‎ ‎(1)若f(x)＞k的解集为{x|x＜－3或x＞－2}，求k的值；‎ ‎(2)若对任意x＞0，f(x)≤t恒成立，求实数t的范围。‎ ‎23．为了净化空气，某科研小组根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y(单位：毫克/立方米)随着时间x(单位：天)变化的函数关系式近似为y＝若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和。由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用。‎ ‎(1)若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？‎ ‎(2)若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a(1≤a≤4)个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a的最小值 (精确到0.1，参考数据：取1.4)。‎ ‎(2)设从第一次喷洒起，经x(6≤x≤10)天，‎ 浓度g(x)＝2＋a＝10－x＋－a＝(14－x)＋－a－4。‎ 因为14－x∈[4,8]，而1≤a≤4， ‎ 所以4∈[4,8]，故当且仅当14－x＝4时，y有最小值为8－a－4。‎ 令8－a－4≥4，解得24－16≤a≤4，所以a的最小值为24－16≈1.6。 ‎