数学（文）卷·2018届内蒙古包头市九中高三上学期期中考试（2017

数学（文）卷·2018届内蒙古包头市九中高三上学期期中考试（2017

包九中 2017 学年上学期高三期中数学试题（文）2017.11 一、选择题（本题共 12 题，每题 5 分，共 60 分） 1．设集合 A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若 A∩B={1}，则 B=（　　） A．{1，﹣3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5} 2．下列各式的运算结果为纯虚数的是（　　） A．i（1+i）2 B．i2（1﹣i） C．（1+i）2 D．i（1+i） 3．已知 m、l 是直线，α、β是平面，给出下列命题 （ ） ①若 l⊥α，m∥α,则 l⊥m； ②若 m∥l，l ⊂ α则 l∥α； ③若 ；④若 l⊥α，则 l 垂直于α内的任意一条直线。 其中正确命题的个数是 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．把函数 的图象向左平移 m 个单位, 所得图象关于 y 轴对称, 则 m 的 最小值为 ( ) A. B. C. D. 5.已知实数 满足 ，则 （ ） A．最小值为-1，不存在最大值 B．最小值为 2，不存在最大值 C．最大值为-1，不存在最小值 D．最大值为 2，不存在最小值 6.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关“松竹并生”的问题： 松长五尺，竹长二尺，松日自学，竹日自倍，松竹问日而长等， 右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 ， 则输出的 ( ) A．4 B．5 C．6 D．7 　　 第 6 题　 7.一位手机用户前四次输入四位数字手机密码均不正确，第五次输入密码正确，手机解 βαβα ⊥⊥⊂⊂ 则且 ,,, lmlm xsin3xcos)x(f −= 6 5π 3 2π 3 π 6 π ,x y 2 4 1 2 2 x y x y x y + ≥  − ≥ −  − ≤ z x y= − 10, 4a b= = n = 锁．事后发现前四次输入的密码中，每次都有两个数字正确，但它们各自的位置均不正 确．已知前四次输入密码分别为 3406，1630，7364，6173，则正确的密码中一定含有数字 （　　） A.4，6 B.3，6 C.3，7 D.1，7 8．在平行四边形 ABCD 中， ,E 为 CD 的中点．若 ， 则 AB 的长为（） A. B.1 C． D．2 9.函数 与 在同一坐标系中的图象可能是（ ） 10.某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体 的体积等于（ ） A．10 cm3 B．20 cm3 C．30 cm3 D．40 cm3 11.平面 α 过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的顶点 A,α∥平面 CB1D1,α∩平面 ABCD=m, α∩平面 ABB1A1=n,则 m,n 所成角的正弦值为(　　) A. B. C. D. 12．若函数 在 上存在两个极值点，则 的取值范围为 （　　） 1, 60AD BAD= ∠ =  1 2AD BE⋅ =  1 2 3 2 ( ) ( ) 12 lnxf x a x e x x = − + + ( )0,2 a 正视图 侧视图 俯视图 5 3 4 3 (第 10 题图) A． B． C． D． 二．填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．函数 的最小正周期是 　 　． 14．设数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N，则 S5=　 　． 15.对任意的 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是　 　 16..已知正四棱锥 S-ABCD 的底面边长为 2,高为 2,E 是边 BC 的中点,动点 P 在表面上运动, 并且总保持 PE⊥AC,则动点 P 的轨迹的周长为　　　　　 三、解答题（本大题共 6 个小题共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤） 17．（本小题满分 12 分）在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边长分别是 a，b，c． （Ⅰ）若 c=2， ，且△ABC 的面积 ，求 a，b 的值； （Ⅱ）若 sinC+sin（B﹣A）=sin2A，试判断△ABC 的形状． 18.（本小题满分 12 分） 某航空公司进行空乘人员的招聘，记录了前来应聘的 6 名男生和 9 名女生的身高，数据用 茎叶图表示如下（单位：cm），应聘者获知：男性身高在区间[174，182]，女性身高在区间 [164，172]的才能进入招聘的下一环节． 2 1, 4e  −∞ −   ( )2 1 1, 1,4e e  − +∞   1, e  −∞ −   2 1 1 1, , 4e e e    −∞ − − −       2 4( ) sin sinf x x x= − 0, 2 πθ  ∈   2 2 1 4 2 1sin cos xθ θ+ ≥ − x (I)求 6 名男生的平均身高和 9 名女生身高的中位数； (Ⅱ)现从能进入下一环节的应聘者中抽取 2 人，求 2 人中至少有一名女生的概率， 19.（本小题满分 12 分）如图， 、 分别为直角三角形 的直角边 和斜边 的中点，沿 将 折起到 的位置，连结 、 ， 为 的中点． （1）求证： 平面 ； （2）求证：平面 平面 ； （3）求证： 平面 ． 20.（本小题满分 12 分）在等差数列 中，公差 ， 是 与 的等比中项. （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）设 ，数列 的前 项和为 ，求 . 21．（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．[来源] （I）当 a=4 时，求曲线 y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程； （II）若当 x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求 a 的取值范围． 22．23 任选一提作答，把所选题号涂黑（本题 10 分） E F ABC AC AB EF AEF∆ 'A EF∆ 'A B 'A C P 'A C //EP 'A FB 'A EC ⊥ 'A BC 'AA ⊥ 'A BC { }na 2=d 2a 1a 4a { }na 2 )1( += nnn ab       nb 1 n nT nT P E F A' C B A 22.【选修 4﹣﹣4；极坐标参数方程选讲】 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （α 为参数）M 是 C1 上的动点， P 点满足 =2 ，P 点的轨迹为曲线 C2 （Ⅰ）求 C2 的方程； （Ⅱ）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 θ= 与 C1 的异于极点的交 点为 A，与 C2 的异于极点的交点为 B，求|AB|． 23．【选修 4﹣﹣5；不等式选讲】 设 a，b，c 均为正数，且 a+b+c=1，证明： （Ⅰ） （Ⅱ） ．