2018届二轮复习圆锥曲线小题专项练课件（全国通用）

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专题七　解析几何 7.1　圆锥曲线小题专项练 -3- 1.若两条不重合的直线l1,l2的斜率k1,k2存在,则 l1∥l2 ⇔ k1=k2,l1⊥l2 ⇔ k1k2=-1. 2.直线方程:平面内所有直线都适用一般式:Ax+By+C=0.点斜式、 斜截式要求直线不能与x轴垂直;两点式要求直线不能与坐标轴垂 直;截距式要求直线不能过原点,也不能与坐标轴垂直. 4.圆的方程:(1)标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心为(a,b),半径为r. -4- (3)以A(x1,y1),B(x2,y2)为直径的圆的方程是(x-x1)·(x-x2)+(y-y1)(y- y2)=0. 5.圆锥曲线的定义与标准方程 (1)圆锥曲线的定义 ①椭圆:|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|); ②双曲线:||PF1|-|PF2||=2a(0<2a<|F1F2|); ③抛物线:|PF|=|PM|,点F不在直线l上,PM⊥l于点M. (2)圆锥曲线的标准方程 ③抛物线:y2=2px(p>0),y2=-2px(p>0),x2=2py(p>0),x2=-2py(p>0). -5- 6.圆锥曲线的几何性质 -6- 一、选择题 二、填空题 又a2+b2=c2,所以a2=4,b2=5, -7- 一、选择题 二、填空题 2.(2017辽宁大连一模,理4)若点P为抛物线C:x2= y上的动点,F为抛 物线C的焦点,则|PF|的最小值为( D ) -8- 一、选择题 二、填空题 3.已知三点A(1,0),B(0, ),C(2, ),则△ABC外接圆的圆心到原点 的距离为( B ) 解析: 设△ABC的外接圆圆心为P.由题意知,△ABC外接圆的圆心是 直线x=1与线段AB垂直平分线的交点,而线段AB垂直平分线的方 -9- 一、选择题 二、填空题 4.(2017山西实验中学3月模拟,理4)过双曲线x2- =1(b>0)的右焦 点F作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为E,O为坐标原点,若 ∠OFE=2∠EOF,则b=( D ) 解析: 由题意,∠OFE=2∠EOF=60°,∴双曲线的一条渐近线的斜率 -10- 一、选择题 二、填空题 5.过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=( C ) 解析: 设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将点A,B,C代入,得 则圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0. 令x=0得y2+4y-20=0,设M(0,y1),N(0,y2),则y1,y2是方程y2+4y-20=0的 两根,由根与系数的关系,得y1+y2=-4,y1y2=-20, -11- 一、选择题 二、填空题 6.(2017河南六市联考二模,理5)已知圆C:(x-1)2+y2=r2(r>0).设条件 p:00,解得-10,b>0)的一条渐近线 被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为( A ) 解析: 可知双曲线C的渐近线方程为bx±ay=0,取其中的一条渐近 线方程为bx+ay=0, -16- 一、选择题 二、填空题 -17- 一、选择题 二、填空题 -18- 一、选择题 二、填空题 13.(2017江苏无锡一模,8)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线 y2=8x的焦点恰好是双曲线 =1(a>0)的右焦点,则双曲线的离 心率为2　. 解析: 抛物线y2=8x的焦点为(2,0), -19- 一、选择题 二、填空题 14.(2017河北石家庄二中模拟,理13)已知圆C:(x-3)2+(y+1)2=4,过 P(1,5)的直线l与圆C相切,则直线l的方程为x=1或4x+3y-19=0　. 解析: 当过点P的直线的斜率存在时,设切线方程为y-5=k(x-1),即kx- y-k+5=0, 当过点P的直线的斜率不存在时,其方程为x=1,圆心(3,-1)到此直线 的距离等于半径2, 故直线x=1也适合题意,所以,所求的直线l的方程是4x+3y-19=0或 x=1,故答案为x=1或4x+3y-19=0. -20- 一、选择题 二、填空题 15.一个圆经过椭圆 =1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上, 则该圆的标准方程为　 . 解析: 由条件知圆经过椭圆的三个顶点分别为(4,0),(0,2),(0,-2),设圆 -21- 一、选择题 二、填空题 16.(2017江苏无锡一模,10)在平面直角坐标系xOy中,过点M(1,0)的 直线l与圆x2+y2=5交于A,B两点,其中点A在第一象限,且 , 则直线l的方程为x-y-1=0　. 解析: 由题意,设直线x=my+1,与圆x2+y2=5联立,可得 (m2+1)y2+2my-4=0, 设A(x1,y1)(x1>0,y1>0),B(x2,y2),