数学理卷·2018届重庆市巴蜀中学高三9月高考适应月考（2017

数学理卷·2018届重庆市巴蜀中学高三9月高考适应月考（2017

巴蜀中学2018届高考适应性月考卷（二）‎ 理科数学2017.09‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．“为假”是“为真”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，则（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎4．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ）‎ A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 ‎5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（ ）‎ A． B． C． D．0‎ ‎6．已知直线是函数的一条对称轴，则（ ）‎ A．‎ B．在上单调递增 C．由的图象向左平移个单位可得到的图象 D．由的图象向左平移个单位可得到的图象 ‎7．若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．函数是定义在上的奇函数，是偶函数，且当时，，则（ ）‎ A．1 B． C．0 D．2‎ ‎9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B．5 C． D．6‎ ‎10．已知双曲线的左、右焦点分别为，点为异于的两点，且的中点在双曲线的左支上，点关于和的对称点分别为，则的值为（ ）‎ A．26 B． C．52 D．‎ ‎11．将某商场某区域的行走路线图抽象为一个的长方体框架（如图），小红欲从 处行走至处，则小红行走路程最近且任何两次向上行走都不连续的路线共有（ ）‎ A．360种 B．210种 C．60种 D．30种 ‎12．已知是定义在上的可导函数，且满足，则（ ）‎ A． B．‎ C．为减函数 D．为增函数 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．如果复数为实数，则 ．‎ ‎14．若，则展开式的常数项为 ．‎ ‎15．已知为正实数，则当 时取得最小值．‎ ‎16．函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．函数的部分图象如图所示．‎ ‎（Ⅰ）求的解析式；‎ ‎（Ⅱ）设，求函数的最小正周期及在区间上的最小值．‎ ‎18．我市准备实施天然气价格阶梯制，现提前调查市民对天然气价格阶梯制的态度，随机抽查了50名市民，现将调查情况整理成了被调查者的频率分布直方图（如图）和赞成者的频数表如下：‎ ‎（Ⅰ）若从年龄在，的被调查者中各随机选取2人进行调查，求所选取的4人中至少有2人对天然气价格阶梯制持赞成态度的概率；‎ ‎（Ⅱ）若从年龄在，的被调查者中各随机选取2人进行调查，记选取的4人中对天然气价格实施阶梯制持不赞成态度的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．‎ ‎19．如图，梯形中，，矩形所在的平面与平面垂直，且．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）若为线段上一点，直线与平面所成的角为，求的最大值．‎ ‎20．已知椭圆的离心率为，过点的椭圆的两条切线相互垂直．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）在椭圆上是否存在这样的点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为，且直线过点？若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）；若不存在，请说明理由．‎ ‎21．已知函数存在两个极值点，且．‎ ‎（Ⅰ）求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若，求证：．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）若动点分别在曲线与曲线上运动，求的最大值．‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 设函数的最小值为，且．‎ ‎（Ⅰ）求及的值；‎ ‎（Ⅱ）若实数满足，证明：．‎ 巴蜀中学2018届高考适应性月考卷（二）‎ 理科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5:CBBBC 6-10:DAAAD 11、12：CA 二、填空题 ‎13． 14．240 15．1 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（Ⅰ）由图象知：，，‎ ‎∴，∴．‎ 又∵，∴，‎ 又∵，∴．‎ ‎∴．‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎，‎ ‎∴的最小正周期，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴当，即时，．‎ ‎18．解：（Ⅰ）结合频率分布直方图与频数表可得各组的情况如下：‎ 故所选取的4人中至少有2人对天然气价格阶梯制持赞成态度的概率为：‎ ‎．‎ ‎（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3，‎ 且；；‎ ‎；．‎ 的分布列为：‎ ‎．‎ ‎19．（Ⅰ）证明：如图，取的中点，连接，‎ 则，所以，从而四边形为平行四边形，‎ 所以，从而．‎ 又因为平面平面且平面平面，‎ 所以平面．又平面，‎ 所以平面平面．‎ ‎（Ⅱ）解：由于是矩形，所以，‎ 由（Ⅰ）知：平面，‎ 以为坐标原点，分别以为的正方向建立空间直角坐标系，‎ 各点坐标如下：，，，，设点，‎ 平面的法向量为，‎ 则，，‎ 令，得平面的一个法向量为，‎ 所以，‎ 当时，，从而．‎ ‎20．解：（Ⅰ）由椭圆的对称性，不妨设在轴上方的切点为，轴下方的切点为，‎ 则，的直线方程为，‎ 因为椭圆的离心率为，‎ 所以椭圆，‎ 所以，则，‎ 所以椭圆方程为．‎ ‎（Ⅱ）设点，，，‎ 由，即，得，‎ ‎∴抛物线在点处的切线的方程为，‎ 即，‎ ‎∵，∴．‎ ‎∵点在切线上，∴．①‎ 同理，．②‎ 综合①、②得，点，的坐标都满足方程．‎ ‎∵经过，两点的直线是唯一的，‎ ‎∴直线的方程为，‎ ‎∵点在直线上，∴，‎ ‎∴点的轨迹方程为．‎ 又∵点在椭圆上，又在直线上，‎ ‎∴直线经过椭圆内一点，‎ ‎∴直线与椭圆交于两点．‎ ‎∴满足条件的点有两个．‎ ‎21．（Ⅰ）解：由题意：，‎ ‎∵存在两个极值点，‎ ‎∴关于的方程，即在内有2个不等实根．‎ 令，，‎ 则与的图象有两个不同的交点，结合图象可得．‎ ‎（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知 ‎．‎ 令，‎ 则，‎ 令，‎ 则，‎ ‎∴在单调递减，从而，‎ 即，‎ ‎∴在单调递减，从而．‎ 即，又∵，∴，‎ 故．‎ ‎22．解：（Ⅰ）的直角坐标方程为；‎ 的普通方程为．‎ ‎（Ⅱ）∵（当且仅当共线，且位于线段之间时取等号）‎ 设，‎ 则 ‎．‎ ‎∵，∴当时，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎23．解：（Ⅰ）∵，‎ 当且仅当 即时，，∴，．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，‎ ‎∵，，‎ ‎∴，‎ 即，∴．‎