2018-2019学年内蒙古第一机械制造（集团）有限公司第一中学高二下学期3月月考数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年内蒙古第一机械制造（集团）有限公司第一中学高二下学期3月月考数学（文）试题（Word版）

‎2018-2019学年内蒙古第一机械制造（集团）有限公司第一中学高二下学期3月月考数学（文）试题 一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1.椭圆的离心率是 A. B. C. D. ‎ ‎2.抛物线的准线方程是 A. B. C. D. ‎ ‎3.已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为 A. B. C. D. ‎ ‎4.函数的图象在点处的切线方程是，则 A. ‎1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎5.若，则等于 A. 2 B. 0 C. D. ‎ ‎6.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为 A. 9万件 B. 11万件 C. 12万件 D. 13万件 ‎7.如图所示是的导数图象，则正确的判断是 ①在上是增函数； ②是的极大值点； ③是的极小值点； ④在上是减函数． A. B. C. D. ‎ ‎8.椭圆中，以点为中点的弦所在直线斜率为 A. ‎ B. C. D. ‎ ‎9.若函数在是减函数，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎10.若函数在内有极小值，则 A. B. C. D. ‎ ‎11.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于两点，且，则直线 的斜率为 A． B． C． D．‎ ‎12.已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为 A. 2 B. C. D. ‎ 二、 填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ ‎13.已知函数，为的导函数，则的值为______．‎ ‎14.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为______．‎ ‎15.已知是椭圆上任一点， 是坐标原点，则中点的轨迹方程为________________. ‎ ‎16.函数满足，且在R上的导函数，则不等式的解集为________．‎ 三．解答题（共6道题，共70分）‎ ‎17.（10分）平面直角坐标系中，求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：‎ ‎（1）求长轴长为，焦距为的椭圆的标准方程； （2）求以为一个焦点，实轴长为的双曲线的标准方程。 ‎ ‎ 18.（12分）已知函数． ‎ ‎(1)求曲线在点处的切线方程；‎ ‎(2)求函数的单调区间． ‎ 19. ‎（12分）已知函数．若函数在处有极值． （1）求的单调递减区间； （2）求函数在上的最大值和最小值． ‎ ‎20.（12分）已知抛物线的焦点为，若过点且斜率为的直线与抛物线交于,两点，且. ‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）若平行于的直线与抛物线相切于点，求的面积. ‎ ‎21.（12分）已知点，椭圆E：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点． （1）求的方程； （2）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程． ‎ ‎22.（12分）设函数（为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围． ‎ 一机一中文科数学月考（3.29-3.30）答案 ‎1-5．BACBD 6-10.ACDBA 11-12.DC ‎13.3 14.4 15. 16.‎ ‎17.【答案】(1) (2)‎ ‎18.【答案】解：（Ⅰ）依题意，函数的定义域为，  且，‎ ‎∴，，‎ ‎∴曲线在点处的切线方程为：‎ 即； （Ⅱ）依题意，函数的定义域为， 且， 令，解得，或，‎ 令，解得， 故函数的单调增区间为，函数的单调递减区间为.‎ ‎19.【答案】解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，依题意有f′（1）=0，f（1）=-4， 即得． 所以f′（x）=3x2+4x-7=（3x+7）（x-1）， 由f′（x）＜0，得-＜x＜1， 所以函数f（x）的单调递减区间（-，1）． （2）由（1）知f（x）=x3+2x2-7x，f′（x）=3x2+4x+7=（3x+7）（x-1）， 令f′（x）=0，解得x1=-，x2=1． f′（x），f（x）随x的变化情况如下表：‎ ‎ x ‎-1‎ ‎ （-1，1）‎ ‎ 1‎ ‎ （1，2）‎ ‎ 2‎ ‎ f'（x）‎ ‎-‎ ‎ 0‎ ‎+‎ f（x）‎ ‎ 8‎ ‎↘‎ ‎ 极小值-4‎ ‎↗‎ ‎ 2‎ 由上表知，函数f（x）在（-1，1）上单调递减，在（1，2‎ ‎）上单调递增． 故可得f（x）min=f（1）=-4，f（x）max=f（-1）=8． ‎ ‎20.【答案】解：（1）因为过焦点，所以，抛物线的准线方程为， 设点A、B坐标分别是，， 则， 设直线方程为，代入抛物线方程得， 即，则，，所以， 抛物线方程为； （2）设直线的方程为，与抛物线方程联立，消去得：（*），由直线与抛物线相切得，且，所以，代入方程（*）得， 所以切点的坐标为，而直线的方程为， 点到直线的距离， 所以的面积.‎ ‎21.【答案】解：（Ⅰ） 设F（c，0），由条件知，得又， 所以a=2，b2=a2-c2=1，故E的方程．…．（5分） （Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx-2，设P（x1，y1），Q（x2，y2） 将y=kx-2代入，得（1+4k2）x2-16kx+12=0， 当△=16（4k2-3）＞0，即时， 从而​ 又点O到直线PQ的距离，所以△OPQ的面积=， 设，则t＞0，， 当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0， 所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为：y=x-2或y=-x-2．…（12分） ‎ ‎22.【答案】解：（Ⅰ）的定义域为（0，+∞）， ∴=（-） =（‎ ‎）， 当时，， ∴， 令，则， ∴当时，，单调递减； 当时，，单调递增， ∴的单调递减区间为（0，2），单调递增区间为（2，+∞）． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，时，函数在（0，2）内单调递减， 故在（0，2）内不存在极值点； 当时，设函数． ∵， 当时， 当时，，单调递增， 故在（0，2）内不存在两个极值点； 当时， 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， ∴函数的最小值为 函数在（0，2）内存在两个极值点 当且仅当 解得： 综上所述， 函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点时，k的取值范围为. ‎