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文档介绍
数学文卷·2017届海南省海南中学、文昌中学高三下学期联考(2017
海南中学文昌中学2017届高三联考试题 数学(文科) 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2.已知(为虚数单位),则在复平面内,复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设命题,;命题,,则下列命题为真命题的是( ) A. B. C. D. 4.已知两个非零向量与,,,则( ) A. -3 B.-24 C.12 D.21 5.如图,在边长为3的正方形内有区域(阴影部分所示),张明同学用随机模拟的方法求区域的面积.若每次在正方形内随机产生10000个点,并记录落在区域内的点的个数.经过多次试验,计算出落在区域内点的个数平均值为6600个,则区域的面积约为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 6.已知,若将它的图象向右平移个单位,得到函数的图象,则函数图象的一条对称轴的方程为( ) A. B. C. D. 7.若正整数除以正整数后的余数为,则记为,例如 .下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图,则输出的等于( ) A.32 B.16 C.8 D.4 8.函数满足,那么函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 9.在正项等比例数列中,已知,则的最小值为( ) A.64 B.32 C.16 D.8 10.抛物线与坐标轴的交点在同一个圆上,则交点确定的圆的方程为( )A. B. C. D. 11.如图,直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上,,侧面是半球底面圆的内接正方形,则侧面的面积为( ) A. B. C.2 D.1 12.已知函数满足,当时,当时的最大值为,则实数的值等于( ) A.4 B.3 C.2 D.1 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.若,满足则的最大值为 . 14.一个棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为正三角形,则四棱锥的体积是 . 15.在数列种,,,记为的前项和,则 . 16.已知双曲线的中心在原点且对称轴为坐标轴,的一条渐近线与焦点为的抛物线交于点,且,则双曲线的离心率为 . 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 在中,角,,的对边分别是、、,已知,,且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,的面积,求的值. 18. 全世界越来越关注环境保护问题,某省一监测站点于2016年8月某日起连续天 监测空气质量指数,数据统计如下: (Ⅰ)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出、的值,并完成频率分布直方图; (Ⅱ)在空气质量指数分别为和的监测数据中,用分层抽样的方法抽取5天,从中任意选取2天,求事件“两天空气都为良”发生的概率. 19. 如图,在三棱柱中,底面是边长为2的等边三角形,为中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)若四边形和都是正方形,求多面体的体积. 20. 已知椭圆的左右焦点分别为,,且经过点,离心率为,为直线上的动点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)点在椭圆上,满足,求线段长度的最小值. 21.已知函数,. (Ⅰ)当时,求函数切线斜率中的最大值; (Ⅱ)若关于的方程有解,求实数的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系中,射线与圆交于点,椭圆的方程为:,以极点为原点,极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系. (Ⅰ)求点的直角坐标和椭圆的参数方程; (Ⅱ)若为椭圆的下顶点,为椭圆上任意一点,求的最大值. 23.选修4-5:不等式选讲 已知不等式的解集为 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若函数有零点,求实数的值. 海南中学文昌中学2017届高三联考答案 数学(文科) 一、选择题 1-5: BCADB 6-10:ABCCD 11、12:BD 二、填空题 13.-2 14. 15.-1007 16.或 三、解答题 17.(Ⅰ); (Ⅱ) 解:(Ⅰ) 即 即 ,即又 (Ⅱ)由(Ⅰ)知, ,由余弦定理有 , 18.解:(Ⅰ),. ,. ,,, (Ⅱ)在空气质量指数为51-100和151-200的监测天数中分别抽取4天和1天,在所抽取的5天中,将空气质量指数为51-100的4天分别记为,,,;将空气污染指数为151-200的1天记为, 从中任取2天的基本事件分别为,,,,,,,,,共10种, 其中事件“两天空气都为良”包含的基本事件为,,,,,共6种, 所以事件 “两天都为良”发生的概率是. 19.(Ⅰ)连结,设,连结,则是的中点, 是的中点, , 又平面,平面, 平面. (Ⅱ)四边形是正方形, , 又都是正方形, , 又平面,平面,, 平面, , . 多面体的体积 . 多面体的体积为. 20.(Ⅰ)由解得 所以椭圆的方程为. (Ⅱ)点在椭圆上,设,,. 因为,所以,即. 因为点在椭圆上,所以, 所以, , , 设, 设. 因为, 所以在上单调递减. 所以当,即时,. 21.解:(Ⅰ)函数的定义域为. 当时,, 所以函数切线斜率的最大值为1. (Ⅱ)因为关于的方程有解, 令,则问题等价于函数存在零点, 所以. 当时,对成立, 函数在上单调递减. 而,, 所以函数存在零点. 当时,令,得. ,随的变化情况如下表: 所以为函数的最小值, 当时,即时,函数没有零点, 当时,即时,注意到, 所以函数存在零点. 综上,当或时,关于的方程有解. 22.(Ⅰ)射线与圆交于点, 点的直角坐标; 椭圆的方程为,直角坐标方程为, 参数方程为(为参数); (Ⅱ)设, , ,, , 当时,的最大值为. 23.(Ⅰ)不等式转化为或, 解得,; (Ⅱ)由题意,等价于有解, ,当且仅当时取等号, 有解,, , .查看更多