2018-2019学年宁夏石嘴山市第三中学高二3月月考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年宁夏石嘴山市第三中学高二3月月考数学（文）试题 Word版

宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高二3月月考数学试题（文科）2019.3‎ ‎ 命题人：赵艳梅 一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．‎ ‎1．复数 (　　)‎ A．　　 B． C． D．‎ ‎2. 大前提：奇函数的图像关于原点对称，小前提： 是奇函数，结论：所以 的图图像关于原点对称，则该推理过程 (　　)‎ A．正确　　 B．因大前提错误导致结论错误 ‎ C．因小前提错误导致结论错误 D．因推理形式错误导致结论错误 ‎3. 点 关于极点的对称点的极坐标为 (　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 直线 上对应 两点间的距离是 (　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 已知，则 的大小关系为 (　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 在极坐标系中，已知点 和 ，则 (　 )‎ A．1        B．       C．2       D． ‎ 7. 如图在复平面内，若复数 对应的向量分别是 ，复数 ，则 复数 所对应的点位于(   )                                      ‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎8. 平面内平行于同一直线的两直线平行，由类比思维，我们可以得到 (　 )‎ A.空间中平行于同一直线的两直线平行   B．空间中平行于同一平面的两直线平行 C. 空间中平行于同一直线的两平面平行  D.  空间中平行于同一平面的两平面平行 ‎ ‎9. 按如图的规律所拼成的一图案共有1024个大小相同的小正三角形“△”或“∇”，则该图案共有 (　　)‎ A. 16层 B. 32层 C. 64层 D. 128层 10. 在极坐标系中,圆 的极坐标方程为 ，点 的极坐标为 ，过点 作 圆 的切线，则切线长是 （ ） ‎ A. B. C. D. 不存在 ‎11.已知点 是曲线 （为参数）和曲线的公共点，则 所在的直线方程为 （ ） ‎ A. B. C. D. ‎ 11. 为椭圆上上的一个动点，则的最大值为 （ ） ‎ A． B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。‎ ‎13. 过点 ，且与极轴垂直的直线的极坐标方程是 ‎ ‎14. 椭圆 经过直角坐标系下的伸缩变换后，得到的曲线方程是 ‎ ‎15. 线段 的两个端点分别在两条互相垂直的的直线上滑动，且 ，则 中点 的轨迹方程是 ‎ ‎16. 在平面直角坐标系下，已知曲线 （为参数） 若曲线，有公共点，则实数的取值范围为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．已知复数 ． ‎ ‎（1）当 取何值时， 为纯虚数？ （2）如果复数 在复平面上对应的点位于第二象限，求实数 的取值范围．‎ ‎18.已知复数 ‎（1）求及；‎ ‎（2）若，求实数的值.‎ ‎19.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴正半轴重合，且长度单位相同.直线的极坐标方程，圆 .‎ ‎（1）求直线的直角坐标方程和圆的普通方程；‎ ‎（2）若点是圆上的动点，求点到直线距离的最大值.‎ ‎20.直线为过点,倾斜角为的直线，曲线：为参数）.‎ ‎（1）写出直线的标准参数方程，并求曲线的普通方程;‎ ‎（2）若直线与曲线交于两点，求.‎ ‎21.已知直线过定点与圆为参数）相交于两点，求 ‎（1）若点为弦的中点，求弦的方程；‎ ‎（2）若=8，求的方程.‎ ‎22.已知曲线的极坐标方程是 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是 .‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；‎ ‎（2）设直线 与曲线 交于两点 且 ，过弦 的中点 作平行于 轴的直线交曲线于点 ,求 的面积.‎ 高二年级第二次月考试题数学答题卷2019.3‎ 一、选择题（12×5分＝60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 B A C D C B A D B A D D 二、填空题（4×5分＝20分）‎ ‎13. 14. ‎ ‎15. 16． ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17. 解：复数z=（m2+m-6）+（m2-3m+2）i（m∈R）． （1）当m2+m-6=0并且m2-3m+2≠0，z为纯虚数，解得m=-3； （2）如果复数z在复平面上对应的点位于第二象限，那么 解得实数m的取值范围是-3＜m＜1． ‎ ‎18.解：（1） 所以 ‎ ‎（2）由得 ‎ 即 ‎ 由复数的相等知： 解得 ‎ ‎19. 解：(1)直线: ‎ 且参数，所以点的轨迹方程为．‎ ‎(2)法一：由(1) 点的轨迹方程为，圆心为，半径为2.‎ ‎，所以点到直线距离的最大值.‎ ‎ 法二：，‎ 当，，即点到直线距离的最大值 ‎20. 解：（1）:，,‎ 由得 的参数方程为：‎ 曲线：‎ ‎ （2）将直线：代入曲线：化简得：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 得 ‎ ‎ ‎ 21. 解：（1）方法一：求斜率，用点斜式方程 方法二：由圆的参数方程，‎ 设直线的参数方程为①，‎ 将参数方程①代入圆的方程 得，‎ ‎+= ，‎ 所以，即，得，‎ 故所求弦的方程为．‎ ‎(2)方法一：设点斜式方程，利用弦长公式求斜率 方法二：由（1）知：，‎ 化简有，‎ 解之或，‎ 从而求出直线的方程为或．‎ ‎22.解：（1）解：曲线C1和曲线C2的方程转化为普通方程为； （2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），联立曲线C1和曲线C2的方程并消元得：y2-4y-16=0， ∴y1+y2=4， ∴y1y2=-16， ∴， ∴OA⊥OB． （3）证明：，消x得ky2-4y+4b=0， ∴， 由|y1-y2|=a（a＞0且a为常数），得， ∴a2k2=16（1-kb）． 又可得PQ中点M的坐标为， ∴点D， ∴． ‎