数学文卷·2018届陕西省咸阳市高三第二次模拟考试（2018

数学文卷·2018届陕西省咸阳市高三第二次模拟考试（2018

‎2018年咸阳市高考模拟考试试题（二）‎ 文科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.函数零点的个数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.设向量和满足：，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.圆关于直线对称，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.双曲线的一条渐近线与直线平行，则它的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.在正方形中随机投一点，则该点落在该正方形内切圆内的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知实数，满足，若，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知是函数图象上的一个最低点，，是与相邻的两个最高点，若，则该函数最小正周期是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知定义在上的函数的导函数为，且，设，‎ ‎，则，的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．无法确定 ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置.‎ ‎13.平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，始边过点，则 ．‎ ‎14.下表是某工厂月份用水量（单位：百吨）：‎ 月份 用水量 由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程，则 ．‎ ‎15.已知函数，则 ．‎ ‎16.一个正三棱锥的所有棱长均为，则它的外接球的表面积为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知数列的前项和为，且.‎ ‎（1）求，，；‎ ‎（2）求数列的通项公式.‎ ‎18.如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，，是上一点.‎ ‎（1）若，求证：平面；‎ ‎（2）若为的中点，且，求三棱锥的体积.‎ ‎19.针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：‎ 支持 保留 不支持 岁以下 岁以上（含岁）‎ ‎（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了人，求的值；‎ ‎（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取人看成一个总体，从这人中任意选取人，求至少有一人年龄在岁以下的概率.‎ ‎（3）在接受调查的人中，有人给这项活动打出的分数如下：，，，，，，，，，，把这个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过概率.‎ ‎20.已知，，点是动点，且直线和直线的斜率之积为.‎ ‎（1）求动点的轨迹方程；‎ ‎（2）设直线与（1）中轨迹相切于点，与直线相交于点，且，求证：.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2） 若函数有最小值，记为，关于的方程 有三个不同的实数根，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的方程是：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）设过原点的直线与曲线交于，两点，且，求直线的斜率.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）求的最大值；‎ ‎（2）设，且，求证：.‎ ‎2018年咸阳市高考模拟考试试题（二）‎ 文科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5: DABCB 6-10: CACBD 11、12：DA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）当时，，得；‎ 当时，，即，得；‎ 当时，，即，得.‎ 综上，，.‎ ‎（2）当时，，‎ 当时，，，‎ 两式相减得，‎ 整理得，‎ 即数列是首项为公比为的等比数列，.‎ ‎18.（1）证明：连接，由平面，平面得，‎ 又，，‎ ‎∴平面，得，‎ 又，，‎ ‎∴平面.‎ ‎（2）解：由为的中点得 ‎.‎ ‎19.解：（1）参与调查的总人数为，其中从持“不支持”态度的人数中抽取了人，所以.‎ ‎（2）易得，抽取的人中，岁以下与岁以上人数分别为人（记为，），人（记为，，），从这人中任意选取人，基本事件为：‎ 其中，至少有人年龄在岁以下的事件有个，所求概率为.‎ ‎（3）总体的平均数为，‎ 那么与总体平均数之差的绝对值超过的数有，，，所以任取 个数与总体平均数之差的绝对值超过的概率为.‎ ‎20.解：（1）设，则依题意得，又，，所以有 ‎，‎ 整理得，即为所求轨迹方程.‎ ‎（2）法1：设直线：，与联立得 ‎，即，‎ 依题意，即，‎ ‎∴，得，‎ ‎∴，而，得，又，‎ 又，则.知，‎ 即.‎ 法2：设，则曲线在点处切线：，令，得 ‎，又，‎ ‎∴.知，‎ 即.‎ ‎21.解：（1），，‎ 当时，，知在上是递减的；‎ 当时，，知在上是递减的，在上递增的.‎ ‎（2）由（1）知，，，即，‎ 方程，即，‎ 令，则，‎ 知在和是递增的，是递减的，‎ ‎，，‎ 依题意得.‎ ‎22.解：（1）曲线：，即，‎ 将，代入得 曲线的极坐标方程为.‎ ‎（2）法1：由圆的弦长公式及，得圆心到直线距离，‎ 如图，在中，易得，可知 直线的斜率为.‎ 法2：设直线：（为参数），代入中得，‎ 整理得，‎ 由得，即，‎ 解得，从而得直线的斜率为.‎ 法3：设直线：，代入中得 ‎，即，‎ 由得，即，‎ 解得直线的斜率为.‎ 法4：设直线：，则圆心到直线的距离为，‎ 由圆的弦长公式及，得圆心到直线距离，‎ 所以，解得直线的斜率为.‎ ‎23.解：（1）法1：由知，即.‎ 法2：由三角不等式得，即.‎ 法3：由绝对值不等式的几何意义知，即.‎ ‎（2）法1：∵，‎ ‎∴‎ ‎.‎ 当且仅当，即，，时取等号，‎ 即.‎ 法2：∵，‎ ‎∴由柯西不等式得，‎ 整理得，‎ 当且仅当，即，，时取等号.‎