数学理卷·2018届西藏日喀则市南木林高级中学高三第三次月考（2017

数学理卷·2018届西藏日喀则市南木林高级中学高三第三次月考（2017

日喀则市南木林高级中学2018届高三年级第三次月考 理科数学试卷 一、选择题(每小题5分，共12小题，总计：60分）‎ ‎1、已知集合，，那么=‎ A.空集 B. C. D.‎ ‎2、在复平面内，复数对应的点位于（　 　）‎ A． 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 ‎3、已知向量. 若与垂直，则=‎ A.1 B. C.2 D.4‎ ‎4、已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为 A. B. C. D. ‎ ‎5、执行如图所示的程序框图，输出的值是 A.5 B. 6 C. 7 D.8‎ ‎6、若集合，，则“”是“”的 ‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件　　　　　　D．既不充分也不必要条件 ‎7、若点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为 A． B． C． D．‎ 8、 已知函数其中的图象如右图所示，则函数的 图象大致为 ‎9、已知，，，若，，，，成等差数列，则的值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10、若，，，则下列结论正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11、设函数则（）‎ A.在区间内均有零点。 B.在区间内均无零点。‎ C.在区间内有零点，在区间内无零点。 ‎ D.在区间内无零点，在区间内有零点。‎ ‎12、已知函数若，则实数的取值范围是（）‎ A.B.C.D.‎ 二、 填空题（每小题5分，共4小题，总计：20分）‎ 13、 命题“”的否定是 ‎ 14、 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ‎ ‎15、已知向量，.若，则实数. ‎ ‎16、已知函数，.若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为________‎ 三、解答题（共6小题，总计：70分，17-21题每题12分，22题10分）‎ ‎17、（本小题满分12分）‎ 已知各项都为正数的数列满足，.‎ ‎（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的通项公式.‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数 分布表：‎ 最高气温 天数 ‎2‎ ‎16‎ ‎36‎ ‎25‎ ‎7‎ ‎4‎ 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．‎ ‎（1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列；‎ ‎（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元）．当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，的数学期望达到最大值？‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度得到的，当[,]时，求的最大值和最小值.‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ 已知函数，且。‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）证明：存在唯一的极大值点，且.‎ 21、 ‎（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的长轴长为，点（2，1）在椭圆上，平行于（‎ 为坐标原点）的直线交椭圆于两点，在轴上的截距为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）求的取值范围；‎ ‎22、（本小题满分10分）‎ 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为.‎ ‎（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，,求l的斜率.‎ ‎2017-2018学年第一学期第一次月考高三年级理科数学答案 一、 选择题(每小题5分，共12小题，总计：60分）‎ 1、 B 2、D 3、A 4、C 5、A 6、A ‎ 7、 D 8、A 9、C 10、B 11、D 12、C 二、 填空题（每小题5分，共4小题，总计：20分）‎ ‎13、‎ ‎14、‎ ‎15、-1‎ ‎16、‎ 三、 解答题（共6小题，总计：70分，17-21题每题12分，22题10分）‎ ‎17、（Ⅰ）由题意得. .........5分 ‎（Ⅱ）由得.‎ 因为的各项都为正数，所以.‎ 故是首项为，公比为的等比数列，因此. ......12分 ‎18、（1）由题意知，所有可能取值为200,300,500，由表格数据知 ‎，，.‎ 因此的分布列为：‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎500‎ ‎0.2‎ ‎0.4‎ ‎0.4‎ ‎（2）由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200500‎ 当时，‎ 若最高气温不低于25，则；‎ 若最高气温位于区间[20,25），则；‎ 若最高气温低于20，则 因此 当时，‎ 若最高气温不低于20，则；‎ 若最高气温低于20，则 因此 所以时，的数学期望达到最大值，最大值为520元。‎ ‎19、因为 ‎ , ........6分 所以函数的最小正周期. ........8分 ‎ （Ⅱ）依题意,[] ‎ ‎. ........10分 ‎ 因为，所以. ........11分 ‎ 当，即时，取最大值；‎ 当，即时，取最小值.........12分 ‎20、（1）的定义域为 设，则等价于 因为，‎ 故，‎ 而，‎ 得 若，则 当时，单调递减；‎ 当时，单调递增 所以是的极小值点，故 综上，‎ ‎（2）由（1）知 设，则 当时，；当时，.‎ 所以在单调递减，在单调递增.‎ 又，所以在有唯一零点，在有唯一零点1，且当时，；当时，；当时，.‎ 因为，所以是的唯一极大值点.‎ 由得，故.‎ 由得.‎ 因为是在的最大值点，由得 ‎.‎ 所以 ‎21、（I）由已知可知…………………………………1分 设椭圆方程为，将点代入解得…………………………3分 ‎∴椭圆方程为………………………5分 ‎（II）∵直线平行于，且在轴上的截距为,又 ‎（） …………………………………7分 由①………………………………8分 ‎∵直线与椭圆交于A、B两个不同点，‎ 解得 ，且≠.‎ 所以的取值范围是. …………………………………12分 ‎22、（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎（I）利用，可得C的极坐标方程；（II）先将直线的参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得的斜率．‎ 试题解析：（I）由可得的极坐标方程 ‎（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为 由所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得 于是 由得，‎ 所以的斜率为或.‎