数学理卷·2017届湖北省襄阳市高三第一次调研测试（2017

数学理卷·2017届湖北省襄阳市高三第一次调研测试（2017

‎2017年1月襄阳市普通高中调研统一测试 高三数学（理科）试题 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，若，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎2.已知复数（i为虚数单位），若是实数，则实数a的值为 A. 0 B. C. 3 D. -3 ‎ ‎3.函数的零点所在的区间是 A. B. C. D. ‎ ‎4.若经过点的直线与直线垂直，则a的值为 A. B. C. 10 D. -10‎ ‎5.若满足条件，则的最小值为 A. -1 B. 1 C. 2 D. -2‎ ‎6.已知，则 A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎7.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. ‎ ‎8.《九章算术》中有如下问题，今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11‎ ‎9.已知双曲线过点，且它的渐近线与圆 相切，则该双曲线的方程为 A. B. C. D. ‎ ‎10.若定义域为R的函数满足：对任意两个不等的实数，都有，记：，则 A. B. C. D. ‎ ‎11.在等差数列中，已知，数列满足，若，则n的最小值为 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2‎ ‎12.已知下列四个命题：‎ 若，则；‎ 若函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是；‎ 若函数有两个极值点，则实数a的取值范围是；‎ 已知函数的定义域为R, 满足且，，则方程在区间上所有实根之和为-7.其中真命题的个数是.‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.等边三角形ABC的边长为2，则在方向上的射影为 .‎ ‎14.已知，则的最大值为 .‎ ‎15.已知为奇函数，当时，，则曲线在处的切线方程为 .‎ ‎16.已知函数，如果存在，使得对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是 .‎ 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知函数 ‎(1)求函数的单调区间；‎ ‎(2)当时，求函数的最大值和最小值.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 设各项均为正数的等比数列中，‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2))设，是数列的前n项和，不等式对任意正整数n恒成立，求实数a的取值范围.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 在长方体中，E,F分别是的中点，.‎ ‎(1)求证：EF//平面；‎ ‎(2))求证：平面平面；‎ 在线段上是否存在一点Q,使得二面角为，若存在，求的值，不存在，说明理由.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的焦点为，P是椭圆C上一点，若，,的面积为1.‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2))如果椭圆C上总存在关于直线对称的两点A,B，求实数m的取值范围.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数是函数的一个极值点.‎ ‎(1)求实数a的值；‎ ‎(2))定义：定义域为M的函数在点处的切线方程为，若在M内恒成立，则称P为函数的“类对称点”.问：函数是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”，若不存在，请说明理由.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求的极坐标方程；‎ ‎(2))若直线的极坐标方程为，设与的交点为M,N求的面积.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎(1)当时，求不等式的解决；‎ ‎(2))证明：‎ 高三数学(理工类)参考答案及评分标准 说明 ‎1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。‎ ‎2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。‎ ‎3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。‎ 一．选择题：DBCCD　CBCAA BC 二．填空题：13．－1　　14．6　　15．　　16． 三．解答题：‎ ‎17．(Ⅰ)解： 2分 　　　　　　　　 4分 当时，f (x)单调递增 这时， 6分 当时，f (x)单调递减 这时， ‎ ‎∴函数的单调递增区间是，单调递减区间是 8分 ‎(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，当时，f (x) 单调递增，当时，f (x) 单调递减 ∴函数f (x)的最大值为 10分 又 ∴函数f (x)的最小值为0． 12分 ‎18．(Ⅰ)解：设数列{an}的公比为q，则 2分 ∴q = 2，a1 = 4 ∴数列{an}的通项公式为． 4分 ‎(Ⅱ)解： 6分 ∴ 8分 易知{Sn}单调递增，∴Sn的最小值为 10分 ∴要使对任意正整数n恒成立，只需 由a－2 > 0得：a > 2，∴，即，解得：1≤a ≤4 ∴实数a的取值范围是(2，4]． 12分 ‎19．(Ⅰ)证：过F作FM∥C1D1交CC1于M，连结BM ∵F是CD1的中点，∴FM∥C1D1， 2分 又∵E是AB中点，∴BE∥C1D1， 因此BE∥FM，BE = FM，EBMF是平行四边形，∴EF∥BM 又BM在平面BCC1B1内，∴EF∥平面BCC1B1． 4分 ‎(Ⅱ)证：∵D1D⊥平面ABCD，CE在平面ABCD内，∴D1D⊥CE 在矩形ABCD中，，∴ 6分 故△CED是直角三角形，∴CE⊥DE，∴CE⊥平面D1DE ‎ ‎∵CE在平面CD1E内，∴平面CD1E⊥平面D1DE． 8分 ‎(Ⅲ)解：以为x轴、y轴、z轴建立坐标系，则 C(0，2，0)，E(1，1，0)，D1(0，0，1) 平面D1DE的法向量为 设，则 设平面DEQ的法向量为m = (x，y，z)，则 令y = 1，则 10分 ∴ 由于，∴ ∴线段CD1上存在一点Q，使得二面角Q－DE－D1为45°，且． 12分 ‎20．(Ⅰ)解：由已知， 2分 又，∴，a2 = 4 ∴椭圆C的方程为：． 4分 ‎(Ⅱ)解：设AB的方程为： 由得： 6分 由得： 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 8分 AB的中点在直线上，∴ 10分 ∴ ∴实数m的取值范围是． 12分 ‎21．(Ⅰ)解：当a = 1时，，函数f (x)单调递增，无极值 1分 当，即a > 1时，在区间上，，函数f (x)单调递增，在区间上，，函数f (x)单调递减 ∴当时，函数f (x)有极大值，故 3分 当，即0 < a <1时，在区间上，，函数f (x)单调递增，在区间上，，函数f (x)单调递减 ∴当x = 1时，函数f (x)有极大值，不满足条件 故求实数a的值为4． 5分 ‎(Ⅱ)解：， 6分 在点P (x0，)处的切线方程为 7分 函数是否存在“类对称点”等价于： 当0 < x < x0时，恒成立，当 x > x0时，恒成立 令 8分 则 9分 当0 < x < x0时，要恒成立，只需F (x)在(0，x0)是增函数 只要，即在(0，x0)恒成立，∴ 10分 当 x > x0时，要恒成立，只需F (x)在(x0，+∞)是增函数 只要，即在(x0，+∞)恒成立，∴ 11分 ∴函数存在“类对称点”，“类对称点”的横坐标为． 12分 ‎22．(Ⅰ)解：C1： 2分 由得： ∴C2： 5分 ‎(Ⅱ)解：直线C3的直角坐标方程为： 6分 C2到直线C3的距离为， 8分 ． 10分 ‎23．(Ⅰ)解：当a = 2时，不等式f (x) > 3为： 当x <－2时， 2分 当时，，无解 4分 当时， ∴不等式f (x) > 3的解集为． 6分 ‎(Ⅱ)证： ． 10分