2017-2018学年江西省樟树中学高二上学期第一次月考数学（文）试题

2017-2018学年江西省樟树中学高二上学期第一次月考数学（文）试题

‎2017-2018学年江西省樟树中学高二上学期第一次月考文数试卷 ‎ 考试范围：必修2、3、4、5 ‎ ‎ ‎ 一． 选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。每题5分，满分60分）‎ ‎1.要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（ ）‎ A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 频率分布 ‎ ‎2.不等式x﹣2y+3＞0表示的区域在直线x﹣2y+3=0的（　　）‎ A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方 ‎3.不等式的解集是（　　）‎ A．{x|0＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜0} C．{x|x＜0或x＞2} D．{x|x＜﹣2或x＞0}‎ ‎4.样本容量为100的频率分布直方图如图2所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频率为，则是 A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4‎ ‎5.已知等比数列的公比为2，则值为（　　）‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎6.已知x＞3，则的最小值为（　　）‎ A．2 B．4 C．5 D．7‎ ‎7.在△ABC中，若，则A=（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．120°‎ ‎8.若甲、乙、丙三组人数分别为18，24，30，现用分层抽样方法从甲、乙、丙三组中共抽取12人，则在乙组中抽取的人数为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎9.已知某9个数的平均数为8，方差为3，现又加入一个新数据8，此时这10个数的平均数为，方差为，则（　　） ‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知函数，则不等式组表示的平面区域为（　　）‎ ‎11.已知是递减等比数列，，则的取值范围是 ( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.如右图2,“六芒星”是由两个全等正三角形组成,中心 重合于点且三组对边分别平行.点, 是“六芒星”‎ ‎（如图1）的两个顶点,动点在“六芒星”上（内部以及 边界）,若, 则的取值范围 ( ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13.若实数，满足，则的最小值是_________.‎ ‎14.某商品在5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如下表所示：‎ 价格x（元）‎ ‎9‎ ‎9.5‎ ‎10‎ ‎10.5‎ ‎11‎ 销售量y（件）‎ ‎11‎ a ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ 由散点图可知，销售量y与价格x之间 有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则=_________．‎ ‎15.若实数x，y满足不等式组，则的最小值为__________.‎ ‎16.若不等式＋＋…＋＞对于大于1的一切自然数n都成立，则自然数m的最大值为________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）.‎ ‎17.（本小题满分10分）解关于x的不等式：‎ ‎（1）‎ ‎（2） ‎ ‎18.（本小题满分12分） 为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5．‎ ‎（1）求第四小组的频率；‎ ‎（2）参加这次测试的学生人数是多少？‎ ‎（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数是多少？‎ ‎19.（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎20.（本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2．5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4．5‎ ‎（1）请画出上表数据的散点图；并指出x，y 是否线性相关；‎ ‎（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？‎ ‎（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ，）‎ ‎21.（本小题满分12分） 设a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边．‎ ‎(1)若cos B＝，cos C＝，求sin A的值；‎ ‎(2)若sin＋sin＝，试判断△ABC的形状，并说明理由．‎ ‎22.（本小题满分12分）设函数，的定义域均为，且是奇函数，是偶函数，，其中e为自然对数的底数.‎ ‎（1）求，的解析式，并证明：当时，；‎ ‎（2）若关于x的不等式2mf（x）≤在（0，＋∞）上恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎江西省樟树中学2019届高二月考1文数试卷答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ DBADD DCBAC BA 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.4　 14. 10 15. 5 16. 20‎ 三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）.‎ ‎17.(10分）解：（1）原不等式可化为：3x2﹣7x﹣10＞0‎ 则方程3x2﹣7x﹣10=0的两根为x1=，x2=﹣1‎ ‎∴不等式的解集为{x|﹣1＜x＜}…………………………5分 ‎（2）原不等式等价于（x﹣1）（2x+1）≤0且2x+1≠0‎ 则方程（x﹣1）（2x+1）=0的两根为x1=，x2=1‎ ‎∴不等式的解集为{x|＜x≤1}…………………………10分 ‎18.( 12分) 解：（1）由题意可得第四个小组的频率为1﹣0.1﹣0.3﹣0.4=0.2．…………4分 ‎（2）设参加这次测试的学生人数是x，则由题意可得 =0.1，解得 x=50．………………8分 ‎（3）由频率分步直方图的性质可得，学生跳绳次数的中位数所在的垂直于横轴的直线平分直方图的面积，故中位数约为 99.5+=105.75．……………………………………12分 ‎19.（12分）解：（1）：设数列{an}的公差为d≠0．∵a1=1，且a1，a3，a9成等比数列，‎ ‎∴a32=a1•a9，即（1+2d）2=1×（1+8d）， ∴4d2=8d，‎ ‎∵d≠0，∴d=1． ∴an=a1+（n﹣1）=1+n﹣1=n．‎ ‎（Ⅱ）∵+an=2n+n，‎ ‎∴数列的前n项和Sn=+=2n+1﹣2+‎ ‎20.（12分）（1）散点图略，x，y线性相关…………………………4分 ‎(2) ……………………………………10分 ‎(3) 吨………………………………………………12分 ‎21. (1)∵cos B＞0，cos C＞0，∴0＜B＜，0＜C＜，‎ ‎∴sin B＝＝，‎ sin C＝＝＝.‎ ‎∴sin A＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C ‎＝×＋×＝.-----------------------------------------------------6分 ‎(2)sin＋sin＝sin＋sin(－)＝sin＋cos＝sin(＋)＝，‎ ‎∴sin(＋)＝1. 又0＜A＜π，‎ ‎∴＋＝，即A＝，故△ABC是直角三角形.------------12分 ‎ 22. （1），.‎ 证明：当时，，，故 又由基本不等式，有，即------------4分 ‎（2）由条件知m（ex－e－x＋1）≤e－x－1在（0，＋∞）上恒成立．‎ 令t＝ex（x＞0），则t＞1，‎ 因为在R上为增函数，所以，‎ 所以m≤－＝－对任意t＞1成立．‎ 因为,‎ 所以，=－‎ 当且仅当t＝2,即x＝ln2时等号成立．‎ 因此实数m的取值范围是------------12分