数学文卷·2018届湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高三上学期期中联考（2017

数学文卷·2018届湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高三上学期期中联考（2017

‎2017-2018学年度上学期高三期中考试试题 文科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合，集合，若，则实数等于（ ）‎ A．-3 B． -4 C．-1或-4 D．-2或-3‎ ‎2.命题“对任意都有 ”的否定是（ ）‎ A．对任意，都有 B．不存在，使得 ‎ C．存在，使得 D．存在，使得 ‎3. 函数的定义域是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.设，则 “”是“”成立的 （ ）‎ A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C. 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5.下列各式中，值为的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6. 在中，角的对边分别为，若，则角为（ ）‎ A． B． C. 或 D．或 ‎7.函数的极值点一定在区间（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9. 函数（其中）的部分图象如图所示，将函数的图象（ ）可得的图象．‎ A．向右平移个长度单位 B．向左平移个长度单位 ‎ C.向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 ‎10. 已知函数，若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.如图，在正六边形中，有下列四个命题： （ ）‎ ‎①； ② ；‎ ‎③ ④‎ 其中真命题的个数是（ ）‎ A． 1 B． 2 C. 3 D．4‎ ‎12.设奇函数定义在上，其导函数为且，当时，，则不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ C. D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知向量，且，则实数等于 ．‎ ‎14.设奇函数对任意，都有，且当时，，则 ．‎ ‎15.一艘轮船以速度向正北方向航行，在处看灯塔在船的北偏东45°方向，1小时30分钟后航行到处，在处看灯塔在船的南偏东75°方向上，则灯塔与的距离为 ．‎ ‎16.已知函数且，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知，设命题为减函数，命题当时，函数恒成立．如果为真命题，为假命题，求实数的范围．‎ ‎18.已知函数．‎ ‎（1）判断函数的奇偶性；‎ ‎（2）设，解不等式．‎ ‎19.已知．若函数．‎ ‎（1）求函数的单调递减区间和图像的对称轴方程；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎20. 在中，内角的对边分别为，且．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求的范围．‎ ‎21.广东某市一玩具厂生产一种玩具深受大家喜欢，经市场调查该商品每月的销售量（单位：千件）与销售价格（单位：元/件）满足关系式，其中，为常数．已知销售价格为4元/件时，每日可售出玩具21千件．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）假设该厂生产这种玩具的成本、员工工资等所有开销折合为每件2元（只考虑销售出的件数），试确定销售价格的值，使该厂每日销售这种玩具所获得的利润最大．（保留1位小数）‎ ‎22.设函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）当时，是否存在整数，使不等式恒成立？若存在，求整数的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎（3）关于的方程在上恰有两个相异实根，求实数的取值范围．‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:DCAAB 6-10: CBCDB 11、12：DA 二、填空题 ‎13. 4 14. 15. 72 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解析：由为减函数得， ∴，即，‎ 因为在上为减函数，在上为增函数．‎ ‎∴在上最小值为，‎ 当时，由函数恒成立得，又，‎ 解得，即，‎ 因为为真命题，为假命题，所以一真一假．‎ 如果真且假，则，解得不存在，‎ 如果假且真，则，解得．‎ 所以的取值范围为．‎ ‎18.解：函数的定义域为，‎ ‎∵‎ ‎∴是奇函数；‎ ‎（2）原不等式可化为，‎ 当时，，‎ ‎∴， ∴ ，‎ 当时，， ∴， ∴， ∴，‎ 故所求不等式的解集为．‎ 另解：原不等式可化为，‎ 由序轴法可得原不等式的解集为．‎ ‎19.解析：（1）由已知得，‎ ‎，‎ 令，可得，‎ 令可得，‎ ‎∴的单调递减区间为，‎ 对称轴方程为；‎ ‎（2）由（1）知，，所以，‎ 所以．‎ ‎20.解：（1）由及正弦定理可得，‎ ‎∵， ∴则有故，‎ 又∵， ∴；‎ ‎（2）由正弦定理，，‎ 可得，‎ ‎∴‎ ‎=‎ ‎∵， ∴， ∴，‎ ‎∴，‎ 即的范围为．‎ ‎21.解：（1）因为时，，‎ 代入关系式，得，解得．‎ ‎（2）由（1）可知，玩具每日的销售量，‎ 所以每日销售玩具所获得的利润 ‎，‎ 从而．‎ 令，得，且在上，，函数单调递增；‎ 在上，，函数单调递减，‎ 所以是函数在内的极大值点，也是最大值点，‎ 所以当时，函数取得最大值．‎ 故当销售价格为3.3元/件时，该厂每日销售这种玩具所获得的利润最大．‎ ‎22.（1）由得函数的定义域为，，‎ 由得；由，‎ ‎∴函数的递增区间是；减区间是；‎ ‎（2）由（1）知，在上递减，在上递增；‎ ‎∴，‎ 又∵，且，‎ ‎∴时，，‎ ‎∵不等式恒成立，‎ ‎∴，‎ 即∴，‎ ‎∵是整数， ∴，‎ ‎∴存在整数，使不等式恒成立；‎ ‎（3）由得，，‎ 令，则，‎ 由；，‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎∵方程在上恰有两个相异实根，‎ ‎∴函数在和上各有一个零点，‎ ‎∴‎ ‎∴实数的取值范围是，‎ 另解：由得，‎ 记，‎ 令可得；令可得；‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增 ．‎ ‎∵方程在上恰有两个相异实根，‎ 又，‎ ‎∴的取值范围为．‎