2018-2019学年甘肃省庆阳二中高一上学期第一次月考数学试题 解析版

2018-2019学年甘肃省庆阳二中高一上学期第一次月考数学试题 解析版

‎2018-2019学年甘肃省庆阳二中高一上学期第一次月考数学试题 考试时间：120分钟 注意事项：‎ ‎1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上。‎ 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1.设集合,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.集合用列举法可表示为(     )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.设集合,若,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.下列命题:‎ ‎①空集没有子集; ②任何集合至少有两个子集; ③空集是任何集合的真子集; ④若,则,其中正确的有(   )‎ A.0个         B.1个         C.2个         D.3个 ‎5.已知集合中的三个元素可构成的三条边长,那么—定不是(   )‎ A.锐角三角形      B.直角三角形      C.钝角三角形      D.等腰三角形 ‎6.集合表示(    )‎ A.方程 B.点 C.函数图象上的所有点组成的集合 D.平面直角坐标系中的所有点组成的集合 ‎7.已知集合则(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.满足的集合 P 的个数是 ( )‎ A.2           B.3           C.4           D.5‎ ‎9.已知集合A={1.3. },B={1, } ,AB=A, 则=( )‎ A.0或 B.0或3 C.1或 D.1或3‎ ‎10.下列函数中,在区间上是增函数的是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.函数的图象关于( )‎ A. 轴对称 B.直线对称 C.坐标原点对称 D.直线对称 ‎12.一个面积为的等腰梯形,上底长为,下底长为上底长的倍,则把它的高表示成的函数为(   )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13.集合共有__________个子集.‎ ‎14.已知集合,若,则实数的取值集合为__________.‎ ‎15.已知为奇函数, ,则__________.‎ ‎16.已知 ,则__________.‎ 三、解答题(第17题10分;第18～22题每小题12分,共70分)‎ ‎17.已知函数.‎ ‎(1).求函数的定义域 ‎(2).求的值 ‎(3).求的值(其中且)‎ ‎18.已知函数为上的奇函数,且当时, ,试求函数的解析式.‎ ‎19.设定义在上的奇函数在区间上单调递减,若,求实数的取值范围.‎ ‎20.已知函数的图像过点.‎ ‎(1).求实数的值,并证明函数是奇函数;‎ ‎(2).利用单调性定义证明在区间上是增函数.‎ ‎21.已知函数. (1).当时,求函数的最大值和最小值; (2) 函数在区间上是单调函数,求实数的取值范围.‎ ‎22.已知函数 ‎(1).分别求, , 的值;‎ ‎(2).归纳猜想一般性结论,并给出证明 ‎2018—2019第一学期高一数学参考答案 一、选择题 ‎1.答案：C 解析：由补集的概念,得,选C ‎2.答案：D 解析：‎ ‎3.答案：C 解析：∵∴∴∴‎ ‎∵方程的解为∴,故选C ‎4.答案：B 解析：因为①空集没有子集；错误 ②任何集合至少有两个子集；那么空集只有本身这一个子集， ③空集是任何集合的真子集；应该是非空集合的真子集，错误， ④若,则，成立，选B ‎5.答案：D 解析：因为集合中的元素具有互异性,可知,,任何两个都不可能相等,故选D。‎ ‎6.答案：C 解析：集合的代表元素是满足的关系式为,因此集合表示的是满足关系式的点组成的集合.‎ ‎7.答案：B 选B , ‎ ‎8.答案：B 解析：‎ 集合 P 中一定含有元素 a，且不能只有 a  一个元素，用列举法列出即可。‎ ‎9.答案：B 解析：因为,所以,所以或.若,则,满足.若,解得或.若,则,满足.若,显然不成立,综上或,选B.‎ ‎10.答案：B 解析：A中函数在区间上是减函数;B中函数在区间上是增函数;C中函数在区间上是减函数;D中在在区间上不具有单调性 考点:函数单调性 ‎11.答案：C 解析：因为,以,代代,解析式不变,因此是关于原点对称,选C ‎12.答案：C 解析：依题意,得即.又,所以所求函数解析式为: .故选C.‎ 二、填空题 ‎13.答案：8‎ 解析：因为集合,所以集合的子集有: ,,,,,,,,共8个.故答案为8.‎ ‎14.答案：‎ 解析：当时, 符合要求; 当时, ,根据可得或,即或,故实数的取值集合为.‎ ‎15.答案：3‎ ‎16.答案：4‎ 解析：∵,∴,∴,于是 ‎.‎ 三、解答题 ‎17.答案：1.要使函数有意义 则,解得且 ‎∴函数的定义域为且 2. .‎ 所以. 3. ‎ ‎18.答案：当时, ,所以.‎ 因为为奇函数,‎ 所以,则.‎ 又当时, ,故函数的解析式为:‎ 解析：本题设,转化为,是从未知转化为已知的一种手段.‎ 答案： 由, 得,即. 又∵在上为减函数且在上为奇函数, ∴在上为减函数. ∴,即,解得.‎ ‎20.答案：1.∵的图像过点, ‎ ‎∴,解得,故, ‎ 的定义域为,关于原点对称, , ‎ 故是奇函数. 2.设,则 又,∴‎ ‎∴则,‎ ‎∴在区间上是增函数.‎ ‎21.答案：1.当时, , 则函数图像的对称轴为直线, 可知, . 2.由已知得,函数图像的顶点横坐标为, 要使在区间上是单调函数, 需有或,即或.‎ ‎22.答案：1. 2.猜想: ‎ 证明:∵,‎ ‎ ‎