2018-2019学年吉林省蛟河市第一中学校高二下学期期中考试数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年吉林省蛟河市第一中学校高二下学期期中考试数学（理）试题（Word版）

吉林省蛟河市第一中学校2018－2019学年第二学期期中考试 高二数学（理）‎ ‎（考试时间：100分钟。试卷满分：120分。）‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．将答案填在相应的答题卡内，在试题卷上作答无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。每题只有一个选项是最符合题意的。‎ ‎1．无理数是实数，是无理数，所以是实数．以上三段论推理 A．正确 B．推理形式不正确 C．两个“无理数”概念不一致 D．两个“实数”概念不一致 ‎2．i是虚数单位，则的虚部是 A．i B．－i ‎ C． D．－‎ ‎3．函数f (x)＝cosx在点（0，f (0)）处的切线方程为 A．x－y＋1＝0‎ B．x－y－1＝0‎ C．y－1＝0‎ D．x＋1＝0‎ ‎4．分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：“已知a＞b＞0，求证：－＜．”最终的索因应是 A．＜1 B．＞1‎ C．1＜ D．a－b＞0‎ ‎5．10个人排队，其中甲、乙、丙、丁4人两两不相邻的排法 A．种 B．－种 ‎ C．种 D．种 ‎6．下列命题正确的是 A．复数a＋bi不是纯虚数 B．若x＝1，则复数z＝(x2－1)＋(x＋1)i为纯虚数 C．若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2‎ D．若复数z＝a＋bi，则当且仅当b≠0时，z为虚数 ‎7．若函数f (x)＝x2＋x，则＝‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．今有2个红球、2个黄球、3个白球，同色球不加以区分，将这7个球排成一列的不同方法有 A．210种 B．162种 C．720种 D．840种 ‎9．已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝(a－2i)(1＋i)在复平面内对应的点为M，则“点M在第四象限”是“a＝1”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a12＋b12＝‎ A．521 B．322‎ C．123 D．199‎ ‎11．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中相互平行或相互垂直的有 A．24对 B．16对 C．18对 D．48对 ‎12．设函数f (x)在R上可导，其导函数为f ′(x)，且函数f (x)在x＝－2处取得极大值，则函数 y＝x2017f ′(x)的图象可能是 ‎－2 O x y ‎－2 O x y ‎－2 O x y ‎－2 O x y A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。‎ ‎13．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝－20＋18i，则 z2＝ ．‎ ‎14．(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为 ．‎ ‎15．现有一个关于平面图形的命题：如图，同一平面内有两个边长都是2的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为 ．‎ ‎16．已知函数f (x)＝x(8－2x)(5－2x)在区间［0，3］上的最大值是 ．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）‎ 已知复数x2＋x＋(x2－3x＋2)i（x∈R）是复数6－20i的共轭复数，求实数x的值．‎ ‎18．（10分）‎ 做一个容积为256 dm3的方底无盖水箱，求它的高为何值时最省料．‎ ‎19．（12分）‎ 从1到7的7个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数．‎ 试问：（1）能组成多少个不同的五位偶数？‎ ‎（2）五位数中，两个偶数排在一起的有几个？‎ ‎（3）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有几个？‎ ‎（所有结果均用数值表示）‎ ‎20．（12分）‎ 设函数g(x)＝ex－1－ax，若当x≥0时，x(ex－1－ax)≥0，求a的取值范围．‎ ‎21．（12分）‎ 试比较3－与（n为正整数）的大小，并予以证明．‎ 高二数学（理）期中卷答案 一、选择题：本大题共12小题，共48分。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D C C C B C A B B C D 二、填空题：本大题共4小题，共16分。‎ ‎13．20－18i 14．8 15．1 16．18‎ 三、解答题：本大题共5小题，共56分。‎ ‎17．（10分）‎ 解：因为复数6－20i的共轭复数为6＋20i，‎ 由题意得：x2＋x＋(x2－3x＋2)i＝6＋20i， ……3分 根据复数相等的充要条件，得：‎ 方程①的解为：x＝－3或x＝2．‎ 方程②的解为：x＝－3或x＝6．‎ 所以实数x的值为－3． ……10分 ‎18．（10分）‎ 解：设底面边长为x dm，则高h＝，‎ 其表面积为S＝x2＋4××x＝x2＋， ……5分 S′＝2x－，令S′＝0，得：x＝8，‎ 则高h＝＝4（dm）．‎ 答：它的高为4 dm时最省料． ……10分 ‎19．（12分）‎ 解：（1）偶数在末尾，五位偶数共有＝576个． ……4分 ‎（2）上述五位数中，偶数排在一起的有＝576个． ……8分 ‎（3）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有＝144． ……12分 ‎20．（12分）‎ 解：由已知可得g′(x)＝ex－a．‎ 若a≤1，则当x∈（0，＋∞）时，g′(x)＞0，g(x)为增函数，‎ 而g(0)＝0，从而当x≥0时，g(x)≥0，‎ 即x(ex－1－ax)≥0． ……6分 若a＞1，则当x∈（0，lna）时，g′(x)＜0，g(x)为减函数，‎ 而g(0)＝0，从而当x∈（0，lna）时，g(x)＜0，‎ 即x(ex－1－ax)＜0．‎ 综上，得a的取值范围为(－∞，1]． ……12分 ‎21．（12分）‎ 证明：3－－＝， ……2分 于是确定3－与的大小关系等价于比较2n与2n＋1的大小．‎ 由2＜2×1＋1，22＜2×2＋1，23＞2×3＋1，24＞2×4＋1，25＞2×5＋1，…‎ 可猜想当n≥3时，2n＞2n＋1， ……6分 证明如下：‎ ⅰ当n＝3时，由上可知显然成立．‎ ⅱ假设当n＝k时，2k＞2k＋1成立．‎ 那么，当n＝k＋1时，‎ ‎2k＋1＝2×2k＞2(2k＋1)＝4k＋2＝2(k＋1)＋1＋(2k－1)＞2(k＋1)＋1，‎ 所以当n＝k＋1时猜想也成立，‎ 综合ⅰ和ⅱ，对一切n≥3的正整数，都有2n＞2n＋1．‎ 所以当n＝1，2时，3－＜；‎ 当n≥3时，3－＞（n为正整数）． ……12分