2017-2018学年宁夏银川一中高二下学期期末考试数学（理）试题（Word版）
银川一中2017/2018学年度(下)高二期末考试
数学试卷（理科）
命题人：
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．在极坐标系中，方程表示的曲线是（ ）
A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线
3．命题“若，则”的否命题是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．已知集合，则等于( )
A． B． C． D．
5．已知命题p:∀x>0,ln(x+1)>0,命题q:若a>b,则a2>b2,下列命题为真命题的是 ( )
A．p∧q B．p∧q C．p∧q D．p∧q
6．已知集合，，且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．设命题甲：关于的不等式对一切恒成立，命题乙：对数函数在上递减，那么甲是乙的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．下列命题中为真命题的是（ ）
A．若
B．命题：若，则或的逆否命题为：若且，则
C．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
D．若命题，则
9．若对任意正数x，不等式恒成立，则实数的最小值为( )
A．1 B． C． D．
10．在方程（为参数）所表示的曲线上的点是 （ ）
A．(2,7) B． C．(1,0) D．
11．已知不等式<0的解集为{x|a
0，则＋的最小值为( )
A．4 B．8 C．9 D．12
12．已知a>0，b>－1，且a＋b＝1，则＋的最小值为( )
A． B． C． D．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.
13．命题“”为假命题，则实数的取值范围为 .
14．在极坐标系中,圆上的点到直线的距离的最小值是
.
15．设函数，若，则的取值范围是 .
16．在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.设点在上,点在上,则取最小值时点的直角坐标为 .
三．解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
已知命题:关于的不等式 的解集是 ，命题：函数 的定义域为 ,若 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围.
18．（本小题满分12分）
已知直线的参数方程为（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)写出直线和曲线的直角坐标方程；
(2)若，求直线的极坐标方程，以及直线与曲线的交点的极坐标．
19．（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若，解不等式；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
20．（本小题满分12分）
已知命题（其中 ）.
（1）若 ，命题“ 或 ”为假，求实数 的取值范围；
（2）已知是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
21．（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l：(t为参数)与
曲线C：(θ为参数)相交于不同的两点A，B.
(1)若α＝，求线段AB的中点M的坐标；
(2)若|PA|·|PB|＝|OP|2，其中P(2，)，求直线l的斜率．
22（本小题满分12分）
已知x，y，z是正实数，且满足.
(1)求的最小值；
(2)求证：
银川一中2017/2018学年度(下)高二期末考试参考答案(理科)
一． 选择题
1 C 2 B 3 A 4 D 5 B 6 C 7 A 8 B 9 D 10 D 11 C 12 A
二．填空题
13． 14 1 15 16
12解析：＋＝a＋＋＝a＋＋b＋1－2＋，又a＋b＝1，a>0，b＋1>0，所以a＋＋b＋1－2＋＝＋＝＝＋＋≥＋2＝，当且仅当＝即a＝4－2，b＝2－3时取等号，所以＋的最小值为.
三．解答题
17. 解：由关于x的不等式的解集是得，…… 2
由函数 的定义域为得 得…………6 ；
因为 为真， 为假，所以 真 假或假真，
故 或………………………………………………8
解得 ……………………………………….10
18、解：（Ⅰ）当 时 ，当时
由得，
得曲线的普通方程为，化简得…………6分
（Ⅱ）若，得，的普通方程为，………….6分
则直线的极坐标方程为，…………….8分
联立曲线：．
得，取，得，所以直线l与曲线的交点为…12分
19.解：（1）
当时，由得，则；
当时，恒成立；
当时，由得，则.
综上，不等式的解集为………………….6
（2）由绝对值不等式得，当且仅当时取等号，故的最小值为.
由题意得，解得……………………….12
20. （1） ………………………………..6
(2 ) ………………………………………..12
21. (1)将曲线C的参数方程化为普通方程是＋y2＝1.
当α＝时，设点M对应的参数为t0.
直线l的方程为(t为参数)，
代入曲线C的普通方程＋y2＝1，得13t2＋56t＋48＝0，
设直线l上的点A，B对应参数分别为t1，t2.
则t0＝＝－，所以点M的坐标为…………………….6
(2)将代入曲线C的普通方程＋y2＝1，
得(cos2α＋4sin2α)t2＋(8sin α＋4cos α)t＋12＝0，
因为|PA|·|PB|＝|t1t2|＝
，|OP|2＝7，所以＝7，得tan2α＝.
由于Δ＝32cos α(2sin α－cos α)＞0，
故tan α＝.所以直线l的斜率为………………………….12
22.解：(1)∵x，y，z是正实数，且满足x＋2y＋3z＝1，
∴＋＋＝(x＋2y＋3z)
＝6＋＋＋＋＋＋ ≥6＋2＋2＋2，
当且仅当＝且＝且＝时取等号．……………….6
(2)由柯西不等式可得
1＝(x＋2y＋3z)2≤(x2＋y2＋z2)(12＋22＋32)＝14(x2＋y2＋z2)，
∴x2＋y2＋z2≥，
当且仅当x＝＝，即x＝，y＝，z＝时取等号．
故x2＋y2＋z2≥…………………….12
