陕西省渭南市韩城市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

陕西省渭南市韩城市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

韩城市2018-2019第一学期期末高一数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确的选项涂写在答题卡上 ‎1.设全集U=，集合A =，B = ，则集合（ ）‎ A. {d} B. { a ,b} C. {b ,c } D. { b , d}‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据交集运算法则即可选出选项.‎ 详解】∵集合A =，B = ，它们公共元素b , d ，‎ ‎∴ { b , d}‎ 故选：D ‎【点睛】此题考查集合交集的运算，属于简单题目.‎ ‎2.直线的倾斜角与其在轴上的截距分别是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以倾斜角为;令，得，所以在轴上的截距为．‎ 考点：1．直线的倾斜角；2．截距的概念．‎ ‎3.下列命题中正确的是（ ） ‎ ‎①平行于同一条直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；‎ ‎③平行于同一个平面的两条直线互相平行； ④垂直于同一个平面的两条直线互相平行.‎ A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据点线面位置关系依次分析四个命题即可得出正确选项.‎ ‎【详解】平行于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两条直线互相平行.‎ 如图：长方体中，‎ 都与垂直，但不平行；‎ 都与平面平行，但不平行；‎ 所以垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，‎ 平行于同一个平面的两条直线不一定平行.‎ 故选：C ‎【点睛】此题考查点线面位置关系，对空间想象力要求较高，此类问题可以考虑在具体的几何体中理解，更加清晰明了.‎ ‎4.两圆和的位置关系是（ ）‎ A. 内切 B. 外离 C. 外切 D. 相交 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据两圆方程求解出圆心和半径，从而得到圆心距；根据得到两圆相交.‎ ‎【详解】由题意可得两圆方程为：和 则两圆圆心分别为：和；半径分别为：和 则圆心距：‎ 则 两圆相交 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查圆与圆的位置关系，关键是判断出圆心距和两圆半径之间的关系，属于基础题.‎ ‎5.函数y＝lgx－的零点所在的大致区间是 A. (6,7) B. (7,8) C. (8,9) D. (9,10)‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 解：因为零点存在性原理可知，连续函数在区间端点值函数值异号，则说明零点在此区间．因此f（9）=lg9-1<0, f（10）=lg10-9/10>0,因此选D ‎6.已知，，，则的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据特殊值0和1与指数函数对数函数的单调性逐一比较大小.‎ ‎【详解】对于，‎ 所以：‎ 故选：A ‎【点睛】此题考查指数对数的大小比较，关键在于根据函数单调性和特殊函数值的大小关系，利用不等式的传递性解题.‎ ‎7.两条平行线l1:,l2:的距离等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用两条平行线间距离公式求解距离.‎ ‎【详解】由题：l1:,l2:‎ 所以两条平行线距离为：‎ 故选：C ‎【点睛】此题考查平行线间距离公式，关键于要将两条直线化成：‎ 的形式，方可求解；‎ 或者在一条直线上取一点，求该点到另一条直线的距离.‎ ‎8.已知圆，则过点的最短弦所在直线的方程是(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题可知，当直线l与直线垂直时，所截得弦长最短，再由点斜式确定直线l的方程.‎ ‎【详解】由题可知，当直线l与直线垂直时，所截得弦长最短，‎ ‎ P(1,2)，圆C：x2＋y2－4x－5＝0，标准方程，‎ ‎，；‎ ‎；‎ 由点斜式得直线l方程为：，即.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查求解直线方程的点斜式法，考查直线与圆的位置关系和圆的弦长变化规律，以及互相垂直的两直线斜率关系，考查用几何法解决直线与圆的综合问题的能力.‎ ‎9.已知，若，则（ ）‎ A. B. C. k D. 3- k ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出当时，整体取值，根据奇偶性即可求出．‎ ‎【详解】由题：，‎ 所以，‎ ‎，‎ 故选：A ‎【点睛】此题考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性整体代换求值.‎ ‎10.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为（ ）‎ A. B. ‎8 ‎C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据斜二测画法，还原其平面图，便可求出面积.‎ ‎【详解】还原平面图：‎ ‎，，‎ 所以该平面图形面积为，‎ 故选：C ‎【点睛】此题考查斜二测画法作直观图，原图与直观图面积关系，通过作图规则，还原原图，即可求出面积；若能熟记原图与直观图面积关系可以迅速求解，大大简化过程.‎ ‎11.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）‎ A. 60 B. ‎54 ‎C. 48 D. 24‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由三视图可知：原几何体是一个横放的三棱柱，其中底面是一个直角边分别为3、4的直角三角形，高为4．由此可求底面的直角三角形的斜边长为5，故该几何体的表面积为．故选A．.‎ 考点：三视图求面积.‎ ‎12.函数,且恒过定点，则在直角坐标系中,函数的大致图像为 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出的定点，根据的对称性、单调性，依次检验排除，即可得出选项.‎ ‎【详解】由题：定点为，即，‎ ‎，关于直线对称，‎ 当时，单调递减，‎ 根据对称性，当时，单调递增，‎ 故选：B ‎【点睛】此题考查对数型函数定点问题，根据函数性质分析函数图象，其中对函数平移、对称性、单调性要熟悉，综合性比较强.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填写在试题的横线上.‎ ‎13.函数在[0,1]上最大值与最小值之和3,则a=___________‎ ‎【答案】 2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 讨论与时，函数在上的单调性，求出函数在上的最大值与最小值，由此求出的值.‎ ‎【详解】①当时，函数在上为单调减函数，‎ 函数在上的最大值与最小值分别为；‎ 又函数在上的最大值与最小值和为3 ,‎ ‎ ,解得 (舍去)；‎ ‎②当时，函数在上为单调增函数，‎ 函数在上的最大值与最小值分别为；‎ 又函数在上的最大值与最小值和为3 ,‎ ‎ ,解得；‎ 综上，，故答案为2.‎ ‎【点睛】本题主要考查指数函数的单调性以及分类讨论思想的应用，属于中档题. 分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.‎ ‎14.在空间直角坐标系中，点是点在坐标平面内的正射影，则＝______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据点B是点在坐标平面内的正射影，得到点B坐标，再由两点间距离公式求解即可.‎ ‎【详解】因为点B是点在坐标平面内的正射影，所以点B在坐标平面上，竖坐标和纵坐标与A相同，横坐标为0，即点，所以，‎ 故答案为 ‎【点睛】本题主要考查空间中两点间的距离公式，熟记公式即可，属于基础题型.‎ ‎15.如图所示，是一个正方体的表面展开图，则还原回正方体后，数字1所对的面上写的是__________ ‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据展开图，还原成正方体即可得出答案.‎ ‎【详解】以数字“‎9”‎所在平面为下底面还原正方体，俯视该物体，则顺时针四个侧面依次为1，2，0，快，上底面为乐，所以数字1所对的面是0；‎ 故答案为：0‎ ‎【点睛】此题考查几何体表面展开图形与还原的关系，对空间想象能力要求较高，当然也可以根据平面图直接折叠还原成一个正方体，更加直观.‎ ‎16.过点P（1，2）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 .‎ ‎【答案】2x-y=0或x+y-3=0‎ ‎【解析】‎ 试题分析：当直线过原点时，可设直线的方程为，‎ 代入点P（1，2）可得，故方程为，化为一般式可得；‎ 当直线不过原点时，可设直线的方程为，‎ 代入点P（1，2）可得，故方程为，化为一般式可得；‎ 综上可得所求直线的方程为：.‎ 故答案为.‎ 考点：直线的截距式方程．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知二次函数.‎ ‎（1）将函数配方成顶点式，并指出其对称轴方程；‎ ‎（2）求在上的最小值.‎ ‎【答案】（1），对称轴：；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据二次函数配方法则写成顶点式，根据对称轴方程公式即可得出对称轴方程；‎ ‎（2）结合函数单调性，即可求出在上的最小值.‎ ‎【详解】（1） ‎ 对称轴：‎ ‎（2）在为增函数，为减函数 ‎【点睛】此题考查二次函数配方和对称轴方程，函数单调性以及二次函数闭区间最值求法，属于简单题目，尤其注意对称轴方程书写形式及最小值的判断方法，是易错点.‎ ‎18.已知点，求：‎ ‎（1）直线的方程；‎ ‎（2）以线段为直径的圆的方程.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）用点斜式求出直线的方程；‎ ‎（2）线段为直径的圆即：以线段的中点为圆心，以线段长度的一半为半径，即可求出圆的方程.‎ ‎【详解】（1）设直线上的点的坐标为 ‎ 则有 化简得 ‎（2）由 所以圆的半径 圆心坐标为 所以圆的方程为 ‎【点睛】此题考查直线和圆的方程的基本计算，对基本量的寻找尤为重要，考查数形结合、等价转化思想.‎ ‎19.计算下列各式：‎ ‎（1）（2）（﹣9.6）0﹣（3）（1.5）﹣2；‎ ‎（2）log3lg25+lg4．‎ ‎【答案】（1） （2） ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据指数幂的运算性质计算即可， ‎ ‎（2）根据对数的运算性质计算即可．‎ ‎【详解】解：（1）原式=-1-+=，‎ ‎（2）原式=-+lg100+2=-+2+2=．‎ ‎【点睛】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题 ‎20.在四面体ABCD中，CB=CD，，且E，F分别是AB，BD的中点，‎ 求证：（I）直线；‎ ‎（II）．‎ ‎【答案】（I）证明见解析．‎ ‎（II）证明见解析．‎ ‎【解析】‎ 证明：（I）E，F分别为AB，BD的中点 ‎．‎ ‎（II），又，‎ 所以．‎ ‎21.已知圆的方程为,是坐标原点．直线与圆交于两点．‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）过点作圆的切线，求切线所在直线的方程.‎ ‎【答案】（1）；（2）或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直线与圆交于两点，即直线与圆相交，转化成圆心到直线距离小于半径，利用公式解不等式；‎ ‎（2）过某点求圆的切线，分斜率存在和斜率不存在两种情况数形结合分别讨论.‎ ‎【详解】（1）圆心到直线的距离， ‎ 解得或． ‎ 即k的取值范围为. ‎ ‎（2）当过点P的直线斜率不存在时，即x=2 与圆相切，符合题意.‎ 当 过点P直线斜率存在时，设其方程为 即 ，‎ 由圆心（0,4） 到直线的距离等于2，可得 解得，故直线方程为 综上所述，圆的切线方程为或 ‎【点睛】此题考查直线和圆的位置关系，结合圆的几何性质处理相交相切，过某点的直线在设其方程的时候一定注意讨论斜率是否存在，这是一个易错点，对逻辑思维能力要求较高，当然也可以考虑直线与二次曲线的常规解法.‎ ‎22.设函数是定义在R上的奇函数，当时，.‎ ‎（1）求在R上的解析式；‎ ‎（2）设，若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据奇函数定义补齐的解析式和的函数值；‎ ‎（2）利用换元法分离参数，得到恒成立，‎ 只需求出的最大值即可.‎ ‎【详解】（1）设则 = ‎ 又∵是奇函数 ∴‎ ‎∴ ‎ 当易知 ‎∴‎ ‎（2）由题意知恒成立 ‎ 设 ‎∴恒成立 ‎ 令 ‎ 而 ‎∴‎ ‎【点睛】此题考查根据函数奇偶性求函数解析式，求在R上的解析式，容易漏掉的情况；不等式恒成立求参数范围的一类解决方法即是分离参数，通过换元成二次函数求值域，注意不要漏掉新元的取值范围.‎