数学文卷·2017届湖北省荆门市高三元月调考（2017

数学文卷·2017届湖北省荆门市高三元月调考（2017

荆门市2017年高三年级元月调考 数学（文科）‎ 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名.准考证号填在答题卡上.‎ ‎2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.‎ ‎3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合，，则等于 A． B． C． D．（‎ ‎2．已知和是实数，是虚数单位，，则 等于 A． B．5 C． D．‎ ‎3．抛物线的焦点坐标为 第5题图 A． B． C． D．‎ ‎4．函数的值域为 ‎　 A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．函数的图象大致为 ‎7．关于不重合的直线与不重合的平面，有下列四个命题：‎ ‎①∥,n∥且∥，则m∥n； ②m⊥,n⊥且⊥,则m⊥n；‎ ‎③m⊥,n∥且∥,则m⊥n； ④m∥,n⊥且⊥,则m∥n.‎ ‎ 其中为真命题的个数是 ‎ ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 第8题图 ‎8．如图，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是 半径为的半圆和相同的正三角形，其中三角形的 上顶点是半圆的中点，底边在直径上，则它的表面积是 A．‎ B．8‎ C．10‎ D．11‎ (1) 若将函数图象上的每一个点都向左平移个单位，得到的图象，‎ ‎ 则函数的单调递增区间为 A． B．‎ C． D．‎ (2) ‎《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一. 该 ‎ 术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式.它实际 ‎ 上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3. 那么，近似公式相当于将圆锥 ‎ 体积公式中的圆周率近似取为 A． B． C． D．‎ ‎11. 已知椭圆C：的右焦点为 ，圆:，‎ ‎ 双曲线以椭圆C的焦点为顶点,顶点为焦点，若双曲线的两条渐近线都与圆相切，则椭圆C的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎12．定义在上的奇函数满足，当时,，则函数的零点个数是 ‎ A． 2 B． 3 C．4 D．5‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分）‎ ‎13．向量，，则的模等于 ▲ .‎ ‎14．已知，则 ▲ .‎ ‎15．已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为2时，的最大值是 ▲ .‎ ‎16．如果，，，就称表示的整数部分，表示的小数 部分.已知数列满足，，则＝ ▲ .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本题满分12分）‎ 已知,记函数.‎ ‎（Ⅰ）求的表达式，以及取最大值时的取值集合；‎ ‎（Ⅱ）设三内角的对应边分别为，若，，，求的面积.‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 第18题图 ‎ 某中学对高三学生进行体能测试，已知高三某文科班有学生30人，立定跳远的测试成绩用茎叶图表示如下图（单位：cm）；男生成绩在195cm以上（包括195cm）定义为“合格”， 成绩在195cm以下（不包括195cm）定义为“不合格”； 女生成绩在185cm以上（包括185cm）定义为“合格”， 成绩在185cm以下（不包括185cm）定义为“不合格”.‎ ‎ （Ⅰ）求女生立定跳远测试成绩的中位数；‎ ‎（Ⅱ）若在男生中按成绩是否合格进行分层抽样，‎ ‎ 抽取6人，求抽取成绩为“合格”的学生人数；‎ ‎（Ⅲ）若从（Ⅱ）的抽取6名男生中任意选取4人，‎ ‎ 求这4人中至少有3人“合格”的概率.‎ 第19题图 ‎19．（本题满分12分）‎ ‎ 如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，，‎ ‎ ，D，E分别为AC1和BB1的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：DE//平面ABC；‎ ‎（Ⅱ）若为中点，求三棱锥的体积.‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 椭圆C：的短轴两端点为、，离心率，‎ 点P是椭圆C上不在坐标轴上的任意一点，直线和分别与轴相交于M、N两点，‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程和的值；‎ 第20题图 ‎（Ⅱ）若点坐标为，过点的直线与椭圆C相交于两点，试求 面积的最大值.‎ ‎21．（本题满分12分）设函数 ‎（Ⅰ）在（）图象上任意一点处切线的斜率≤恒 ‎ 成立，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）不等式，对恒成立，求实数的取值范围.‎ 请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目,如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），‎ ‎（Ⅰ）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）直线的方程为，求直线被曲线截得的弦长．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．‎ 荆门市2017年高三年级元月调考 数学（文科）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ BBDDC ABCBA BC 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． 14． 15．5 16． 8064 ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17（Ⅰ），‎ 则，…………………………………………………………………………3分 当（）时，，‎ 对应的集合为. ………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）由，得,‎ ‎∵，∴，∴，解得,……………………8分 又∵，，由余弦定理得，‎ ‎∴，即,…………………………………………………10分 由面积公式得面积为. ……………………………12分 ‎18.（Ⅰ）女生立定跳远成绩的中位数为（） ……………………………3分 ‎（Ⅱ）男生成绩“合格”的有8人，“不合格”的有4人，用分层抽样的方法，其中成绩 “合格”的学生应抽取 ‎（人） ……………………………………………………7分 ‎(III)由（Ⅱ）可知6人中，4人合格，2人不合格 设合格学生为 a,b,c,d ，不合格学生为e,f ，从这6人中任取4人有 abcd abce abcf abde abdf abef acde acdf acef adef ‎ bcde bcdf bcef bdef cdef …………………10分 共有15个基本事件，其中符合条件的基本事件共有9个，故. …………12分 (3) ‎（Ⅰ）证明：取AC中点G，连接BG和DG，因为D和G分别为AC1和AC的中点，所以DG//，且DG=BE，则BEDG是平行四边形，DE//BG，又DE不在平面ABC内，BG在平面ABC内，所以DE//平面ABC. ………………………………………………6分 ‎ （Ⅱ）因为D为AC1的中点，所以，‎ ‎ 又为中点，所以，……………………………………………8分 ‎ 则. ………………12分 ‎20.（Ⅰ）由、，知, ……………………………………………………1分 又，所以, 则，‎ 所以椭圆C的方程为, ……………………………………………………3分 设点，则直线方程为,‎ 令得，同理可得,‎ ‎. ………………………………………5分 ‎（Ⅱ）当点坐标为时，点，,………………………………………6分 ‎ 设直线的方程为，，,‎ ‎ 代入方程得,则，……8分 ‎,‎ ‎，…………………10分 因为，所以，,‎ 因此当，即直线的方程为时，面积的最大值是.………12分 ‎21．（Ⅰ）依题意，知的定义域为，,，…………1分 则有≤，在上恒成立，‎ 所以≥，‎ ‎, ……………………………………………………3分 当时，取得最大值4，所以≥4. …………………………………………4分 ‎（Ⅱ）由不等式，对恒成立，‎ ‎,令，‎ 则是上的增函数，即，………………………………………6分 ‎①当时，，所以，因此是上的增函数，‎ 则，因此时，不等式成立； …………………………………………8分 ‎②当时，即对，时，，‎ 求得，（由于，所以舍去）‎ 当时，，则是上的减函数，‎ 当时，，‎ 则是上的增函数， …………………………………………10分 所以当时，，因此时，不等式不成立；‎ ‎ 综合上述，所求范围是. …………………………………………12分 ‎22.（Ⅰ）曲线C的普通方程为，即，……………2分 将代入，得；‎ 所以，曲线C的极坐标方程是． …………………………………5分 ‎ （Ⅱ）曲线的方程，则, …………………………………7分 ‎ 将代入解得和 ‎ 即交点，，弦长为. …………………………………10分 ‎23. （Ⅰ）不等式，即,‎ ‎ 可化为①或②或③，…3分 解①得，解②得，解③得，‎ 综合得 ，即原不等式的解集为. …………………………5分 ‎（Ⅱ）因为，‎ 当且仅当时，等号成立，即， …………………………8分 又不等式有解，则, 解得或.………………10分 ‎ 命题：胡国鹏 周德宇 ‎ 审校：方延伟 李永华 陈启鹏