2021届课标版高考文科数学大一轮复习精练：§7-2 简单的线性规划（试题部分）

2021届课标版高考文科数学大一轮复习精练：§7-2 简单的线性规划（试题部分）

‎§7.2　简单的线性规划 探考情 悟真题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测 热度 考题示例 考向 关联考点 平面区域问题 ‎①会从实际情境中抽象出二元一次不等式(组);②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组;③掌握二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法 ‎2016浙江,4,5分 二元一次不等式组所表示的平面区域 两平行线间的距离 ‎★★☆‎ ‎2015重庆,10,5分 二元一次不等式组所表示的平面区域 三角形的面积 线性规划问题 ‎①了解线性规划的意义,并会简单应用;②了解与线性规划问题有关的概念;③会用图解法解决线性目标函数的最值;④会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并加以解决 ‎2018课标全国Ⅰ,14,5分 简单的线性规划 二元一次不等式组所表示的平面区域 ‎★★★‎ ‎2018课标全国Ⅲ,15,5分 简单的线性规划 二元一次不等式组所表示的平面区域 ‎2016课标全国Ⅰ,16,5分 简单的线性规划的实际应用 二元一次不等式组所表示的平面区域 ‎2019课标全国Ⅱ,13,5分 简单的线性规划 二元一次不等式组所表示的平面区域 分析解读 通过分析高考试题可以看出,题型以选择题、填空题为主,分值为5分,属中低档题.考查数形结合思想,体现数学的应用,命题侧重以下几点:1.考查线性目标函数的最值,借助数形结合的思想,考查直线在纵轴上的截距;2.要清楚目标函数的最值、最优解的概念,若目标函数不是线性的,则常与线段的长度、直线的斜率等有关.‎ 破考点 练考向 ‎【考点集训】‎ 考点一　平面区域问题 ‎1.不等式组‎(x-y+3)(x+y)≥0,‎‎0≤x≤4‎表示的平面区域是(　　)‎ A.矩形及其内部 B.三角形及其内部 C.直角梯形及其内部 D.等腰梯形及其内部 答案　D　‎ ‎2.(2019江西九江重点中学联考,4)已知实数x,y满足线性约束条件x+y≤2,‎y≥x,‎x≥-1,‎则其表示的平面区域外接圆的面积为(　　)‎ A.π B.2π C.4π D.6π 答案　C　‎ ‎3.(2015重庆,10,5分)若不等式组x+y-2≤0,‎x+2y-2≥0,‎x-y+2m≥0‎表示的平面区域为三角形,且其面积等于‎4‎‎3‎,则m的值为(　　)‎ A.-3 B.1 C.‎4‎‎3‎ D.3‎ 答案　B　‎ ‎4.(2016浙江,4,5分)若平面区域x+y-3≥0,‎‎2x-y-3≤0,‎x-2y+3≥0‎夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是(　　)‎ A.‎3‎‎5‎‎5‎ B.‎2‎ C.‎3‎‎2‎‎2‎ D.‎‎5‎ 答案　B　‎ 考点二　线性规划问题 ‎1.(2017课标全国Ⅲ,5,5分)设x,y满足约束条件‎3x+2y-6≤0,‎x≥0,‎y≥0,‎则z=x-y的取值范围是(　　)‎ A.[-3,0] B.[-3,2] C.[0,2] D.[0,3]‎ 答案　B　‎ ‎2.(2020届四川资阳中学10月月考,5)若x,y满足x≤3,‎x+y≥2,‎y≤x,‎则z=y+1‎x的最大值为(　　)‎ A.0 B.2 C.‎4‎‎3‎ D.1‎ 答案　B　‎ ‎3.(2016课标全国Ⅰ,16,5分)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为　　　　元. ‎ 答案　216 000‎ 炼技法 提能力 ‎【方法集训】‎ 方法1　目标函数的最值(取值范围)问题的求解方法 ‎1.(2020届河南漯河摸底,7)设x,y满足约束条件x-y+2≤0,‎x≥1,‎x+y-7≤0,‎则z=2x-4y的最小值是(　　)‎ A.-22 B.-13 C.-10 D.-20‎ 答案　A　‎ ‎2.(2020届四川成都七中10月模拟,6)已知x,y满足不等式组‎2x+y-4≥0,‎x-y-2≤0,‎y-3≤0,‎则z=|x+y-1|的最小值为(　　)‎ A.2 B.‎2‎‎2‎ C.‎2‎ D.1‎ 答案　D　‎ ‎3.(2020届安徽安庆一中10月模拟,9)已知实数x,y满足y≤x,‎y≥-‎2‎‎3‎(x-1),‎y≥‎2‎‎3‎x,‎则z=x+y+1‎x+1‎的最大值为(　　)‎ A.‎7‎‎5‎ B.‎11‎‎9‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎3‎‎2‎ 答案　D　‎ 方法2　线性规划的实际问题的求解方法 ‎1.(2019湖南张家界期末)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如下表所示.如果各生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得的最大利润为　　　万元. ‎ 甲 乙 原料限额 A(吨)‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎12‎ B(吨)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎8‎ 答案　18‎ ‎2.某矿山车队有4辆载重量为10 t的甲型卡车和7辆载重量为6 t的乙型卡车,有9名驾驶员.此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返6次,乙型卡车每辆每天可往返8次,甲型卡车每辆每天的成本费为252元,乙型卡车每辆每天的成本费为160元.问:每天派出甲型卡车与乙型卡车各多少辆,车队所花成本费最低?‎ 答案　设每天派出甲型卡车x辆、乙型卡车y辆,车队所花成本费为z元,则x+y≤9,‎‎10×6x+6×8y≥360,‎x≤4,y≤7,x,y∈N,‎z=252x+160y.‎ 作出不等式组所表示的平面区域,为图中阴影部分中的整点.‎ 作出直线l0:252x+160y=0,把直线l0向右上方平移,使其经过可行域内的整点,且使在y轴上的截距最小.观察可知当直线252x+160y=z经过点(2,5)时,满足上述要求.‎ 此时,z=252x+160y取得最小值,zmin=252×2+160×5=1 304.‎ 故每天派出甲型卡车2辆,乙型卡车5辆,车队所花成本费最低.‎ ‎【五年高考】‎ A组　统一命题·课标卷题组 ‎1.(2017课标全国Ⅰ,7,5分)设x,y满足约束条件x+3y≤3,‎x-y≥1,‎y≥0,‎则z=x+y的最大值为(　　)‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ 答案　D　‎ ‎2.(2017课标全国Ⅱ,7,5分)设x,y满足约束条件‎2x+3y-3≤0,‎‎2x-3y+3≥0,‎y+3≥0,‎则z=2x+y的最小值是(　　)‎ A.-15 B.-9 C.1 D.9‎ 答案　A　‎ ‎3.(2018课标全国Ⅱ,14,5分)若x,y满足约束条件x+2y-5≥0,‎x-2y+3≥0,‎x-5≤0,‎则z=x+y的最大值为　　　　. ‎ 答案　9‎ ‎4.(2019课标全国Ⅱ,13,5分)若变量x,y满足约束条件‎2x+3y-6≥0,‎x+y-3≤0,‎y-2≤0,‎则z=3x-y的最大值是　　　　. ‎ 答案　9‎ ‎5.(2018课标全国Ⅰ,14,5分)若x,y满足约束条件x-2y-2≤0,‎x-y+1≥0,‎y≤0,‎则z=3x+2y的最大值为　　　　. ‎ 答案　6‎ ‎6.(2016课标全国Ⅱ,14,5分)若x,y满足约束条件x-y+1≥0,‎x+y-3≥0,‎x-3≤0,‎则z=x-2y的最小值为　　　　. ‎ 答案　-5‎ B组　自主命题·省(区、市)卷题组 ‎1.(2018天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件x+y≤5,‎‎2x-y≤4,‎‎-x+y≤1,‎y≥0,‎则目标函数z=3x+5y的最大值为(　　)‎ A.6 B.19 C.21 D.45‎ 答案　C　 ‎ ‎2.(2019浙江,3,4分)若实数x,y满足约束条件x-3y+4≥0,‎‎3x-y-4≤0,‎x+y≥0,‎则z=3x+2y的最大值是(　　)‎ A.-1 B.1 C.10 D.12‎ 答案　C　‎ ‎3.(2017浙江,4,4分)若x,y满足约束条件x≥0,‎x+y-3≥0,‎x-2y≤0,‎则z=x+2y的取值范围是(　　)‎ A.[0,6] B.[0,4] C.[6,+∞) D.[4,+∞)‎ 答案　D　‎ ‎4.(2015福建,10,5分)变量x,y满足约束条件x+y≥0,‎x-2y+2≥0,‎mx-y≤0.‎若z=2x-y的最大值为2,则实数m等于(　　)‎ A.-2 B.-1 C.1 D.2‎ 答案　C　‎ ‎5.(2019北京,10,5分)若x,y满足x≤2,‎y≥-1,‎‎4x-3y+1≥0,‎则y-x的最小值为　　　　,最大值为　　　　. ‎ 答案　-3;1‎ ‎6.(2018北京,13,5分)若x,y满足x+1≤y≤2x,则2y-x的最小值是　　　　. ‎ 答案　3‎ C组　教师专用题组 ‎1.(2017北京,4,5分)若x,y满足x≤3,‎x+y≥2,‎y≤x,‎则x+2y的最大值为(　　)‎ A.1 B.3 C.5 D.9‎ 答案　D　‎ ‎2.(2017山东,3,5分)已知x,y满足约束条件x-2y+5≤0,‎x+3≥0,‎y≤2,‎则z=x+2y的最大值是(　　)‎ A.-3 B.-1 C.1 D.3‎ 答案　D　‎ ‎3.(2016山东,4,5分)若变量x,y满足x+y≤2,‎‎2x-3y≤9,‎x≥0,‎则x2+y2的最大值是(　　)‎ A.4 B.9 C.10 D.12‎ 答案　C　‎ ‎4.(2016北京,7,5分)已知A(2,5),B(4,1).若点P(x,y)在线段AB上,则2x-y的最大值为(　　)‎ A.-1 B.3 C.7 D.8‎ 答案　C　‎ ‎5.(2015湖南,4,5分)若变量x,y满足约束条件x+y≥1,‎y-x≤1,‎x≤1,‎则z=2x-y的最小值为(　　)‎ A.-1 B.0 C.1 D.2‎ 答案　A　‎ ‎6.(2015安徽,5,5分)已知x,y满足约束条件x-y≥0,‎x+y-4≤0,‎y≥1,‎则z=-2x+y的最大值是(　　)‎ A.-1 B.-2 C.-5 D.1‎ 答案　A　‎ ‎7.(2015天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件x-2≤0,‎x-2y≤0,‎x+2y-8≤0,‎则目标函数z=3x+y的最大值为(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.7 B.8 C.9 D.14‎ 答案　C　‎ ‎8.(2015广东,4,5分)若变量x,y满足约束条件x+2y≤2,‎x+y≥0,‎x≤4,‎则z=2x+3y的最大值为(　　)‎ A.2 B.5 C.8 D.10‎ 答案　B　‎ ‎9.(2014课标Ⅱ,9,5分)设x,y满足约束条件x+y-1≥0,‎x-y-1≤0,‎x-3y+3≥0,‎则z=x+2y的最大值为(　　)‎ A.8 B.7 C.2 D.1‎ 答案　B　‎ ‎10.(2014课标Ⅰ,11,5分)设x,y满足约束条件x+y≥a,‎x-y≤-1,‎且z=x+ay的最小值为7,则a=(　　)‎ A.-5 B.3 C.-5或3 D.5或-3‎ 答案　B　‎ ‎11.(2013课标Ⅱ,3,5分)设x,y满足约束条件x-y+1≥0,‎x+y-1≥0,‎x≤3,‎则z=2x-3y的最小值是(　　)‎ A.-7 B.-6 C.-5 D.-3‎ 答案　B　‎ ‎12.(2011全国,4,5分)若变量x、y满足约束条件x+y≤6,‎x-3y≤-2,‎x≥1,‎则z=2x+3y的最小值为(　　)‎ A.17 B.14 C.5 D.3‎ 答案　C　‎ ‎13.(2010全国Ⅰ,3,5分)若变量x,y满足约束条件y≤1,‎x+y≥0,‎x-y-2≤0,‎则z=x-2y的最大值为(　　)‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ 答案　B　‎ ‎14.(2018浙江,12,6分)若x,y满足约束条件x-y≥0,‎‎2x+y≤6,‎x+y≥2,‎则z=x+3y的最小值是　　　　,最大值是　　　　. ‎ 答案　-2;8‎ ‎15.(2016课标全国Ⅲ,13,5分)设x,y满足约束条件‎2x-y+1≥0,‎x-2y-1≤0,‎x≤1,‎则z=2x+3y-5的最小值为　　　　. ‎ 答案　-10‎ ‎16.(2015课标Ⅰ,15,5分)若x,y满足约束条件x+y-2≤0,‎x-2y+1≤0,‎‎2x-y+2≥0,‎则z=3x+y的最大值为　　　　. ‎ 答案　4‎ ‎17.(2015课标Ⅱ,14,5分)若x,y满足约束条件x+y-5≤0,‎‎2x-y-1≥0,‎x-2y+1≤0,‎则z=2x+y的最大值为　　　　. ‎ 答案　8‎ ‎18.(2015湖北,12,5分)若变量x,y满足约束条件x+y≤4,‎x-y≤2,‎‎3x-y≥0,‎则3x+y的最大值是　　　　. ‎ 答案　10‎ ‎19.(2015北京,13,5分)如图,△ABC及其内部的点组成的集合记为D,P(x,y)为D中任意一点,则z=2x+3y的最大值为　　　　. ‎ 答案　7‎ ‎20.(2015山东,12,5分)若x,y满足约束条件y-x≤1,‎x+y≤3,‎y≥1,‎则z=x+3y的最大值为　　　　. ‎ 答案　7‎ ‎21.(2014大纲全国,15,5分)设x、y满足约束条件x-y≥0,‎x+2y≤3,‎x-2y≤1,‎则z=x+4y的最大值为　　　　. ‎ 答案　5‎ ‎22.(2013课标Ⅰ,14,5分)设x,y满足约束条件‎1≤x≤3,‎‎-1≤x-y≤0,‎则z=2x-y的最大值为　　　　. ‎ 答案　3‎ ‎23.(2016天津,16,13分)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:‎ ‎　　　原料 肥料　　　‎ A B C 甲 ‎4‎ ‎8‎ ‎3‎ 乙 ‎5‎ ‎5‎ ‎10‎ 现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.‎ ‎(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;‎ ‎(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.‎ 答案　(1)由已知,x,y满足的数学关系式为 ‎4x+5y≤200,‎‎8x+5y≤360,‎‎3x+10y≤300,‎x≥0,‎y≥0.‎ 该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分.‎ 图1‎ ‎(2)设利润为z万元,则目标函数为z=2x+3y.‎ 考虑z=2x+3y,将它变形为y=-‎2‎‎3‎x+z‎3‎,这是斜率为-‎2‎‎3‎,随z变化的一族平行直线.z‎3‎为直线在y轴上的截距,当z‎3‎取最大值时,z的值最大.又因为x,y满足约束条件,所以由图2可知,当直线z=2x+3y经过可行域上的点M时,截距z‎3‎最大,即z最大.‎ 图2‎ 解方程组‎4x+5y=200,‎‎3x+10y=300,‎得点M的坐标为(20,24).‎ 所以zmax=2×20+3×24=112.‎ 答:生产甲种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时利润最大,且最大利润为112万元.‎ ‎【三年模拟】‎ 时间:40分钟　分值:50分 一、选择题(每小题5分,共35分)‎ ‎1.(2020届江西南昌摸底,7)已知二元一次不等式组x+y-2≥0,‎x-y+2≥0,‎x+2y-2≥0‎表示的平面区域为D,命题p:点(0,1)在区域D内;命题q:∃(x,y)∈D,x2+y2≤2,则下列命题中的真命题是(　　)‎ A.p∧q B.p∧(