2017-2018学年福建省上杭县第一中学高二下学期第二次月考（6月）数学（文）试题 Word版

2017-2018学年福建省上杭县第一中学高二下学期第二次月考（6月）数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年福建省上杭县第一中学高二下学期第二次月考（6月）数学（文）试题 第Ⅰ卷 一、选择题（共12题，每题5分，共60分.）‎ ‎1.已知命题：，，则为（ ）‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎2.若为实数，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.若全集，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）‎ ‎①是三角函数；②三角函数是周期函数；③是周期函数.‎ A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①‎ ‎5.已知定义在上的奇函数，当时，恒有，且当时，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.①已知，是实数，若，则且，用反证法证明时，可假设且；②设为实数，，求证与中至少有一个不少于，用反证法证明时，可假设，且.则（ ）‎ A．①的假设正确，②的假设错误 B．①的假设错误，②的假设正确 C．①与②的假设都错误 D．①与②的假设都正确 ‎7.已知条件：：，条件：直线与圆相切，则是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8.下列函数中，既是偶函数又是 上的增函数的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.执行如图所示的程序框图，为使输出的值大于，则输入正整数的最小值为（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.函数的大致图象为（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D. ‎ ‎11.我国古代著名的数学著作有《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算机》等部算书，被称为“算经十字”.某校数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学对古代著名的数学著作产生深厚的兴趣.一天，他们根据最近对这十部书的阅读本数情况说了这些话，甲：“乙比丁少”；乙：“甲比丙多”；丙：“我比丁多”；丁：“丙比乙多”，有趣的是，他们说的这些话中，只有一个人说的是真实的，而这个人正是他们四个人中读书本数最少的一个（他们四个人对这十部书阅读本数各不相同）.甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是（ ）‎ A．乙甲丙丁 B．甲丁乙丙 C．丙甲丁乙 D．甲丙乙丁 ‎12.已知，且，有且仅有一个整数解，则正数的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）‎ ‎13.函数的定义域为 ．‎ ‎14.已知为偶函数，则 ．‎ ‎15.若函数是在上的减函数，则的取值范围是 ．‎ ‎16.已知点，是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段总是位于，两点之间函数图象的上方，因此有结论成立.运用类比思想方法可知，若点，是函数的图象上任意不同两点，则类似地有 成立．‎ 三、解答题（共6小题，共计70分）‎ ‎17.已知集合，.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2） 若，求实数的取值范围.‎ ‎18.已知命题：函数在上是减函数，命题：，.‎ ‎（1）若为假命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若“或”为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎19.某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的 名学生，得到数据如下表：‎ 喜欢统计课程 不喜欢统计课程 合计 男生 女生 合计 ‎（1）判断是否有的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？‎ ‎（2）用分层抽样的方法从喜欢统计图课程的学生中抽取名学生作进一步调查，将这名学生作为一个样本，从中选选人，求恰有个男生和个女生的概率.‎ 下面的临界值表供参考：‎ ‎（参考公式：，其中）‎ ‎20.已知奇函数的定义域为.‎ ‎（1）求实数，的值；‎ ‎（2）判断函数的单调性，若实数满足，求的取值范围.‎ ‎21.已知函数，.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）当时，函数的图象恒不在轴的上方，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ‎.‎ ‎（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知曲线和曲线交于，两点（在、之间），且，求实数的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数，.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）设关于的不等式的解集为，且，求的取值范围.‎ 高二文科数学6月份月考试卷参考答案 一、选择题 ‎1-5: BBABD 6-10: BABDB 11、12：DA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.（1）当时，，.‎ ‎∴.‎ ‎（2）∵，，且，‎ ‎∴，‎ ‎∴的取值范围是.‎ ‎18.解：（1）因为命题：，，所以：，，‎ 当为假命题时，等价于为真命题，即在上恒成立，‎ 故，解得，所以为假命题时，实数的取值范围为.‎ ‎（2）函数的对称轴方程为，‎ 当函数在上是减函数时，则有，即为真时，实数的取值范围为，‎ ‎“或”为假命题，故与同时为假，‎ 则，∴.‎ 综上可知，当“或”为假命题时，实数的取值范围为.‎ ‎19.解：（1）由公式，‎ 所以没有的把握认为喜欢统计专业与性别有关.‎ ‎（2）设所抽样本中有个男生，则，得人，所以样本中有个男生，个女生，‎ 从中选出人的基本事件数有种，恰有两名男生一名女生的事件数有种，‎ 所以.‎ ‎20.解：（1）∵是奇函数，∴，即，‎ ‎∴，整理得，∴，解得：，‎ 故，‎ ‎∵函数的定义域为，关于原点对称，故；‎ ‎（2）函数在递增，‎ 证明如下：设，且，‎ 则，‎ ‎∵，∴，又，，∴，‎ ‎∴，∴在单调递增；‎ 又，‎ ‎∴，解得：，∴实数的取值范围.‎ ‎21.解：（1）∵，，∴.‎ ‎①当时，则，所以在上单调递增；‎ ‎②当时，则由得，由得，所以在 上单调递增，在上单调递减.‎ 综上，当时，的单调递增区间为；‎ 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.‎ ‎（2）由题意得，‎ ‎∵当时，函数的图象恒不在轴的上方，∴在上恒成立.‎ 设，，则.‎ 令，则，‎ ‎①若，则，故在上单调递增，∴，‎ ‎∴在上单调递增，∴，从而，不符合题意.‎ ‎②若，当时，，在上单调递增，∴，‎ ‎∴在上单调递增，∴，从而在上，不符合题意；‎ ‎③若，则在上恒成立，∴在上单调递减，∴，‎ ‎∴在上单调递减，∴，从而恒成立.‎ 综上可得实数的取值范围是.‎ ‎22.解：（1）的参数方程，消参得普通方程为，‎ 的极坐标方程为，两边同乘得，即.‎ ‎（2）将曲线的参数方程代入曲线：得，设，对应的参数为，，由题意得且在，之间，则，‎ ‎，解得.‎ ‎23.解：（1）当时，，‎ ‎，‎ 所以或或，‎ 即或或，‎ 解得或或.‎ 所以原不等式的解集为.‎ ‎（2）因为，所以当时，不等式，‎ 即在上恒成立，‎ 当时，，即，‎ 所以，在恒成立，‎ 所以，即，‎ 当时，即，‎ 所以，在恒成立，‎ 所以，即，‎ 综上，的取值范围是. ‎