2019届二轮复习对数函数及其性质课件（68张）（全国通用）

2019届二轮复习对数函数及其性质课件（68张）（全国通用）

拉面 （ 2 ） 如果一位师傅拉完面后，得到 256 根面条 , 请问拉面师傅需要拉几扣 ? 新课导入 情境 （ 1 ） 如果一位拉面师傅拉了 6 扣，请问能得到多少根面条 ? （ 3 ） 如果一位师傅拉完面后，得到 m 根面条 , 请问拉面师傅拉的扣数 n 为多少 ? n ＝ log 2 m 问题： 从第一次对折开始算第一扣，每对折一次算一扣，且拉面过程中面条不断裂： 64 n ＝ log 2 256 = 8 对数函数及其性质 ( 一 ) 指数函数的图象和性质： 图 象 性 质 R （ 0 ， + ∞） （ 2 ）在 R 上是 减 函数 （ 3 ）在 R 上是 增 函数 y x (0,1) y= 1 0 y=a x ( 0< a <1 ) y x 0 y= 1 (0,1) y=a x (a >1 ) 复习回顾 定义域： 值域 ： (1) 两点 : 定点 ( 0 , 1 ) , 特征点 ( 1 , a ); 两线 ： x = 1 与 y = 1 2 、指数和对数的互化： 我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个， 2 个分裂成 4 个 ……1 个这样的细胞分裂成 x 次后，得到细胞个数 y 是分裂次数 x 的函数，这个函数可以用指数函数 y=2 x 表示。 1 2 4 y=2 x …… y X 次 二、探究 通常，我们习惯将 x 作为自变量， y 作为函数值，所以写为对数函数： 当已知指数函数值求指数时，可将指数函数改写为与之等价的对数函数进行求值 。 y=log 2 x 函数定义域是 （ 0 ， +∞ ）． 对数函数的概念 函数 叫做 对数函数 ，其中 x 是自变量。 注意 ： 对数函数的定义与指数函数类似， 都是形式定义，对数函数的特征： ①底数：大于 0 且不等于 1 的常数； ②真数：自变量 x ； ③系数： 的系数是 1. 新课讲解 真数 >0 判断下列函数哪些是对数函数 在 同一坐标系 中用描点法画出对数函数 的图象。 作图步骤 : ① 列表 ②描点 ③ 用平滑曲线连接。 对数函数 : y = log a x (a ＞ 0, 且 a≠ 1) 图象与性质 探究 ： X 1/4 1/2 1 2 4 … y=log 2 x -2 -1 0 1 2 … 列表 描点 作 y=log 2 x 图象 连线 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 对数函数 : y = log a x (a ＞ 0, 且 a≠ 1) 图象与性质 列表 描点 连线 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 x 1/4 1/2 1 2 4 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2 对数函数 : y = log a x (a ＞ 0, 且 a≠ 1) 图象与性质 … … … … … … 图象特征 函数性质 　 　 　 　 　 　 定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R 增函数 在 (0,+∞) 上是： 探索发现 : 认真观察函数 y=log 2 x 的图象填写下表 图象位于 y 轴 右方 图象向上、向下 无限延伸 自左向右看图象 逐渐上升 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 探究：对数函数 : y = log a x (a ＞ 0, 且 a≠ 1) 图象与性质 图象特征 函数性质 　 　 　 　 　 　 定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R 减函数 在 (0,+∞) 上是： 图象位于 y 轴 右方 图象向上、向下 无限延伸 自左向右看图象 逐渐下降 探索发现 : 认真观察函数 的图象填写下表 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 探究：对数函数 : y = log a x (a ＞ 0, 且 a≠ 1) 图象与性质 图 象 性 质 对数函数 y=log a x ( a >0, a ≠1) (4) 0< x <1 时 , y <0; x >1 时 , y >0 (4) 0< x <1 时 , y >0; x >1 时 , y <0 (3) 两点 : 定点（ 1 ， 0 ），特征点 （ a ， 1 ）；两线： x=1 与 y=1 (1) 定义域 ： (0,+∞) (2) 值域： R x y o (1, 0) x y o （ 1, 0) (5) 在 (0,+∞) 上是 减 函数 (5) 在 (0,+∞) 上是 增 函数 对数函数的图象和性质 总结 真底同大于 0 真底异小于 0 “ 同正异负 ” 画对数函数 的图象。 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 思考：底数 a 是如何影响函数 y=log a x 的 ? 新课探究 3 返回 再来一遍 探究新知 2. 对数函数 的图像 （ 1 ） 当 a >1 时， y= log a x 图像变化分布情况如下： 探究新知 探究 2. 对数函数 的图像 思考： 当 0 < a< 1 时， y= log a x 图像变化分布情况又如何呢？ （ 2 ） 当 0 < a< 1 时， y= log a x 图像变化分布情况如下： o y=a x y=x 依据 　对数函数 y= ㏒ a x 和指数函数 y=a x 的图象关于直线 y=x 对称． o y= ㏒ x y=x 依据 　 对数函数 y= ㏒ 　 x 和指数函数 　　　 的图象关于直线 y=x 对称． y= x 3. 对数函数的图像及其性质 请同学们整理完成下表 一般地，对数函数 的图像和性质如下： 图 像 性 质 定义域： 值域： 过定点： 单调性： 0< x <1 时： x >1 时： 底数 a 越大 (0, +∞) R 单调递增函数 单调递减函数 y <0 y> 0 y> 0 y< 0 图像越接近 x 轴 图像越远离 x 轴 两点 : 定点 (1,0), 特征点 (a,1) ；两线： x=1 与 y=1 真底同大于 0 真底异小于 0 “ 同正异负 ” 例 7. 求下列函数的定义域： （ 1 ） (1) 解 : 由 得 ∴ 函数 的定义域是 （ 2 ） (2) 解： 由 得 ∴ 函数 的定义域是 例题讲解 例 7. 求下列函数的定义域（ 补充 ） ： 例题讲解 P73 练习： 2. 求下列函数的定义域： 练习： 2. 求下列函数的定义域： ⑵因为 x ＞ 0 且 ≠ 0 所以函数 的定义域 为 {x∣0 ＜ x ＜ 1 ，或 x ＞ 1} 解： ⑴因为 1 － x ＞ 0 ，即 x ＜ 1 ， 所以函数 的定义域 为 {x∣x ＜ 1} 练习： 2. 求下列函数的定义域： ⑶因为 ＞ 0 ，即 x ＜ 所以函数 的定义域 为 {x∣x ＜ } ⑷因为 x ＞ 0 且 ≥ 0 所以函数 的定义域为 {x∣x≥1} 练一练 例 8 、 解 （ 1 ） 解 （ 2 ） 比较下列各组数中两个值的大小： 考查对数函数 （ 0 ， +∞ ）上是增函数，且 3.4<4.5 考查对数函数 （ 0 ， +∞ ）上是减函数，且 1.8<2.7 （ 1 ） （ 2 ） (3) 、 (4) 解 (3): 当 a >1 时 , 函数 y=log a x 在 (0, ＋∞ ) 上是增函数 , 且 5.1<5.9, 所以 log a 5.1log a 5.9 (4) 解 (4): (3) 且 ＜ ＜ ＞ ＞ 练习 : 比较下列各题中两个值的大小 : ⑴ log 10 6 log 10 8 ⑵ log 0.5 6 log 0.5 4 ⑶ log 0.1 0.5 log 0.1 0.6 ⑷ log 1.5 1.6 log 1.5 1.4 （ 5 ） log 0.5 0.3 ＿＿ log 2 0.8 ＞ 2. 当底数不确定时 , 要对底数 a 与 1 的大小进行分类讨论 . 钥匙 1. 当底数相同时 , 利用对数函数的单调性比较大小 . 你能口答吗？ 变一变还能口答吗？ ＜ ＞ ＞ ＜ ＜ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ 1 、对数函数的概念 2 、对数函数的图像和性质 3 、会求定义域 4 、会用单调性比较大小 小结 : 祝同学们学习进步！ 欢迎各位老师提出宝贵意见！ 例 2 比较下列各组数中两个值的大小 ： ⑴ log 2 3.4 , log 2 8.5 　　⑵ log 0.3 1.8 , log 0.3 2.7 　　⑶ log a 5.1 , log a 5.9 ( a ＞ 0 , a≠1 ) 解： ⑴考察对数函数 y = log 2 x, 因为 它的底数 2 ＞ 1, 所以它在 (0,+∞) 上 是增函数 , 于是 log 2 3.4 ＜ log 2 8.5 ⑵ 考察对数函数 y = log 0.3 x, 因为它 的底数为 0.3, 即 0 ＜ 0.3 ＜ 1, 所以它 在 (0,+∞) 上是减函数 , 于是 log 0.3 1.8 ＞ log 0.3 2.7 log 2 3.4 log 2 8.5 y 0 3.4 8.5 x y=log 2 x 0 log 0.3 2.7 log 0.3 1.8 y 1.8 2.7 x y=log 0.3 x ⑶ log a 5.1 , log a 5.9 ( a ＞ 0 , a≠1 ) y 0 5.1 5.9 x log a 5.9 log a 5.1 y=log a x (a>1) 0 5.1 5.9 x log a 5.9 log a 5.1 y y=log a x (0

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