数学文卷·2017届山东省济南第一中学高三上学期期末考试（2017

数学文卷·2017届山东省济南第一中学高三上学期期末考试（2017

济南一中2016—2017学年度第一学期期末考试 高三数学试题（文科）‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，‎ 注意事项：‎ 1． 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.‎ 2． 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.‎ 3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.‎ 4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.‎ 第I卷（选择题共50分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2‎ 侧视图 俯视图 第3题图 正视图 ‎1‎ ‎1‎ ‎2．若复数满足为虚数单位），则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．某几何体的三视图（单位：）如右图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．已知函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像( )‎ A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称 ‎5．在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积为4，则实数的值为( )‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎6.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7．已知定义在R上的函数满足，，且当时,,则=( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 已知向量，，，则( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 已知矩形的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线把折起，则三棱椎的外接球表面积等于( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知圆：，点（）是圆内一点，过点的圆的最短弦所在的直线为，直线的方程为，那么( )‎ A．，且与圆相离B．，且与圆相切 C．，且与圆相交D．，且与圆相离 否 输出 是 结束 开始 第11题图 第Ⅱ卷（非选择题共100分）‎ 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．‎ ‎11.执行如图所示的程序框图，则输出的值为_______.‎ ‎12．若函数是偶函数，则实数的值为．‎ ‎13.在△中，_______．‎ ‎14.在区间上随机取一实数，则该实数满足不等 式的概率为__________．‎ ‎15．已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为_______．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎16．（本小题满分12分）‎ 已知向量，，函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，且，求的值．‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的连续进球与射手在场上的位置是否有关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：‎ 有关系 无关系 不知道 ‎40岁以下 ‎800‎ ‎450‎ ‎200‎ ‎40岁以上（含40岁）‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎300‎ ‎（I）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n的值；‎ ‎（II）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率；‎ ‎（III）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出分数如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把这8个人打出的分数看做一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率。‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 第18题图 如图所示，在正三棱柱ABC -A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2，‎ D是侧棱CC1上任意一点，E是A1B1的中点。‎ ‎（I）求证：A1B1//平面ABD；‎ ‎（II）求证：AB⊥CE；‎ ‎（III）求三棱锥C-ABE的体积。‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和是，且．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，，求 ‎20.（本小题满分13分）‎ 已知椭圆:的右焦点为，离心率为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程及左顶点的坐标；‎ ‎（Ⅱ）设过点的直线交椭圆于两点，若的面积为，求直线的方程.‎ ‎21.（本小题满分14分）‎ 已知函数，其中是常数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求在区间上的最小值.‎ 济南一中2016—2017学年度第一学期期末考试 高三数学试题（文科）答案 一、 选择题 ‎1-5CDBCB 6-10 CCDBA 二、 填空题 ‎11. 12. 0 13.1 14. 15. ‎ 三、 解答题 ‎16.（1）‎ ‎. ……………………3分 故最小正周期……………………5分 ‎(2），， ‎ C是三角形内角，∴ 即： ……………………7分 ‎ 即：． ……………………9分 将代入可得：，解之得：或4,‎ ‎，……………………11分 ‎ ……………………12分 ‎17.解：（Ⅰ）由题意，得 ‎ …………………………3分 ‎（Ⅱ）设所选取的人中，有m人在40岁以下，则，解得m=2. ……5分 就是40岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作则多中任取2人的所有基本事件为 共10个……………………………………………………………………………7分 其中至少有1人在40岁以下的基本事件为 共7个 所以所求事件的概率…………………………………………10分 ‎（Ⅲ）总体的平均数为 那么与总体平均数之差的绝对超过0.6的数只有8.2，所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为.…………………………………………12分 ‎18解：（Ⅰ）证明：由正三木棱住的性质知∥AB，‎ 因为，‎ 所以∥平面ABD.……………………………………4分 ‎（Ⅱ）设AB中点为G，连结GE，GC。‎ 又EG∥，‎ 又 而……………………………………8分 ‎(Ⅲ)由题意可知：‎ ‎……………………………12分 ‎19.17.（1） 当时，，由， ……………………1分 当时，‎ ‎∴是以为首项，为公比的等比数列． ……………………4分 故　 …………………6分 ‎（2）由（1）知，‎ ‎………………8分 ‎ ………………12分 ‎20.（本小题满分13分）‎ 解：（Ⅰ）由题意可知：，，所以. ‎ 所以. ‎ 所以椭圆的标准方程为，左顶点的坐标是.‎ ‎……………………………………4分 ‎（Ⅱ）根据题意可设直线的方程为，.‎ 由可得：.‎ 所以，，. ‎ ‎……………………………………7分 所以的面积 ‎……………………………………9分 ‎.‎ ‎………………………………………10分 因为的面积为，‎ 所以.‎ 令，则.‎ 解得（舍），.‎ 所以. ‎ 所以直线的方程为或.‎ ‎……………………………………13分 ‎21（本小题满分14分）‎ 解：（Ⅰ）由可得 ‎. ………………………………………2分 当时, ,.………………………………………4分 所以 曲线在点处的切线方程为，‎ 即. ………………………………………6分 ‎（Ⅱ）令，‎ 解得或. ………………………………………8分 当，即时，在区间上，，所以是 上的增函数.‎ 所以的最小值为＝; ………………………………………10分 当，即时,随的变化情况如下表 ‎↘‎ ‎↗‎ ‎ 由上表可知函数的最小值为.‎ ‎……………………………………13分