2017-2018学年江西省上饶县中学高二上学期第三次月考数学（文）试题 Word版

2017-2018学年江西省上饶县中学高二上学期第三次月考数学（文）试题 Word版

考试时间：2017年12月30—31日 上饶县中学2019届高二年级上学期第三次月考 ‎ 数 学 试 卷(文科)‎ 命题人：苏笃春 审题人：严 俊 时间:120分钟 总分:150分 ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．下列能用流程图表示的是 A．某校学生会组织 B．“海尔”集团的管理关系 C．春种分为三个工序：平整土地，打畦，插秧 D．某商场货物的分布 ‎2.下列说法正确的是 A．命题“若x2=1，则x=‎1”‎的否命题是“若x2=1，则x≠‎‎1”‎ B．命题“x∈R，x2﹣x＞‎0”‎的否定是“x∈R，x2﹣x＜‎‎0”‎ C．命题“若函数f（x）=x2﹣ax+1有零点，则a≥2或a≤﹣‎2”‎的逆否命题为真命题 D．“x=﹣‎1”‎是“x2﹣x﹣2=‎0”‎的必要不充分条件 ‎3．已知复数z与复数在复平面内对应的点关于实轴对应，则复数z的虚部为 A． B． C． D．‎ ‎4.某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为 A． B． C． D．‎ ‎5．如图正方形的曲线C是以1为直径的半圆，从区间[0，1]上取1600个随机数x1，x2，…，x800，y1，y2，…，y800，已知800个点（x1，y1），（x2，y2），…，（x800，y800）落在阴影部分阴影部分的个数为m，则m的估计值为 A．157 B．‎314 ‎ C．486 D．628‎ ‎6．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 ‎ ‎ A．4 B．‎11 ‎ C．13 D．15‎ ‎7. 如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+0.35，则下列结论错误的是 ‎ x ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎5 ‎ ‎ 6‎ ‎ y ‎ 2.5‎ t ‎ ‎ 4‎ ‎4.5 ‎ A．线性回归直线一定过点（4.5，3.5）‎ B．产品的生产能耗与产量呈正相关 C．t的取值必定是3.15‎ D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 ‎8．已知a，b是实数，则“|a|＜1且|b|＜‎1”‎是“a2+b2＜1”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎9．已知复数z是一元二次方程x2﹣2x+2=0的一个根，则|z|的值为 ‎ A．1 B． C．0 D．2 ‎ ‎10．根据下面的列联表得到如下四个判断：‎ ‎①至少有99.9%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；②至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”；③在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒有关”；④在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒无关” .‎ 嗜酒 不嗜酒 总计 患肝病 ‎700‎ ‎60‎ ‎760‎ 未患肝病 ‎200‎ ‎32‎ ‎232‎ 总计 ‎900‎ ‎92‎ ‎992‎ 其中正确命题的个数为 A．0 B．‎1 C．2　　　 D．3‎ ‎11．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的焦距为10，一条渐近线为y=x，则该双曲线的方程为 A．=1 B． =‎1 ‎ C．=1 D．=1‎ ‎12.已知F是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点，点P在椭圆C上，且线段PF与圆（其中c2=a2﹣b2）相切于点Q，且=2，则椭圆C的离心率等于 A． B． C． D．‎ 二、 填空题（每小5分，满分20分）‎ ‎13．某市即将申报“全国卫生文明城市”，相关部门要对该市200家饭店进行卫生检查，先在这200家饭店中抽取5家大致了解情况，然后对全市饭店逐一检查．为了进行第一步抽查工作，相关部门先将这200家饭店按001号至200号编号，并打算用随机数表法抽出5家饭店，根据下面的随机数表，要求从本数表的第5列开始顺次向后读数，则这5个号码中的第二个号码是　 　．‎ 随机数表：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76．‎ ‎14. 若双曲线x2﹣=1的离心率为，则实数m=　 　．‎ ‎15.已知f（n）=1+，经计算得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为　 　．‎ ‎16．设有两个命题，p：关于x的不等式ax＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}；q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是　 　．‎ 三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)‎ ‎17．.已知椭圆mx2＋(m＋3)y2＝m(m＋3)(m＞0)的离心率e＝，求m 的值及椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标．‎ ‎18.设p：实数x满足x2﹣4ax+‎3a2＜0，q：实数x满足|x﹣3|＜1．‎ ‎（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；‎ ‎（2）若其中a＞0且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎19.1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：‎ ‎(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？‎ ‎(2)从2号箱取出红球的概率是多少？‎ ‎20. (1). 已知z为复数，i是虚数单位，z+3+4i和均为实数．求复数z；‎ ‎ (2)设函数f（x）=|2x﹣a|,求证：中至少有一个不小于．‎ ‎21.某医疗科研项目对5只实验小白鼠体内的A、B两项指标数据进行收集和分析，得到的数据如下表：‎ 指标 ‎1号小白鼠 ‎2号小白鼠 ‎3号小白鼠 ‎4号小白鼠 ‎5号小白鼠 A ‎5‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎8‎ B ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎（1）若通过数据分析，得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系，试根据上表，求B项指标数据y关于A项指标数据x的线性回归方程=x+；‎ ‎（2）现要从这5只小白鼠中随机抽取3只，求其中至少有一只B项指标数据高于3的概率．‎ 参考公式：==，=﹣．‎ ‎22. 已知椭圆C：，离心率为．‎ ‎（I）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）设椭圆C的下顶点为A，直线l过定点，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足|AM|=|AN|．求直线l的方程．‎ 上饶县中学2019届高二年级上学期第三次月考 ‎ 数 学 试 卷(文科)答案 ‎1.C 2.C 3.A 4.C 5.B 6.A 7.C 8.B 9.B 10.C 11.A 12.A ‎13.068　 14.2 15.（n∈N*） 16.或a≥1‎ ‎17.【解】　椭圆方程可化为＋＝1，则a2＝m＋3，b2＝m，c＝＝.所以e＝＝，解得m＝1，则a＝2，b＝1，c＝.‎ 所以椭圆的标准方程为＋y2＝1，椭圆的长轴长为4；短轴长为2；焦点坐标分别为(－，0)，(，0)；顶点坐标分别为(－2,0)，(2,0)，(0,1)，(0，－1)．‎ ‎18.【解答】解：（1）由x2﹣4ax+‎3a2＜0得（x﹣‎3a）（x﹣a）＜0‎ 当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．‎ 由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，得2＜x＜4‎ 即q为真时实数x的取值范围是2＜x＜4，‎ 若p∧q为真，则p真且q真，‎ ‎∴实数x的取值范围是2＜x＜3．‎ ‎（2）由x2﹣4ax+‎3a2＜0得（x﹣‎3a）（x﹣a）＜0，‎ 若￢p是￢q的充分不必要条件，‎ 则￢p⇒￢q，且￢q⇏￢p，‎ 设A={x|￢p}，B={x|￢q}，则A⊊B，‎ 又A={x|￢p}={x|x≤a或x≥‎3a}，‎ B={x|￢q}={x|x≥4或x≤2}，‎ 则0＜a≤2，且‎3a≥4‎ ‎∴实数a的取值范围是．‎ ‎19.【解】　记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；‎ 事件B：从1号箱中取出的是红球．‎ P(B)＝＝.‎ P()＝1－P(B)＝.‎ ‎(1)P(A|B)＝＝.‎ ‎(2)∵ P(A|)＝＝，‎ ‎∴P(A)＝P(AB)＋P(A)‎ ‎＝P(A|B)P(B)＋P(A|)P()‎ ‎＝×＋×＝.‎ ‎20.解(1)设z=a+bi（a、b∈R），则（2分）‎ ‎∵z+3+4i和均为实数，∴（4分）‎ 解得a=2，b=﹣4，∴z=2﹣4i（6分）‎ ‎（2）证明：若都小于，‎ 则，前两式相加得与第三式矛盾．故中至少有一个不小于．‎ ‎21.【解答】解：（1）根据题意，计算=×（5+7+6+9+8）=7，‎ ‎=×（2+2+3+4+4）=3，‎ ‎====，‎ ‎=﹣=3﹣×7=﹣，‎ ‎∴y关于x的线性回归方程为=x﹣；‎ ‎（2）从这5只小白鼠中随机抽取3只，基本事件数为：‎ ‎223，224，224，234，234，244，234，234，244，344共10种不同的取法；‎ 其中至少有一只B项指标数据高于3的基本事件是：‎ ‎224，224，234，234，244，234，234，244，344共9种不同的取法，‎ 故所求的概率为P=．‎ ‎22.22. 解：（I）由题意可得e==，‎ ‎+=1，且a2﹣b2=c2，‎ 解得a=，b=1，‎ 即有椭圆的方程为+y2=1；（4分）‎ ‎（Ⅱ）若直线的斜率不存在，M，N为椭圆的上下顶点，‎ 即有|AM|=2，|AN|=1，不满足题设条件；（6分）‎ 设直线l：y=kx+（k≠0），与椭圆方程+y2=1联立，‎ 消去y，可得（1+3k2）x2+9kx+=0，‎ 判别式为81k2﹣4（1+3k2）•＞0，化简可得k2＞，①‎ 设M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1+x2=﹣，‎ y1+y2=k（x1+x2）+3=3﹣=，（7分）‎ 由|AM|=|AN|，A（0，﹣1），可得 ‎=，‎ 整理可得，x1+x2+（y1+y2+2）（）=0，（y1≠y2）‎ 即为﹣+（+2）•k=0，（9分）‎ 可得k2=，即k=±，（10分）‎ 代入①成立．‎ 故直线l的方程为y=±x+．（12分）‎