数学（文）卷·2018届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三上学期期中考试（2017

数学（文）卷·2018届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三上学期期中考试（2017

哈尔滨市第六中学2017-2018学年度上学期期中考试 高三文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 已知集合，则( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 已知，复数为纯虚数，则的虚部为（ ）‎ A. B C. D. 1‎ ‎3. 已知直线，平面，则下列命题正确的个数为（ ）‎ ‎ ①若 则 ②若，则 ‎③若则 ④若,则 A. 0 B.1 C.2 D.3‎ ‎4. 设变量满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ ‎ A.-2 B.2 C.3 D.4‎ ‎5. 在△ABC中，若,AB=AC=2，‎ ‎，则( )‎ A. B. C. D. ‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎6. 正方体中，直线与平面所成的角为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 一个几何体的三视图如右图，则它的表面积为（ ）‎ A. 28 B. ‎ C. D. x ‎-2‎ y o ‎8. 已知函数的图像如图，‎ 若，且，则 的值为（ ）‎ ‎ A. B. ‎ C.1 D.0‎ ‎9. 祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”。意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积相等，那么这两个几何体的体积一定相等。现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体；图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（ ）‎ R R R R R R R ‎ 图④‎ ‎ 图① 图② 图③ ‎ A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④‎ A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ ‎10. 如图，正方体的棱长为1，P,Q分别是线段和上的动点，且满足，则下列命题错误的是（ ）‎ ‎ A. 存在的某一位置，使 ‎ B. 的面积为定值 C. 当PA>0时，直线与是异面直线 ‎ D. 无论运动到任何位置，均有 ‎11. 若为奇函数，则的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知函数是定义在R上的偶函数，设函数的导函数为，若对任意的都有成立，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. ‎ ‎13. 已知，则的最小值为 .‎ ‎14. 已知，则 ‎ ‎15. 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球的表面积为 ‎ ‎16. 设数列满足，且，则的值为 ‎ 三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 设三个内角A,B,C所对的边分别为，‎ 已知 ‎（1）求角C的大小；‎ ‎（2）在的一个外角内取一点P，使PC=2，‎ 过点P分别作CA，CD的垂线PM，PN，垂足分别 为M，N，设，‎ 当为何值时，最大，并求出最大值.‎ ‎[来源]‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 直棱柱的底面ABC为正三角形，点D为BC的中点，.‎ A1‎ B1‎ C1‎ ‎（1）求证：// 平面；‎ ‎（2）试在棱上找一点M，使，并给出证明.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知数列是等比数列，前项和为，且 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若对任意的，是和等差中项，求数列的前项和.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 如图，在梯形ABCD中,, ，，平面平面ABCD，四边形ACFE是矩形，.‎ ‎（1）求证：平面 ；‎ ‎（2）求三棱锥A-BEF的高.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数，斜率为1的直线与相切于点 ‎ （1）求的单调区间；‎ ‎ （2）证明：‎ ‎22. （本小题满分10分）‎ 已知实数满足 ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围.‎ 文科数学答案 一、 选择题：ADBC ADBC CBAD 二、 填空题：13. 1 14. 15. 16. ‎ 三、 解答题：‎ ‎17.（1）； （2），当时，有最大值 ‎18. （1）证明略； （2）M为中点时，‎ ‎19. （1）； （2） ‎ ‎20. （1）证明略； （2）高为 ‎21. （1）的增区间为，减区间为 ‎（2）证明略 ‎ 22． （1）证明略； （2）‎