2018-2019学年新疆阿克苏市高级中学高二下学期期末考试数学（文)试题 解析版

2018-2019学年新疆阿克苏市高级中学高二下学期期末考试数学（文)试题 解析版

绝密★启用前 新疆阿克苏市高级中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．设全集，集合，，则 A．{4} B．{0,1,9,16} C．{0,9,16} D．{1,9,16}‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合的补集和交集的概念得到结果即可.‎ ‎【详解】‎ 全集，集合，,;,‎ 故答案为：B .‎ ‎【点睛】‎ 高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．‎ ‎2．函数的定义域是 A．（-1，2] B．[-1,2] C．（-1 ，2） D．[-1,2)‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．‎ ‎【详解】‎ 由题意得： ‎ 解得：﹣1＜x≤2，‎ 故函数的定义域是（﹣1，2]，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.‎ ‎3．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（　　）‎ A．¬p：∃xR，sinx≥1 B．¬p：∃xR，sinx>1‎ C．¬p：∃x∈R，sinx＞1 D．¬p：∃x∈R，sinx≥1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据¬p是对p的否定，故有：∃x∈R，sinx＞1．从而得到答案．‎ ‎【详解】‎ ‎∵¬p是对p的否定∴¬p：∃x∈R，sinx＞1‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查全称命题与特称命题的转化问题．‎ ‎4．命题，命题，命题是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：命题，显然但不能推出，所以是的充分不必要条件，故选A.‎ 考点：充分条件与必要条件.‎ ‎5．已知，若，则的值是（ ）‎ A． B．或 C．，或 D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 该分段函数的三段各自的值域为，而 ‎∴∴；‎ ‎6．下列函数中，在区间不是增函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据增函数的定义来判断 ‎【详解】‎ 显然C选项反比例函数不是增函数，而A，B，D可分别由指数函数，对数函数，幂函数的性质判断.故选C ‎【点睛】‎ 此题是基础题.考查初等函数单调性.‎ ‎7．下列函数中，与函数 相同的函数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的定义判断即可 ‎【详解】‎ A选项中的函数等价于，B选项中的函数等价于，D选项中的函数等价于.故选C.‎ ‎【点睛】‎ 此题是基础题，考查函数的定义域.‎ ‎8．若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：二次函数对称轴为，函数在区间上单调，所以或或 考点：二次函数单调性 ‎9．已知命题，命题，若为假命题，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B．或 C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由，可得，由，可得，解得.因为为假命题，所以与都是假命题，若是假命题，则有，若是假命题，则由或，所以符合条件的实数的取值范围为，故选D.‎ 考点：命题真假的判定及应用.‎ ‎10．已知偶函数 在区间上单调递增，则满足的取值范围是（ ）‎ A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（﹣1，1）‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据偶函数的性质和函数的单调性可直接判断,‎ ‎【详解】‎ 首先函数定义域是R，再者根据和偶函数 在区间上单调递增，可得，解得，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题是基础题，考查偶函数的性质.‎ ‎11．.直线为参数）和圆交于两点，则的中点坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 将直线参数方程代入圆方程得：，解得或，‎ 所以两个交点坐标分别是，所以中点坐标为。故选D。‎ 点睛：本题考查直线的参数方程应用。本题求直线和圆的弦中点坐标，直接求出两个交点坐标，得到中点坐标。只需联立方程组，求出解即可。参数方程的求法基本可以代入直接求解即可。‎ ‎12．设函数，则的值域是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分段函数用解析式分段讨论，最后合在一起就是值域.‎ ‎【详解】‎ 等价于即或，此时 此时的取值范围是.‎ 而 等价于即，此时 此时的取值范围是.‎ 所以的值域是，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 此题考查了分段函数的性质，属于中档题.‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．设函数则的值为________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数性质，逐步计算可得.‎ ‎【详解】‎ 首先，，所以.故填2‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数的性质，属于基础题.‎ ‎14．圆 的圆心的极坐标是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据圆周在极点处极坐标方程可直接判断.‎ ‎【详解】‎ 因为，故此圆的圆心坐标是 ‎【点睛】‎ 此题考查了极坐标下圆周在极点的圆的方程的性质，属于基础题.‎ ‎15．已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________.‎ ‎【答案】12‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 函数是定义在上的奇函数，，则，‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.‎ ‎16．设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 ‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ 试题分析：因为函数，对任意，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 令.‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ 故答案为：.‎ 考点：本试题主要考查了函数的单调性的运用。‎ 点评：解决该试题的关键是要对于不等式的恒成立问题要转换为分离参数的思想求解函数的最值。‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知集合， .‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）时，可以求出集合，然后进行并集及补集的运算即可； （2）根据可得出，解该不等式组即可得出实数 的取值范围．‎ 试题解析：‎ ‎（1）当时，集合，‎ 因为集合，所以，‎ 从而. ‎ ‎（2）因为集合， 且，‎ 所以，解之得，即实数的取值范围是. ‎ ‎18．已知命题有两个不相等的负根，命题 无实根，若为假，为真，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据命题和的真假性，逐个判断.‎ ‎【详解】‎ 因为假，并且为真，故假，而真 即不存在两个不等的负根，且无实根.‎ 所以，即，‎ 当时，不存在两个不等的负根，‎ 当时，存在两个不等的负根.‎ 所以的取值范围是 ‎【点睛】‎ 此题考查了常用的逻辑用语和一元二次方程的性质，属于基础题.‎ ‎19．已知函数 ‎⑴判断函数的单调性，并证明；‎ ‎⑵求函数的最大值和最小值．‎ ‎【答案】⑴在上为增函数 （2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用函数单调的定义证明，可得函数在[3，5]上为单调增函数；（2）根据函数的单调递增，可得函数的最值为，.‎ 试题解析：⑴ 设且,所以4分 即，在[3，5]上为增函数. 6分 ‎⑵在[3，5]上为增函数，则，10分 考点：1.函数单调的判断；2.利用函数单调性求最值 ‎20．已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝－2x2＋4x＋3.‎ ‎（1）求f（x）的表达式；‎ ‎（2）画出f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间．‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】‎ ‎（1）设x＜0，则－x＞0，‎ 于是f（－x）＝－2（－x）2－4x＋3＝－2x2－4x＋3.‎ 又∵f（x）为奇函数，∴f（－x）＝－f（x）．‎ 因此f（x）＝2x2＋4x－3.‎ 又∵f（0）＝0，‎ ‎∴f（x）＝‎ ‎（2）先画出y＝f（x）（x＞0）的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y＝f（x）（x＜0）的图象，其图象如图所示．由图可知，其增区间为[－1，0）和（0，1]，减区间为（－∞，－1]和[1，＋∞）．‎ 考点：根据函数的奇偶性和单调性求函数解析式 ‎21．设函数是定义在上的减函数，并且满足，，‎ ‎（1）求的值， ‎ ‎（2）如果，求的值 。‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）代入特殊值可得；（2）利用所给的抽象函数性质，再结合函数的单调性可得.‎ ‎【详解】‎ ‎（1），所以有.‎ ‎（2）因为，根据定义域有，然而.,所以有 ‎,根据函数单调性有，即得，左边是完全平方，所以，符合定义域.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了求解抽象函数的方法，属于中档题.‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程选讲.‎ 已知曲线（为参数），曲线（为参数）‎ ‎（1）若求曲线的普通方程，并说明它表示什么曲线；‎ ‎（2）曲线和曲线的交点记为、，求的最小值 ‎【答案】(1) 曲线的普通方程是它表示过，倾斜角为的直线.(2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)将参数t消去得到一般方程，由参数方程可得到定点和斜率；（2）联立直线的参数方程和圆的一般方程，再由弦长公式得到结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1） （为参数）‎ 曲线的普通方程是 它表示过，倾斜角为的直线.‎ ‎（2）曲线的普通方程为 将代入中，得 当时，最小 ‎【点睛】‎ 这个题目考查了直线的参数方程和一般方程的互化，以及弦长公式，题目比较基础.‎