2018-2019学年海南省海口第四中学高二下学期第一次月考数学试题（Word版）

2018-2019学年海南省海口第四中学高二下学期第一次月考数学试题（Word版）

海南省海口市（海口市第四中学） 2018-2019学年度第二学期（第一次月考等）数学学科试题 ‎（满分：150分 时间：120分钟）‎ 一、 选择题：（每小题5分，共60分）‎ 1. 命题“，”的否定是 A. ， B. ， C. ， D. ，‎ 2. ‎“”是“”的 　　‎ A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知a，b是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是　　‎ A. ‎，，则 B. ，，则 C. ，，，则 D. 当，且时，若，则 ‎4.已知直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若平面，则( )  ‎ A. B. 8 C. D. 1‎ ‎5.设m，n表示不同的直线，，表示不同的平面，且m，则“”是“且”的　　‎ A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 ‎6.圆上的动点P到点的距离的最小值为　　‎ A. 4 B. 2 C. 3 D. 1‎ ‎7.如图，在三棱锥中，点D是棱AC的中点，若 ， ， ，则等于      ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.椭圆与双曲线有相同的焦点，且两曲线的离心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.直三棱柱中，，M，N分别是，的中点，，则BM与AN所成角的余弦值为　　‎ A. B. C. ​ D. ‎ ‎10.在三棱柱中，面ABC，，则其外接球的表面积为　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列有四个结论：    平面三棱锥的体积为定值    的面积与的面积相等其中错误的结论个数是　　 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎12..已知点P在抛物线上，则当点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为　　‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：（每小题5分，共20分）‎ ‎13..若，则 ______‎ ‎14.焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，则椭圆的标准方程为______‎ ‎15.双曲线的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为______．‎ ‎16.己知三棱锥满足，，，且，若该三棱锥外接球的半径为，Q是外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为______‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知双曲线C：的离心率为，实轴长为2。‎ 求双曲线的方程及其渐近线的方程．‎ 若直线被双曲线C截得的弦长为，求m的值。‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知，，且．‎ 将y表示x的函数，并求的单调增区间；‎ 已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C对应的边长，若，且，，求的面积．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面底面ABCD．‎ Ⅰ若E，F分别为PC，BD中点，求证：平面PAD； Ⅱ求证：； Ⅲ若，求证：平面平面PCD．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知数列的前n项和为，且 Ⅰ求数列的通项公式； Ⅱ 求数列的前n项和．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 如图：在三棱锥中，面ABC，是直角三角形，，，，点D、E、F分别为AC、AB、BC的中点． Ⅰ求证：； Ⅱ求直线PF与平面PBD所成的角的正弦值； Ⅲ求二面角的正切值．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知和是椭圆的两个焦点，且点在椭圆C上． Ⅰ求椭圆C的方程； Ⅱ直线l：与椭圆C有且仅有一个公共点，且与x轴和y轴分别交于点M，N，当面积取最小值时，求此时直线l的方程．‎ 海口四中2020届高二年级第二学期数学月考（1）答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C B C A D B D C C B D 二、填空题 ‎13.9 14. 15. 16.‎ ‎17.解：由离心率为，实轴长为2． ，，解得，， ， 所求双曲线C的方程为，渐近线方程： 设， 联立， ． ，．‎ ‎， 化简得， 解得．‎ 18. 解：由题意， ， 即 由，． 得：，． 的单调增区间为，． ，即， ， ， ， ‎ ‎， ，， 由余弦定理：， ，即． 可得． 那么的面积．‎ ‎19.Ⅰ证明：如图，连结因为底面ABCD是正方形， 所以AC与BD互相平分． 又因为F是BD中点，所以F是AC中点． 在中，E是PC中点，F是AC中点， 所以． 又因为平面PAD，平面PAD， 所以平面分 Ⅱ证明：因为平面底面ABCD， 且平面平面， 又，所以面PAD． 又因为平面PAD， 所以 Ⅲ证明：在中，因为， 所以． 由Ⅱ可知，且， 所以平面PCD． 又因为平面PAB， 所以面平面 20. 解：Ⅰ数列的前n项和为，且． 则， 得， 即， 当时，， 解得，‎ ‎ 所以数列的通项公式为， Ⅱ由于， 则， ‎ ‎， ． ．‎ 20. 解：法一 Ⅰ连接BD、在中，． ，点D为AC的中点，． 又面ABC，‎ ‎ ‎ ‎ ． 、F分别为AB、BC的中点，， ． Ⅱ平面ABC，． 连接BD交EF于点O，，，平面PBD， 为直线PF与平面PBD所成的角，． 面ABC，，，又， ，， 在中，， Ⅲ过点B作于点M，连接EM，，， 平面PBC，即BM为EM在平面PBC内的射影， ，为二面角的平面角． 中，，‎ ‎． 法二：建立空间直角坐标系，如图， 则0，，0，，2，，1，， 0，，1，，0，． Ⅰ，， ． Ⅱ由已知可得，为平面PBD的法向量，，‎ ‎， 直线PF与面PBD所成角的正弦值为． Ⅲ设平面PEF的一个法向量为y，， ， ，，令， 由已知可得，向量为平面PBF的一个法向量， ，． 二面角的正切值为．‎ ‎22.解：Ⅰ，和是椭圆：的两个焦点，且点在椭圆C上， 依题意，，又，故． 所以． 故所求椭圆C的方程为分 Ⅱ由，消y得， 由直线l与椭圆C仅有一个公共点知， ，整理得   由条件可得，，． 所以           将代入，得． 因为，所以 ‎， 当且仅当，即时等号成立，有最小值． 因为，所以，又，解得 故所求直线方程为或 ‎