山东省德州市夏津县一中2019届高三上学期第一次月考数学（理）试卷

山东省德州市夏津县一中2019届高三上学期第一次月考数学（理）试卷

‎2018—2019学年高三上学期第一次月考 理科数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一． 选择题（本大题共12个小题，每题5分共60分）‎ ‎1已知集合，，则为（ ）‎ A.　　 B.　 C.　　 D.‎ ‎2. 函数的零点有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎ ‎3. 下列判断正确的是（ ）‎ A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题 B. 命题“”的否定是“ ” ‎ C. “”是“ ”的充分不必要条件 D. 命题“若，则”的否命题为“若，则”‎ ‎4. （ ）‎ A．0 B．－ C． D．1‎ ‎5.设，则a,b,c的大小关系是 A. B. C. D. ‎ ‎6.已知函数的导函数为，且满足，则 A. B. C.1 D.e ‎7. 若，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．已知函数，.若有，则的取值范围为 A． B． C． D．‎ ‎9. 化简得（ ）‎ A．－tan20° B．－cot20° C．tan20° D．cot20°‎ ‎10.已知均为锐角， 则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11． 已知函数则y＝f(x)的图象大致为 (　　)‎ ‎12.已知函数是定义在R上的奇函数，在上是增函数，且，给出下列结论：‎ ‎①若且，则；②若且，则；③若方程在内恰有四个不同的实根，则或8；④函数在内至少有5个零点，至多有13个零点 其中结论正确的有（ ） ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13. 已知，那么__________.‎ ‎14.已知函数 若，则的值是 ．‎ ‎15．已知，则 ．‎ ‎16.函数与函数的图像所有交点的横坐标之和为___________．‎ 一． 解答题(17题10分，18-22题每题12分，共80分)‎ ‎17.已知集合.‎ ‎（I）求集合；‎ ‎（II）若，求实数a的取值范围.‎ ‎18.设命题p：函数在R上是增函数，命题，如果是假命题，是真命题，求k的取值范围.‎ ‎19. 已知.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎20.设，‎ ‎（1）求的单调区间 ‎（2）证明：当，时，. ‎ ‎21. 某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形（线段和为两个底边），已知 其中是以为顶点、为对称轴的抛物线段．试求该高科技工业园区的最大面积．‎ ‎22.已知函数.‎ ‎(1)当为何值时，轴为曲线 的切线；‎ ‎（2）用 表示m,n中的最小值，设函数 ‎ ，讨论零点的个数.‎ ‎高三理科数学参考答案：‎ ‎1-5 AABCD 6-10 BDADC 11-12BC ‎13. 14.-1或10 15. 16.4‎ ‎19.解：（1）因为=，所以；‎ ‎（2）‎ ‎===.‎ ‎20(1)解：定义域为=‎ 当a0时，‎ 当a<0时，令解得；令，‎ 综上所述：当a0时，f(x)的递增区间为 当a<0时，f(x)的递增区间为，f(x)的递减区间为 ‎（2）证明：（1）(证法一)记g(x)＝lnx＋－1－(x－1).则当x>1时，‎ g′(x)＝＋－<0，g(x)在(1，＋∞)上单调递减.‎ 又g（1）＝0，有g(x)<0，即f(x)<(x－1).‎ ‎(证法二)由均值不等式，当x>1时，21时，f(x)<(x－1).‎ ‎21解：解：以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系如图，‎ 则，…………（2分）‎ 由题意可设抛物线段所在抛物线的方程为，由得，，‎ ‎∴AF所在抛物线的方程为，…………（3分）‎ 又，∴EC所在直线的方程为，……（4分）‎ 设，‎ 则， …………（5分）‎ ‎∴工业园区的面积，…………（6分）‎ ‎∴令得或（舍去负值），…………（8分）‎ 当变化时，和的变化情况如下表：‎ x ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎↑‎ 极大值 ‎↓‎ 由表格可知，当时，取得最大值．…………（10分）‎ 答：该高科技工业园区的最大面积． …………（12分）‎ ‎22. ‎ ‎③若＜0，即，由于，，所以当时，在（0,1）有两个零点；当时，在（0,1）有一个零点.…10分 综上，当或时，由一个零点；当或时，有两个零点；当时，有三个零点. ……12分