2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市四校高二上学期期中考试数学试题 Word版

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市四校高二上学期期中考试数学试题 Word版

黑龙江省哈尔滨市“四校联考”2018-2019学年度上学期期中考试 高二数学试题 一、选择题（每小题5分，共计60分）‎ ‎1、若框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（　　）‎ A．k＞8？ B．k≤8？ C．k＜8？ D．k=9？‎ ‎2、把“二进制”数化为“五进制”数是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k:5:3，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为（ ）‎ A、24 B、30 C、36 D、40‎ 4、 已知一个样本数据x,1,5,y。其中点（x,y）是直线x+y=2和圆x2+y2=10的交点，则这个样本的标准差为（ ）‎ A. 5 B.2 C. √2 D. √5 ‎ ‎5、从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、下列命题中真命题的个数是（ ）‎ ‎①中，是的三内角成等差数列的充要条件；‎ ‎②若“，则”的逆命题为真命题；‎ ‎③是 充分不必要条件；‎ ‎④是的充要条件。‎ A．1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎8、已知函数,根据下列框图,输出S的值为( )‎ A．670 B． C．671 D．672‎ ‎9、用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为（ ）‎ A．－845 B．220 C．－57 D．34‎ ‎10、a，b分别在区间[0,1]，[0,2]内随机取值。则使得方程有实根的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是 （ ）‎ A.36 B.40 C.48 D.50‎ ‎12、一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共计20分）‎ ‎13、在棱长为的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于的概率为__________．‎ ‎14、 已知回归直线的斜率的估计值为1.2，样本的中心点为，则回归直线的方程为 ．‎ ‎15、执行如图所示的框图,输出值______.‎ ‎16、下列五种说法：‎ ①命题“，使得 ”的否定是“，都有”；‎ ②设、是简单命题，若“”为假命题，则“” 为真命题；‎ ③若是的充分不必要条件，则的必要不充分条件；‎ ④把函数的图像上所有的点向右平移个单位即可得到函数的图像．‎ ⑤已知扇形的周长是4 cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是2.‎ 其中所有正确说法的序号是 ．‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17、（本题10分）已知：方程有两个不相等的负实根；：不等式的解集为.若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎18、（本题12分）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为，.‎ ‎（1）求直线与圆相切的概率；‎ ‎（2）将，，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率.‎ ‎19、（本题12分）某市统计局就2015年毕业大学生的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图所示，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[2000，2500）．‎ ‎（1）求毕业大学生月收入在[4000，4500）的频率；‎ ‎（2）根据频率分别直方图算出样本数据的中位数；‎ ‎（3）为了分析大学生的收入与所学专业、性别等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[3500，4000）的这段应抽取多少人？‎ ‎20、（本题12分）某土特产销售总公司为了解其经营状况，调查了其下属各分公司月销售额和利润，得到数据如下表：‎ 分公司名称 雅雨 雅鱼 雅女 雅竹 雅茶 月销售额（万元）‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ 月利润额（万元）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 在统计中发现月销售额和月利润额具有线性相关关系.‎ ‎（1）根据如下的参考公式与参考数据，求月利润额与月销售额之间的线性回归方程；‎ ‎（2）若该总公司还有一个分公司“雅果”月销售额为10万元，试估计它的月利润额是多少？‎ ‎（参考公式：，)‎ ‎21、（本题12分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位:cm），获得身高数据的茎叶图如右图.‎ ‎（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；‎ ‎（2）计算甲班的样本方差；‎ ‎（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.‎ ‎22、（本题12分）某班主任统计本班50名学生放学回家后学习时间的数据，用条形图表示(如图K58－2)．‎ ‎(1)求该班学生每天在家学习时间的平均值；‎ ‎(2)该班主任用分层抽样方法(按学习时间分五层)选出10个学生谈话，求在学习时间为1个小时的学生中选出的人数；‎ ‎(3)假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22时甲、乙都在学习的概率．‎ 图K58－2‎ 高二数学答案 ‎1-5 A C C D B 6-10 C B C C A 11-12 C A ‎13、 14、 15、-1 16、①②③④⑤‎ 三、解答题 ‎17、【答案】试题分析：化简命题可得，化简命题可得，由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.‎ 试题解析：为真命题；‎ 为真命题.‎ 当真，假时，由；当假，真时，由.‎ 综上所述，实数的取值范围是 ‎18、【答案】（1）；（2）.将基本事件一一列出来，利用古典概型概率公式求概率即可.试题解析：先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为，包含的基本事件有：，，，，，，，…，，，共36个.‎ ‎（1）∵直线与圆相切，∴，整理得：.‎ 由于，，∴满足条件的只有，，或，两种情况.‎ ‎∴直线与圆相切的概率是.‎ ‎（2）∵三角形的一边长为5，三条线段围成等腰三角形，‎ ‎∴当时，，共1个基本事件；当时，，共1个基本事件；‎ 当时，，共2个基本事件；当时，，共2个基本事件；‎ 当时，，共6个基本事件；当时，，共2个基本事件；‎ ‎∴三条线段能围成等腰三角形的概率为.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 ‎(1)列举法.‎ ‎(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.‎ ‎(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.‎ ‎(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.‎ ‎19、【答案】（1）根据频率=小矩形的高×组距来求；‎ ‎（2）根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于0.5的底边横坐标的值即可，运用取中间数乘频率，再求之和，计算可得平均数；‎ ‎（3）求出月收入在[3500，4000）的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案．‎ 解：（1）月收入在[4000，4500）的频率为：1﹣（0.0005+0.0004+0.0002+0.0001）×（4500﹣4000）=0.4；‎ ‎（2）频率分布直方图知，中位数在[3000，3500），设中位数为m，‎ 则0.0002×500+0.0004×500+0.0005×（x﹣3000）=0.5，解得x=3400，‎ ‎∴根据频率分布直方图估计样本数据的中位数为3400；‎ ‎（3）居民月收入在[3500，4000）的频率为0.0005×（4000﹣3500）=0.25，‎ 所以10000人中月收入在[3500，4000）的人数为0.25×10000=2500（人），再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[3500，4000）的这段应抽取100×=25人．‎ ‎【解析】本题考查了频率分布直方图，分层抽样方法，是统计常规题型，解答此类题的关键是利用频率分布直方图求频数或频率．‎ ‎20、【答案】（1）（2）5.4万元试题分析：(1)首先由题意求得平均数，然后利用系数公式计算可得回归方程为.‎ ‎(2)由题意结合(1)中的结论预测可得“雅果”分公司的月利润额是5.4万元.‎ 试题解析：‎ ‎(Ⅰ)由已知数据计算得：， ∴线性回归方程为 ‎(Ⅱ)将x=10代入线性回归方程中得到（万元）‎ ‎∴估计“雅果”分公司的月利润额是5.4万元 ‎21、【答案】（Ⅰ）乙班平均身高高于甲班 ‎（Ⅱ）身高为176cm的同学被抽中的概率为2/5‎ 试题分析：本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答 试题解析：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间，因此乙班平均身高高于甲班.‎ ‎（2）‎ 甲班的样本方差为 ‎（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A，‎ 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）,（181，176）‎ ‎（181，178）,（181，179）,（179，173）,（179，176）,（179，178）,（178，173）‎ ‎（178,176）,（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；‎ ‎.‎ ‎【考点】茎叶图；极差、方差与标准差；等可能事件的概率 ‎22、【解析】‎