数学文·黑龙江省鸡西市虎林一中2017届高三上学期期中数学试卷（文科） Word版含解析

数学文·黑龙江省鸡西市虎林一中2017届高三上学期期中数学试卷（文科） Word版含解析

‎2016-2017学年黑龙江省鸡西市虎林一中高三（上）期中数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知i为虚数单位，复数满足（1+i）z=1﹣i，则||=（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎2．集合A={x|ln（x﹣l）＞0}，B={x|x2≤9}，则A∩B=（　　）‎ A．（2，3） B．[2，3） C．（2，3] D．[2，3]‎ ‎3．设命题p：函数y=cos2x的最小正周期为；命题q：函数f（x）=sin（x+）的图象的一条对称轴是x=对称．则下列判断正确的是（　　）‎ A．p为真 B．￢q为假 C．p∧q为真 D．p∨q为假 ‎4．下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（　　）‎ A．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=1 B．f（x）=|x|与g（x）=‎ C．f（x）=x与g（x）=（）2 D．f（x）=•与g（x）=‎ ‎5．集合A={1，x，y}，B={1，x2，2y}，若A=B，则实数x的取值集合为（　　）‎ A．{} B．{，﹣} C．{0， } D．{0，，﹣}‎ ‎6．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知定义在R上的减函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0，则不等式f（1﹣x）＜0的解集为（　　）‎ A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，1） D．（1，+∞）‎ ‎8．函数y=的值域是（　　）‎ A．R B．[，+∞） C．（2，+∞） D．（0，+∞）‎ ‎9．设函数f（x）=如果f（x0）＞1，则x0的取值范围是（　　）‎ A．（﹣1，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）‎ ‎10．如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x轴的直线l：x=t（0≤t≤a）经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若函数y=f（t）的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若函数 f（x）=ae﹣x﹣ex为奇函数，则f（x﹣1）＜e﹣的解集为（　　）‎ A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，2） C．（2，+∞） D．（0，+∞）‎ ‎12．已知f（x）=2x+2﹣x，f（m）=3，且m＞0，若a=f（2m），b=2f（m），c=f（m+2），则a，b，c的大小关系为（　　）‎ A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．计算：（0.25）﹣0.5+8﹣2log525=　　．‎ ‎14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（﹣∞，+∞）上单调递减，若f（3x+1）+f（1）≥0，则x的取值范围是　　．‎ ‎15．若直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是　　．‎ ‎16．已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．已知A={x|x2+4x+4=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中a∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．‎ ‎18．如果奇函数f（x）是定义域（﹣1，1）上的减函数，且f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求实数m的取值范围．‎ ‎19．已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），‎ ‎（1）求f（x）的解析式；‎ ‎（2）若对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范围．‎ ‎20．设函数f（x）=，则：‎ ‎（1）证明：f（x）+f（1﹣x）=1；‎ ‎（2）计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）．‎ ‎21．设f（x）定义在R上的函数，且对任意m，n有f（m+n）=f（m）•f（n），且当 x＞0时，0＜f（x）＜1．‎ ‎（1）求证：f（0）=1，且当x＞0时，有 f（x）＞1；‎ ‎（2）判断 f（x）在R上的单调性．‎ ‎22．设函数f（x）=|3x﹣1|+ax+3‎ ‎（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≤4；‎ ‎（Ⅱ）若函数f（x）有最小值，求a的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年黑龙江省鸡西市虎林一中高三（上）期中数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知i为虚数单位，复数满足（1+i）z=1﹣i，则||=（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎【考点】复数求模．‎ ‎【分析】利用复数的模的性质化简求解即可．‎ ‎【解答】解：因为||=|z|，（1+i）z=1﹣i，‎ 所以|1+i||z|=|1﹣i|，‎ 可得|z|=．则||=．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．集合A={x|ln（x﹣l）＞0}，B={x|x2≤9}，则A∩B=（　　）‎ A．（2，3） B．[2，3） C．（2，3] D．[2，3]‎ ‎【考点】对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算．‎ ‎【分析】集合A与B的公共元素构成集合A∩B，由此利用A={x|ln（x﹣l）＞0}={x|}={x|x＞2}，B={x|x2≤9}={x|﹣3≤x≤3}，能求出A∩B．‎ ‎【解答】解：∵A={x|ln（x﹣l）＞0}={x|}={x|x＞2}，‎ B={x|x2≤9}={x|﹣3≤x≤3}，‎ ‎∴A∩B={x|2＜x≤3}=（2，3]．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎3．设命题p：函数y=cos2x的最小正周期为；命题q：函数f（x）=sin（x+）的图象的一条对称轴是x=对称．则下列判断正确的是（　　）‎ A．p为真 B．￢q为假 C．p∧q为真 D．p∨q为假 ‎【考点】余弦函数的图象；正弦函数的图象．‎ ‎【分析】利用周期公式和对称轴公式计算两个函数的周期和对称轴，判断命题p，q的真假．‎ ‎【解答】解：函数y=cos2x的最小正周期为，所以命题p为假命题．‎ f（）=sin=1，∴直线x=是f（x）的一条对称轴，即命题q为真命题．‎ ‎∴￢q为假，p∧q为假，p∨q为真．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（　　）‎ A．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=1 B．f（x）=|x|与g（x）=‎ C．f（x）=x与g（x）=（）2 D．f（x）=•与g（x）=‎ ‎【考点】判断两个函数是否为同一函数．‎ ‎【分析】分别判断两个函数定义域和对应法则是否一致即可．‎ ‎【解答】解：A．函数f（x）=（x﹣1）0=1的定义域{x|x≠1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．‎ B．g（x）==|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数．‎ C．函数g（x）=（）2=x，函数f（x）的定义域为[0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相等函数．‎ D．由，解得x≥1，即函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，‎ 由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．集合A={1，x，y}，B={1，x2，2y}，若A=B，则实数x的取值集合为（　　）‎ A．{} B．{，﹣} C．{0， } D．{0，，﹣}‎ ‎【考点】集合的相等．‎ ‎【分析】根据集合的相等，得到关于x，y的方程组，解出即可．‎ ‎【解答】解：集合A={1，x，y}，‎ B={1，x2，2y}，‎ 若A=B，则，解得；x=1或0，y=0，显然不成立，‎ 或，解得：x=，‎ 故实数x的取值集合为{}，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】指数函数的图象变换；函数的零点与方程根的关系．‎ ‎【分析】根据题意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=aX+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案．‎ ‎【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b；‎ 根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；‎ 观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，‎ 又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；‎ 在函数g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数，‎ 又由b＜﹣1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；‎ 分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎7．已知定义在R上的减函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0，则不等式f（1﹣x）＜0的解集为（　　）‎ A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，1） D．（1，+∞）‎ ‎【考点】奇偶性与单调性的综合．‎ ‎【分析】由y=f（x）的奇偶性、单调性可得f（x）的图象的对称性及单调性，由此可把不等式化为具体不等式求解．‎ ‎【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=0，‎ ‎∴y=f（x）是奇函数，f（0）=0，‎ ‎∵y=f（x）是减函数，‎ ‎∴f（1﹣x）＜0，即f（1﹣x）＜f（0），‎ 由f（x）递减，得1﹣x＞0，解得x＜1，‎ ‎∴f（1﹣x）＜0的解集为（﹣∞，1），‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．函数y=的值域是（　　）‎ A．R B．[，+∞） C．（2，+∞） D．（0，+∞）‎ ‎【考点】复合函数的单调性．‎ ‎【分析】令t=﹣x2+2x，则y=，再根据t≤1以及指数函数的单调性求得y的值域．‎ ‎【解答】解：令t=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，则y=．‎ 由于t≤1，∴y≥=，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．设函数f（x）=如果f（x0）＞1，则x0的取值范围是（　　）‎ A．（﹣1，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）‎ ‎【考点】分段函数的应用．‎ ‎【分析】根据分段函数的表达式，进行求解即可．‎ ‎【解答】解：若x0＞0，由f（x0）＞1得=＞1得x0＞1，‎ 若x0≤0，由f（x0）＞1得﹣1＞1得＞2，‎ 即﹣x0＞1，则x0＜﹣1，‎ 综上x0＞1或x0＜﹣1，‎ 故选：C ‎　‎ ‎10．如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x轴的直线l：x=t（0≤t≤a）经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若函数y=f（t）的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】函数的图象．‎ ‎【分析】直接利用图形的形状，结合图象，判断不满足的图形即可．‎ ‎【解答】解：由函数的图象可知，几何体具有对称性，‎ 选项A、B、D，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y，在中线位置前，都是先慢后快，然后相反．‎ 选项C，后面是直线增加，不满足题意；‎ 故选：C、‎ ‎　‎ ‎11．若函数 f（x）=ae﹣x﹣ex为奇函数，则f（x﹣1）＜e﹣的解集为（　　）‎ A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，2） C．（2，+∞） D．（0，+∞）‎ ‎【考点】函数奇偶性的性质．‎ ‎【分析】根据f（x）为R上的奇函数便有f（0）=0，从而可求得a=1，这便得到f（x）=e﹣x﹣ex，求导数可得出f′（x）＜0，从而得出f（x）在R上单调递减，而f（﹣1）=，从而由原不等式得到f（x﹣1）＜f（﹣1），从而有x﹣1＞﹣1，这样便可得出原不等式的解集．‎ ‎【解答】解：f（x）在R上为奇函数；‎ ‎∴f（0）=0；‎ 即a﹣1=0；‎ ‎∴a=1；‎ ‎∴f（x）=e﹣x﹣ex，f'（x）=﹣e﹣x﹣ex＜0；‎ ‎∴f（x）在R上单调递减；‎ ‎∴由得：x﹣1＞﹣1；‎ 即x＞0；‎ ‎∴原不等式的解集为（0，+∞）．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎12．已知f（x）=2x+2﹣x，f（m）=3，且m＞0，若a=f（2m），b=2f（m），c=f（m+2），则a，b，c的大小关系为（　　）‎ A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c ‎【考点】函数的值．‎ ‎【分析】可得f（m）=2m+2﹣m=3，2m＞2，从而化简比较大小．‎ ‎【解答】解：∵f（m）=2m+2﹣m=3，m＞0，‎ ‎∴2m=3﹣2﹣m＞2，‎ ‎∴b=2f（m）=2×3=6，‎ a=f（2m）=22m+2﹣2m=（2m+2﹣m）2﹣2=7，‎ c=f（m+2）=2m+2+2﹣m﹣2=4•2m+2﹣m＞8，‎ ‎∴b＜a＜c；‎ 故选D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．计算：（0.25）﹣0.5+8﹣2log525=　2　．‎ ‎【考点】对数的运算性质．‎ ‎【分析】直接根据指数幂和对数的运算性质计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=0.52×（﹣0.5）+﹣4=2+4﹣4=2，‎ 故答案为：2‎ ‎　‎ ‎14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（﹣∞，+∞）上单调递减，若f（3x+1）+f（1）≥0，则x的取值范围是　（﹣∞，﹣]　．‎ ‎【考点】奇偶性与单调性的综合．‎ ‎【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性可得f（3x+1）≥﹣f（﹣1），由3x+1≤﹣1，求得x的范围．‎ ‎【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（﹣∞，+∞）上单调递减，‎ 若f（3x+1）+f（1）≥0，即 f（3x+1）≥﹣f（1）=f（﹣1），则3x+1≤﹣1，‎ 求得x≤﹣，即x的取值范围（﹣∞，﹣]，‎ 故答案为：（﹣∞，﹣]．‎ ‎　‎ ‎15．若直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是　0＜a＜　．‎ ‎【考点】指数函数的图象与性质；指数函数综合题．‎ ‎【分析】先分：①0＜a＜1和a＞1时两种情况，作出函数y=|ax﹣1|图象，再由直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．‎ ‎【解答】解：①当0＜a＜1时，作出函数y=|ax﹣1|图象：‎ 若直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点 由图象可知0＜2a＜1，‎ ‎∴0＜a＜．‎ ‎②：当a＞1时，作出函数y=|ax﹣1|图象：‎ 若直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点 由图象可知0＜2a＜1，‎ 此时无解．‎ 综上：a的取值范围是0＜a＜．‎ 故答案为：0＜a＜‎ ‎　‎ ‎16．已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=　　．‎ ‎【考点】指数型复合函数的性质及应用．‎ ‎【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．‎ ‎【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是增函数，‎ 所以，‎ 解得b=﹣1， =0不符合题意舍去；‎ 当0＜a＜1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是减函数，‎ 所以，‎ 解得b=﹣2，a=，‎ 综上a+b=，‎ 故答案为：‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．已知A={x|x2+4x+4=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中a∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】集合的包含关系判断及应用．‎ ‎【分析】x2+4x+4=0，解得x，可得A={﹣2}．由A∩B=B，可得B=∅或{﹣2}．因此△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）≤0，解出并且验证即可得出．‎ ‎【解答】解：x2+4x+4=0，解得x=﹣2．∴A={﹣2}．‎ ‎∵A∩B=B，∴B=∅或{﹣2}．‎ ‎∴△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）≤0，解得a≤﹣1．‎ 但是：a=﹣1时，B={0}，舍去．‎ ‎∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．‎ ‎　‎ ‎18．如果奇函数f（x）是定义域（﹣1，1）上的减函数，且f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】奇偶性与单调性的综合．‎ ‎【分析】根据定义域先建立两个不等关系式，再结合函数的单调性和奇偶性建立关系式，解之即可．‎ ‎【解答】解：因为函数f（x）的定义域是（﹣1，1）‎ 所以有﹣1＜1﹣m＜1 ①‎ ‎﹣1＜1﹣m2＜1 ②‎ 又f（x）是奇函数，所以f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0可变为f（1﹣m）＞f（m2﹣1）‎ 又f（x）在（﹣1，1）内是减函数，所以1﹣m＜m2﹣1 ③‎ 由①、②、③得．‎ ‎　‎ ‎19．已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），‎ ‎（1）求f（x）的解析式；‎ ‎（2）若对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范围．‎ ‎【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．‎ ‎【分析】（1）由题为已知一元二次不等式的解集，求函数解析式．可由二次不等式的解法，先找到对应的二次方程，则0，5为二次方程的两个根，代入可得b，c，函数解析式可得；‎ ‎（2）由题为恒成立问题，可等价转化为最值问题，即；2x2﹣10x+t﹣2≤0恒成立，再利用函数g（x）=2x2﹣10x+t﹣2，求它的最大值可得t的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），‎ ‎∴2x2+bx+c＜0的解集是（0，5），所以0和5是方程2x2+bx+c=0的两个根，‎ 由韦达定理知，﹣=5， =0，‎ ‎∴b=﹣10，c=0，‎ ‎∴f（x）=2x2﹣10x．‎ ‎（2）f（x）+t≤2 恒成立等价于2x2﹣10x+t﹣2≤0恒成立，‎ ‎∴2x2﹣10x+t﹣2的最大值小于或等于0．‎ 设g（x）=2x2﹣10x+t﹣2≤0，‎ 则由二次函数的图象可知g（x）=2x2﹣10x+t﹣2在区间[﹣1，1]为减函数，‎ ‎∴g（x）max=g（﹣1）=10+t≤0，‎ ‎∴t≤﹣10．‎ ‎　‎ ‎20．设函数f（x）=，则：‎ ‎（1）证明：f（x）+f（1﹣x）=1；‎ ‎（2）计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）．‎ ‎【考点】函数的值．‎ ‎【分析】（1）由已知得f（x）+f（1﹣x）=，由此能证明f（x）+f（1﹣x）=1．‎ ‎（2）令S= ①，则S=f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）②，①+②，由此能求出结果．‎ ‎【解答】（1）证明：∵f（x）=，‎ ‎∴f（x）+f（1﹣x）==‎ ‎===1‎ ‎（2）解：令S= ①‎ 则S= ②‎ 两式相加，由（1）得，2S=2015，S=．‎ ‎∴f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）=．‎ ‎　‎ ‎21．设f（x）定义在R上的函数，且对任意m，n有f（m+n）=f（m）•f（n），且当 x＞0时，0＜f（x）＜1．‎ ‎（1）求证：f（0）=1，且当x＞0时，有 f（x）＞1；‎ ‎（2）判断 f（x）在R上的单调性．‎ ‎【考点】抽象函数及其应用．‎ ‎【分析】（1）已知条件．通过m=1，n=0，求出f（0）=1，设m=x＜0，n=﹣x＞0，则f（0）=f（x）•f（﹣x），推出结果即可．‎ ‎（2）设x1，x2是 R上的任意两个值，且x1＜x2，则f（x1）＞0，f（x2）＞0，x2﹣x1＞0，利用已知条件以及（1）的结果化简求解即可．‎ ‎【解答】证明：（1）由题意知 f（m+n）=f（m）•f（n），‎ 令m=1，n=0，则f（1）=f（1）•f（0），‎ 因为当x＞0时，0＜f（x）＜1，所以 f（0）=1，‎ 设m=x＜0，n=﹣x＞0，则f（0）=f（x）•f（﹣x），‎ 所以，‎ 即当 x＜0时，有 f（x）＞1．‎ 解：（2）设x1，x2是 R上的任意两个值，且x1＜x2，则f（x1）＞0，f（x2）＞0，x2﹣x1＞0，‎ 所以0＜f（x2﹣x1）＜1，‎ 因为f（x2）﹣f（x1）=f（（x2﹣x1）+x1）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）•f（x1）﹣f（x1）f（x1）[f（x2﹣x1）﹣1]，‎ 且f（x1）＞0，f（x2﹣x1）﹣1＜0，‎ ‎∴f（x1）[f（x2﹣x1）﹣1]＜0，即f（x2）﹣f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1）．‎ 所以f（x）在R上单调递减．‎ ‎　‎ ‎22．设函数f（x）=|3x﹣1|+ax+3‎ ‎（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≤4；‎ ‎（Ⅱ）若函数f（x）有最小值，求a的取值范围．‎ ‎【考点】绝对值不等式的解法．‎ ‎【分析】（Ⅰ）需要去掉绝对值，得到不等式解得即可，‎ ‎（Ⅱ）把含所有绝对值的函数，化为分段函数，再根据函数f（x）有最小值的充要条件，即可求得．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|3x﹣1|+x+3，‎ 当x时，f（x）≤4可化为3x﹣1+x+3≤4，解得；‎ 当x时，f（x）≤4可化为﹣3x+1+x+3≤4，解得．‎ 综上可得，原不等式的解集为{x|}，‎ ‎（Ⅱ）f（x）=|3x﹣1|+ax+3=‎ 函数f（x）有最小值的充要条件为，‎ 即﹣3≤a≤3．‎ ‎　‎ ‎2016年11月20日