2018-2019学年浙江省嘉兴市第一中学高二上学期期中考试数学试题 Word版

2018-2019学年浙江省嘉兴市第一中学高二上学期期中考试数学试题 Word版

‎2018-2019学年浙江省嘉兴市第一中学高二上学期期中考试 数 学 考生须知：‎ ‎1．本卷满分150分，考试时间120分钟 ‎2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号 ‎3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效 ‎4．考试结束后，只需上交答题卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．直线的倾斜角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．如图，已知的直观图是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么的面积是（ ）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎3．已知直线，，则与之间的距离是（ ）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎4．设是直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）‎ A. 若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎5．正四面体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成的角是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若三条直线相交于同一点，则点 到原点的距离的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知点，若圆上存在点（不同于点），使得，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知三棱锥，记二面角的平面角是，直线与平面所成的角是，直线与所成的角是，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．是边长为2的等边三角形，是边上的动点，于，则的最小值是（ ）‎ ‎ A．1 B． C． D．‎ ‎10．在四面体中， ，二面角 的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。把答案填在题中的横线上。‎ ‎11．已知直线过点，，则直线在轴上的截距是________，截圆的弦长是__________.‎ ‎12．已知直线，. 若，则实数 ；若，则实数 .‎ ‎13．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是__________，表面积是____________.‎ ‎14．已知圆锥的底面半径是，母线长是，则将它侧面沿一条母线展开而成的扇形的中心角等于________，若是的中点，从处拉一条绳子绕圆锥侧面转到点，则绳子长度的最小值等于__________.‎ ‎15．若圆上有且仅有两个点到直线的距离为5，则的取值范围是____________.‎ ‎16．，动直线过定点，动直线过定点，若直线与相交于点（异于点），则周长的最大值是 .‎ ‎17．如右图，正方体中，是的中点，是侧面上的动点，且//平面，则与平面所成角的正切值的最大值是 .‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18．如图，在几何体中，，且是正三角形，四边形为正方形，是线段的中点，， ‎ ‎（Ⅰ）若是线段上的中点，求证：；‎ ‎（Ⅱ）若是线段上的动点，求三棱锥的体积.‎ ‎19．已知圆.‎ ‎（Ⅰ）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程；‎ ‎（Ⅱ）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且，求使取得最小值的点的坐标.‎ ‎20．如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，‎ 平面，点在线段上，平面.‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）若，求二面角的正切值.‎ ‎21．如图，已知和所在平面互相垂直，且，‎ ‎，点分别在线段上，沿直线将向上翻折使得与重合 ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面所成角.‎ ‎22．在平面直角坐标系中，已知，，动点满足，记轨迹是.‎ ‎（Ⅰ）求的方程；‎ ‎（Ⅱ）过作的两条切线，切点分别记为，求直线的方程；‎ ‎（III）过作直线交于两点，交（Ⅱ）中直线于点，问是否存在常数，使得.‎ ‎ ‎ 高二年级数学学科参考答案 ‎ ‎ 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D D A B B A A A C C 二、填空题（共7小题，多空每题6分，单空每题4分，共36分）‎ ‎11． 12． 13．90，138 14． ‎ ‎15． 16． 17．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分。‎ ‎18．解：‎ ‎（1）解法一：取的中点，连接，‎ 是线段的中点，‎ 四边形为正方形，是线段上的中点 ‎ ‎ 四边形是平行四边形 ‎（1）解法二：取的中点，连接，‎ 是线段的中点，‎ 四边形为正方形， ‎ 又 是线段上的中点 ‎...........7分 ‎（2）四边形为正方形， ‎ ‎=...........14分 ‎19．（1），，；‎ ‎（2）‎ ‎20．（1）因为，，所以平面 ‎ ‎（2）3‎ ‎21. 解析 ‎（1）.............5分 ‎（2）设,‎ 取,‎ 又 ‎.............7分 ‎,...........10分 ‎...........12分 ‎...........14分 所以直线与平面所成角为..............................15分 法2：,‎ 所以直线与平面所成角为（酌情给分）‎ ‎22．（1）；（2）；（3）存在.‎