2017-2018学年浙江省诸暨中学高二上学期期中考试数学（普通班）试题

2017-2018学年浙江省诸暨中学高二上学期期中考试数学（普通班）试题

诸暨中学2017-2018学年第一学期高二数学期中试题卷 ‎(实验班)‎ 一． 选择题(每题4分，共40分)‎ ‎1．已知复数，则复数 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列抛物线中，焦点到准线的距离最小的是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3．3名男生和4名女生排在一起做操，要求男生不相邻，则不同的排法有( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4．随机变量的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P ‎,则 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6．斜线与平面所成角为，若动直线与所成角为，则直线与平面的交点的轨迹为 ( )‎ A． 椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 ‎7．有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其随机地摆放在书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9．对于函数，，若的零点为的零点为，当存在满足，则称，为亲密函数。现在，互为亲密函数，则实数的取值范围( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知双曲线的标准方程为，为其左右焦点，若是双曲线右支上的一点，且的斜率分别为，若满足，则此双曲线的离心率为 ( )‎ A． B． C． D．‎ 一． 填空题(单空题每题4分，两空题每题6分，共34分)‎ ‎11．若复数满足，则 ‎12．求的单调递减区间 .‎ ‎13．某女生寝室有4位同学，现在要拍一张集体照，①若甲，乙两名同学要求站在一起，则有___________排法；②若甲同学要求站在中间，则有__________种不同排法.‎ ‎14．已知，①则②.‎ ‎15．古埃及数学中有一个独特的现象：除 用一个独特的符号来表示外，其他分数都可以表示为若干个单位分数的形式。例如，可以这样理解：假定有两个面包要平均分给5个人，每人不够，每人余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得。形如的分数的分解：，，，按此规律，则 ‎16．已知，若满足有唯一整数解，则实数的取值范围_______________.‎ ‎17．周五下午，我们1,2两个班的课分别是语文，数学，物理，和自习。由于我们两个班的语文，数学，物理老师都一样的，即同一时间，某位老师只能在其中一个班上课，现教务处有__________种排课方案.‎ 一． 解答题 18． ‎（本题10分）袋子中有5个红球，3个黄球，2个黑球。‎ (1) ‎．从中随机摸取两个球，记事件摸到红球，求;‎ (2) ‎．若取得红球得1分，黄球得2分，黑球得3分，从中随机摸取两球，记随机变量为得分情况，求的分布列。‎ ‎19．（本题10分）已知，‎ ‎(1)．若时，试判断的单调性；‎ ‎(2)．若恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎20．（本题12分）已知数列满足，，‎ ‎(1)求证：；‎ ‎(2)判断数列的单调性；‎ ‎(3)设为数列的前项和，求证：当时，‎ ‎21．（本题14分）已知椭圆方程为的上顶点为，过作圆的两条切线，交椭圆与两点，记直线的斜率分别为。‎ (1) 求证：；‎ (2) 求证：恒过一定点；‎ (3) 求面积的最大值。‎ 诸暨中学2017学年第一学期高二期中数学(实验班)答题卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 ‎ D ‎ D A B A C B D A B 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分34分.‎ ‎ 11、 ； 12、 ； ‎ ‎13、 12 ； 12 ； 14、 1 ； 240 ； ‎ ‎ 15、 ; ； ‎ ‎16、 ； ‎ ‎17、 264 ； ‎ 三、解答题：本大题共4小题，满分46分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎18．（本小题满分10分）‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ X ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ P ‎19. （本小题满分10分）‎ ‎(1)单调递减，单调递增；‎ ‎(2)；‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎（1）数学归纳法证明（略）‎ ‎(2)，单调递减；‎ ‎(3)一方面 另一方面，。‎ 21、 ‎（本小题满分14分）‎ （2） 恒过定点，设直线：，‎ 同理得，‎ 化简得恒过 ‎(3)‎ 当且仅当取等。‎