山西省实验中学2018届高三上学期学业质量监测数学（文）试题（原卷版）

山西省实验中学2018届高三上学期学业质量监测数学（文）试题（原卷版）

山西省实验中学2018届高三年级学业质量监测 数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.若复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知命题，，则成立是成立的_____.（选“充分必要”，“充分不必要”，“既不充分也不必要”填空）.‎ ‎4.在中，，，则( )‎ A. 3 B. C. D. ‎ ‎5.我们可以用随机模拟的方法估计的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数）．若输出的结果为，则由此可估计的近似值为（ ）‎ A. 3.119 B. 3.124 C. 3.132 D. 3.151‎ ‎6.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）‎ A. 207 B. C. D. ‎ ‎7.函数如何平移可以得到函数图象（ ）‎ A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移 ‎8.函数图象大致为 A. B. C. D. ‎ ‎9.如图直三棱柱中，为边长为2等边三角形，，点、、、、分别是边、、、、的中点，动点在四边形内部运动，并且始终有平面，则动点的轨迹长度为（ ）‎ A B. C. D. ‎ ‎10.已知双曲线的焦点到渐进线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. 2 C. D. ‎ ‎11.已知且,则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数，若，且对恒成立，则的最大值为 A. 4 B. 5‎ C. 6 D. 8‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合， 终边上一点坐标为，则__________．‎ ‎14.已知实数满足不等式组，则的最小值为______．‎ ‎15.如果满足，，的锐角有且只有一个，那么实数的取值范围是__________．‎ ‎16.对于函数与，若存在，，使得，则称函数与互为“零点密切函数”，现已知函数与互为“零点密切函数”，则实数的取值范围是__________．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.己知数列的前项和，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎18.如图，在四棱锥中，底面梯形，，平面平面，是等边三角形，已知，，是上任意一点，且.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）试确定的值，使三棱锥体积为三棱锥体积的3倍.‎ ‎19.某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数的检测数据，统计结果如下：‎ 空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中度重污染 重度污染 天数 记某企业每天由空气污染造成的经济损失(单位：元)，空气质量指数为．在区间对企业没有造成经济损失；在区间对企业造成经济损失成直线模型（当为150时造成的经济损失为500元，当为200时，造成的经济损失为700元）；当大于300时造成的经济损失为2000元．‎ ‎（1）试写出的表达式；‎ ‎（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于500元且不超过900元的概率；‎ ‎（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？‎ 非重度污染 重度污染 合计 供暖季 非供暖季 合计 ‎100‎ ‎20已知坐标平面上动点与两个定点，，且.‎ ‎（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；‎ ‎（2）记（1）中轨迹为，过点的直线被所截得的线段长度为8，求直线的方程.‎ ‎21.已知函数 ‎（1）证明：‎ ‎（2）若对任意，不等式恒成立，求实数取值范围．‎ ‎22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为1的圆．‎ ‎（1）求曲线，的直角坐标方程；‎ ‎（2）设为曲线上的点，为曲线上的点，求的取值范围．‎ ‎23.已知，，函数的最小值为．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的最小值． ‎