数学文卷·2018届河北省景县梁集中学高三上学期第一次调研考试(2017

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数学文卷·2018届河北省景县梁集中学高三上学期第一次调研考试(2017

高三文班数学试题 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1.( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.命题“若a≥-1,则x+a≥1nx”的否定是(  )‎ A. 若a<-1,则x+a<1nx B. 若a≥-1,则x+a<1nx C. 若a<-1,则x+a≥1nx D. 若a≥-1,则x+a≤1nx ‎3.已知函数在区间上有最小值,则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎4.已知命题,命题,则是的 ( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5.若函数的极小值为,则的值为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)图象如图所示,则下列关于函数 f (x)的说法中正确的是(  )‎ A. 对称轴方程是x=+kπ(k∈Z)‎ B. 对称中心坐标是(+kπ,0)(k∈Z)‎ C. 在区间(﹣, )上单调递增 D. 在区间(﹣π,﹣)上单调递减 ‎7.为得到函数的图象,可将函数的图象( )‎ A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 ‎8.设,则有( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.函数的图象大致是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.对于上可导的函数,若满足 ,则必有( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11.下列函数中,既是偶函数又在(-∞,0)内为增函数的是(  )‎ A. y=()x B. y=x-2 C. y=x2+1 D. y=log3(-x)‎ ‎12.设,若,则( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、(每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知函数,则曲线在点处切线的倾斜角为__________.‎ ‎14.已知两个集合,若BA,则的取值范围是 。‎ ‎15.已知 中,,则 的大小为________.‎ ‎16.已知在区间上为减函数,‎ 则实数的取值为_________‎ 三、解答题(第17题10,其余每题12分,共70分)‎ ‎17.(1)化简: ;‎ ‎(2)已知,求的值.‎ ‎18.已知函数(, ),.‎ ‎(1)求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(2)若函数, ,求的单调区间和最小值.‎ ‎19.已知函数f(x)=.‎ ‎(1)若f(x)>k的解集为{x|x<-3,或x>-2},求k的值;‎ ‎(2)对任意x>0,f(x)≤t恒成立,求t的取值范围.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎(1)求的最小正周期和单调递增区间;‎ ‎(2)当时,求的最小值及取得最小值时的集合.‎ ‎21.设函数.‎ ‎(1)若曲线在点处与直线相切,求的值;‎ ‎(2)在(1)的条件下求函数的单调区间与极值点.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎(1)若曲线在点处的切线斜率为3,且时有极值,求函数的解析式;‎ ‎(2)在(1)的条件下,求函数在上的最大值和最小值.‎ 高三文数参考答案 BBDAB DAACA BB ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎17.(1)(2)‎ ‎(1)原式.‎ ‎(2)因为 所以.‎ ‎18.(1)(2)最小值为.‎ ‎(1)因为,‎ 由即,得,‎ 则的解析式为,即有, ‎ 所以所求切线方程为.‎ ‎(2)∵,∴,‎ 由,得或,‎ 由,得,∵,‎ ‎∴的单调增区间为,减区间为,‎ ‎∵,∴的最小值为.‎ ‎19.(1)-(2)‎ ‎【解析】(1)f(x)>k⇔kx2-2x+6k<0.‎ 由已知{x|x<-3,或x>-2}是其解集,得kx2-2x+6k=0的两根是-3,-2.‎ 由根与系数的关系可知(-2)+(-3)=,即k=-‎ ‎(2)∵x>0,f(x)==≤=,当且仅当x=时取等号.由已知f(x)≤t对任意x>0恒成立,故t≥,即t的取值范围是.‎ ‎20.(1).递增区间为().(2), 的集合为.‎ 试题解析:(1).‎ ‎∴的最小正周期为.‎ 由,得,‎ ‎∴的单调递增区间为().‎ ‎(2)由(1)知在上递增,在上递减;‎ 又,‎ ‎∴,此时的集合为.‎ ‎21.(1);(2)详见解析 解:(1),‎ ‎∵曲线在点处与直线相切,‎ ‎∴;‎ ‎(2)∵,‎ 由,‎ 当时, ,函数单调递增,‎ 当时, ,函数单调递减,‎ 当时, ,函数单调递增,‎ ‎∴此时是的极大值点, 是的极小值点.‎ ‎22.(1)a=2,b=-4(2)最大值13,最小值-11‎ 试题解析:‎ ‎(1) 由f¢(1)=3, f¢()=0 得a=2,b=-4 ,则函数的解析式为.‎ ‎(2)由f(x)=x3+2x2-4x+5 得f¢(x)=(x+2)(3x-2) f¢(x)=0得 x1=-2 ,x2=‎ 变化情况如表:‎ x ‎-4‎ ‎(-4,-2)‎ ‎-2‎ ‎(-2,)‎ ‎(,1)‎ ‎1‎ f¢(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ f(x)‎ 递增 极大值 递减 极小值 递增 函数值 ‎-11‎ ‎13‎ ‎4‎ 所以f(x)在[]上的最大值13,最小值-11‎
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