2018-2019学年福建省华安县第一中学高二下学期第一次月考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年福建省华安县第一中学高二下学期第一次月考数学（文）试题 Word版

华安一中2018-2019学年下学期 高二数学（文科）第一次月考试题 ‎(考试时间：120分钟 总分：150分)‎ ‎ ★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。‎ 一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．若为虚数单位，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．用反证法证明命题“若，则全为”，其反设正确的是（ 　)‎ A． 全为 B．中只有一个为 C．至少有一个为 D．至少有一个不为 甲 乙 丙 丁 ‎0.80‎ ‎0.85‎ ‎0.69‎ ‎0.78‎ ‎105‎ ‎102‎ ‎123‎ ‎112‎ ‎3．甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如右表：‎ 则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性（　 　）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎ ‎4．点P的直角坐标为(1,)，则点P的极坐标为( )‎ A. (2,) B.(2,) C. (2,) D.(2,) ‎ ‎5．直线的斜率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数，以上推理（ ）‎ A．全不正确 B．结论不正确 C．大前提不正确 D．小前提不正确 ‎7. 在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为（　 　）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎8．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则( )‎ A．48 B．63 C．99 D．120‎ ‎9．以下四个命题，其中真命题的个数有（　　）‎ ‎①用刻画回归效果,当越大时,模型的拟合效果越差;反之,则越好 ‎②在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量就平均减少0.3个单位 ‎③综合法证明数学问题是“由因导果”，分析法证明数学问题是“执果索因”‎ ‎④若的观测值为=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎10．已知关于的方程有实根，则实数满足（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎11．下面给出了关于复数的四种类比推理:‎ ‎①若a，b∈R，则a-b＞0a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0a＞b”;‎ ‎②复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则 ‎③ 由实数a绝对值的性质|a|2=a2类比得到复数z的性质|z|2=z2;‎ ‎④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义. ‎ 其中类比得到的结论错误的是(　 　)‎ A.①③ B.②④ C.②③ D.①④‎ ‎12．对于大于的自然数的三次幂，可用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，…，仿此，若的“分裂数”中有一个是，则的值为( 　)‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.‎ ‎13．设复数a＋bi(a，b∈R)的模为，则(a＋bi)(a－bi)＝_______‎ ‎14．在复数范围内解方程，得______‎ ‎15．如图是一个算法框图，则输出的的值是 ‎ ‎16．在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以表示第n堆的乒乓球总数，则 ‎ ‎（答案用n表示） ‎ 三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）‎ ‎17. （本小题满分10分）已知函数 ‎ ‎（Ⅰ）分别求 的值 ‎（Ⅱ）归纳猜想一般性结论，并给出证明 ‎18. (本小题满分12分) 已知复数，（，为虚数单位）.‎ ‎（Ⅰ）若是纯虚数，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.‎ ‎19．(本小题满分12分) 已知复数，且为纯虚数 ‎（Ⅰ）求复数；（Ⅱ）若，求复数的模．‎ ‎20. (本小题满分12分) 已知曲线的极坐标方程是，设直线的参数方程是 ‎（为参数）．‎ ‎（Ⅰ）将曲线的极坐标方程和直线的参数方程化为直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）判断直线和曲线的位置关系．‎ ‎21．(本小题满分12分) 某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图(如下图)．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．‎ ‎（Ⅰ）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表；‎ 甲班(A方式)‎ 乙班(B方式)‎ 总计 成绩优秀 成绩不优秀 总计 ‎（Ⅱ）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？‎ 附：.‎ P(K2≥k)‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ k ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎22． (本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为. (Ⅰ)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程； (Ⅱ)已知直线与曲线交于，两点，与轴交于点，求.‎ ‎华安一中2018-2019学年下学期 高二数学（文科）第一次月考试题参考答案 一、选择题：CDBAC DACBD AB 二、填空题：13. 2018； 14. ； 15. 5　； 16. ‎ 三．解答题：‎ ‎17．解：解：（Ⅰ）……………3分 ‎（Ⅱ）猜想：……………6分 证明：∵， ∴ ‎ ‎∴ ……………………………………9分 ‎ ∴ …………………………………………………10分 ‎18．解：（Ⅰ）依据……………………3分 根据题意是纯虚数，……………………5分 ‎；………………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）根据题意在复平面上对应的点在第四象限，可得 ‎ ‎ ……………………………………………11分 所以，实数的取值范围为………………………12分 ‎19．解：（Ⅰ） ………………………………2分 ‎∴，.又b为正实数 ‎ ‎∴b＝1. …………………………………………………4分 ‎∴z＝3＋i.‎ ‎， …………………………………………6分 ‎（Ⅱ） ………………10分 ‎ …………………………………… 12分 ‎20．解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程可化为：‎ 又曲线C的直角坐标方程为：……………………3分 将直线的参数方程化为直角坐标方程得： ………………………6分 ‎（Ⅱ）曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（0,1），半径 ………………………7分 则圆心C到直线的距离 …………………………………11分 直线 ………………………………………………………12分 ‎21．（Ⅰ）由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12,38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4,46.‎ 甲班(A方式)‎ 乙班(B方式)‎ 总计 成绩优秀 ‎12‎ ‎4‎ ‎16‎ 成绩不优秀 ‎38‎ ‎46‎ ‎84‎ 总计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎ ……………6分 ‎（Ⅱ）能判定，根据列联表中数据，K2的观测值 ‎ ……………………………………10分 由于4.762>3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关． ……………………………………12分 ‎22. .解：(Ⅰ)由曲线C的参数方程(α为参数)，得(α为参数)，‎ 两式平方相加，得曲线C的普通方程为(x－1)2＋y2＝4；…………………3分 由直线l的极坐标方程可得ρcosθcos－ρsinθsin＝‎ 即直线l的直角坐标方程为x－y－2＝0 …………………6分 ‎(Ⅱ)由题意可知P(2，0)，则直线l的参数方程为(t为参数)．……7分 设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|PA|·|PB|＝|t1|·|t2|，……………8分 将(t为参数)代入(x－1)2＋y2＝4，得t2＋t－3＝0，……………9分 则Δ>0，由韦达定理可得t1·t2＝－3，………………………10分 所以|PA|·|PB|＝|－3|＝3 ………………………12分