【数学】2020届一轮复习人教B版命题及其关系、充分条件与必要条件作业
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考点2 命题及其关系、充分条件与必要条件
一、选择题
1.(2018·天津高考理科·T4)设x∈R,则“<”是“x3<1”的 ( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【命题意图】本题考查考生对充要条件的定义的理解和判断方法,考查绝对值的意义及解法.
【解析】选A.因为<,所以-
8”是“|x|>2”的 ( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【命题意图】本题考查考生对充要条件的定义的理解和判断,考查考生对绝对值的意义的理解.
【解题指南】可先验证由x3>8能否推出|x|>2;再验证由|x|>2能否推出x3>8.
【解析】选A.因为x3>8,所以x>2⇒|x|>2;当|x|>2时,则x>2或x<-2,不能得到x3>8,比如x=-3.所以“x3>8”是“|x|>2”的充分不必要条件.
3.(2018·浙江高考T6)已知平面α,直线m,n满足m⊄α,n⊂α,则“m∥n”
是“m∥α”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【命题意图】考查条件的判断及线面平行的性质.
【解析】选A.由线面平行的判定定理可知m∥n⇒m∥α,但m∥α⇒/m∥n.
4.(2018·北京高考理科·T6)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【命题意图】本小题主要考查平面向量与充分条件、必要条件,意在考查平面向量的模、数量积的应用,培养学生的运算能力与逻辑思维能力,体现了逻辑推理、数学运算的数学素养.
【解析】选C.|a-3b|=|3a+b|等价于|a-3b|2=|3a+b|2,即(a-3b)2=(3a+b)2,等价于a2+9b2-6a·b=9a2+b2+6a·b,又因为a,b为单位向量,所以a2=1,b2=1,
所以1+9-6a·b=9+1+6a·b,即a·b=0,等价于a⊥b.
所以“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的充分必要条件.
5.(2018·北京高考文科·T4)设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的 ( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【命题意图】本小题主要考查等比数列与充分条件、必要条件,意在考查等比数列性质,培养学生的运算能力与逻辑思维能力,
体现了逻辑推理的数学素养.
【解析】选B.由已知,a,b,c,d是非零实数,
“ad=bc”等价于“=”,
“a,b,c,d成等比数列”等价于“==”,
所以“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的必要而不充分条件.
二 填空题
6.(2018·北京高考理科·T13)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是 .
【命题意图】本小题主要考查函数性质与命题的真假性,意在考查函数单调性,培养学生的逻辑思维能力,体现了逻辑推理的数学素养.
【解析】f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,
但可能存在x1,x2,且0f(x2),
所以f(x)在(0,2]上不一定是增函数.
举反例,只需找同时符合条件①f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,
②存在x1,x2,且0f(x2)的函数.
例如,f(x)=sinx,f(x)=x(3-x),
f(x)=等.
答案:f(x)=sinx(答案不唯一)
7.(2018·北京高考文科·T11)能说明“若a>b,则<”为假命题的一组a,b的值依次为 .
【命题意图】本小题主要考查不等式性质与命题的真假性,意在考查不等式性质与逻辑思维能力,培养学生的逻辑思维能力,体现了逻辑推理的数学素养.
【解析】①若a>b>0,则<成立;
②若a>0>b,则,>0,<0,所以<不成立;
③若0>a>b,则<<0成立.
综上,只需选取符合“a>0>b”的一组a,b,就能说明原命题是假命题.
例如,a=1,b=-1;a=2,b=-1等.
答案:1,-1(答案不唯一)
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