2018-2019学年福建省霞浦第一中学高二下学期第一次月考数学（理）试题（a卷） word版

2018-2019学年福建省霞浦第一中学高二下学期第一次月考数学（理）试题（a卷） word版

霞浦一中2018-2019学年第二学期高二年第一次月考 理科数学试卷（A卷）‎ ‎（考试时间：120分钟； 满分：150分）‎ 说明：试卷分第I卷和第II卷两部分，请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答题卡.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．命题“R，”的否定是 A．R， B．R， C．R， D．R，‎ ‎2.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎3.设，，，且，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4.在正项等比数列中，，则的值为 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎5．如图，在平行六面体中，为与的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎（第5题图）‎ ‎6.如图，在正方体中，，分别是，中点，则异面直线与所成的角是 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎7.设的内角，，的对边分别为，，．若， ，，且，则 ‎（A） 　 （B） （C） （D） ‎ ‎8.已知实数满足约束条件，则目标函数的最小值为 ‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎9．已知椭圆: 内有一条以点为中点的弦，则直线的方程为 A． B． C． D．‎ ‎10．已知双曲线错误！未找到引用源。：错误！未找到引用源。，点错误！未找到引用源。为的左焦点，点为上位于第一象限内的点，关于原点的对称点为，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则的渐近线方程为 A．错误！未找到引用源。 B． C． D．错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。‎ ‎11.《九章算术》中对已知三角形三边长求三角形面积的求法填补了我国传统数学的空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上， 余四约之，为实.一为从隔，开平方得积.”若把以上这段文字写出公式，即 .现有周长为的满足 ，试用以上给出的公式求得的面积为 ‎（A） （B） （C） 　　　（D） ‎ 12． 如图，在四棱锥中，平面，‎ ‎ ，，，，‎ 点满足，动点在平面内，若，‎ 则点的轨迹是 A． 圆 B．椭圆 ‎ C．双曲线 D．抛物线 ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二.填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分) ‎ ‎13．已知， ，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是________．‎ ‎14.若关于的不等式的解集为，则的取值范围为 ．‎ ‎15.已知数列满足，则的前项和为 ． ‎ ‎16．已知是抛物线上的动点，为抛物线的焦点，点在圆:上，则的最小值为___________．‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知抛物线的准线方程为．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）直线交抛物线于、两点，求弦长．‎ ‎18.（本题满分12分）‎ ‎ 已知等差数列的前项和为，且满足，.‎ ‎ （Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎ （Ⅱ）求的值.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ ‎ 在△中，边,，分别是角，,的对边，且满足等式 ‎．‎ ‎ （Ⅰ）求角的大小；‎ ‎ （Ⅱ）若，且，求.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ ‎ 漳州市博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在馆内一种透明又密封的长方体玻璃保 ‎ 护罩内充入保护液体．该博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种液体的 ‎ 体积比保护罩的容积少立方米，且每立方米液体费用元；②需支付一定的保 ‎ 险费用， 且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为立方米时，支付的保险费 ‎ 用为元．‎ ‎ （Ⅰ）求该博物馆支付总费用与保护罩容积之间的函数关系式；‎ ‎ （Ⅱ）求该博物馆支付总费用的最小值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 如图，在三棱柱中，侧面为菱形， ，，．‎ ‎ （Ⅰ）求证：；‎ ‎ （Ⅱ）若，求二面角的余弦值．‎ ‎ ‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的短轴长等于，离心率为，、分别为椭圆的上、下顶点． ‎ ‎ （Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎ （Ⅱ）设为直线不同于点的任意一点，若直线、分别与椭圆相交于异于、 的点、，证明：恒为钝角．‎ 霞浦一中2018-2019学年第二学期高二年第一次月考 理科数学试卷(A卷）参考答案 一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1D, 2A, 3C, 4B, 5B, 6D, 7A, 8C, 9C, 10C, 11A, 12D 二.填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分) ‎ ‎13． 14. 15. 16.2‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)‎ ‎17．解：（Ⅰ）依已知得，所以； ……………………………3分 ‎（Ⅱ）设，，由消去，得， ………5分 则，， ………………………………………6分 所以 …………………………8分 ‎．……………………………10分 ‎(也可直接根据弦长公式）‎ ‎18.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，‎ ‎ 由，得，‎ ‎ 则有， ……………………………2分 ‎ 所以， ……………………………4分 ‎ 故． 　　…………………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，， …………………8分 ‎ 则 ……………………………10分 ‎　 所以 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ …………………………………12分 ‎19.解：（Ⅰ）由，‎ ‎ 得， ……………………2分 ‎ 得 ………………………4分 ‎ 因为，‎ ‎ 所以， …………………………5分 ‎ 因为，，所以． ………………………………6分 ‎ （Ⅱ）由， ‎ ‎ 得①， …………………………………8分 ‎ 由余弦定理得 ‎ 得， ‎ ‎ 且，得②， …………………………………10分 ‎ 由①②得． ………………………………………12分 ‎20.解：（Ⅰ）由题意设支付的保险费用，把，代入，得． ‎ ‎ 则有支付的保险费用 …………………………………2分 ‎ 故总费用 ……6分 ‎ （Ⅱ）因为 ………9分 ‎ ‎ 当且仅当，即立方米时不等式取等号， …………11分 ‎ 所以，博物馆支付总费用的最小值为元． …………………………12‎ ‎21.（Ⅰ）过点作于点，连接，，则为的中点．‎ 侧面为菱形且 ‎，…………………………………………………………………………………………2分 ‎，∴……………………………………………………………3分 又∴． …………………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）以为原点，以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，………5分 则，，，, ‎ ‎，，…………………………………………6分 设平面法向量为则即 得取，得，…………………………………………………………8分 设平面法向量为则即，‎ 得取，得，………………………………………………………9分 ‎，，‎ ‎…………………………………………………………11分 又∵二面角为钝角 ‎∴二面角的余弦值为 ……………………………………………12分 ‎ ‎22．解：（Ⅰ）由椭圆的短轴长等于，所以，解得，……………………1分 又因为椭圆的离心率为，所以，解得，……………………………3分 所以椭圆的方程是；………………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）设，则直线，代入椭圆的方程中，‎ 整理得 ，……………………………………………………………6分 解得，或，………………………………………………………………7分 所以，……………………………………………………………8分 所以，‎ 又，所以，…………………………10分 又、、三点不共线，所以为锐角，‎ 又与互补，所以恒为钝角．………………………………………12分