高三数学二轮高考专题辅导与训练打包检测试题：专题一第4讲课时训练提能

高三数学二轮高考专题辅导与训练打包检测试题：专题一第4讲课时训练提能

专题一 第4讲　不等式 课时训练提能 ‎[限时45分钟，满分75分]‎ 一、选择题(每小题4分，共24分)‎ ‎1．(2012·玉门模拟)函数y＝的定义域是 A．(0,1)　　 B．(1,2]‎ C．(0,2)　　 D．(0,1)∪(1,2)‎ 解析　由题意知，解之得0＜x＜1或1＜x＜2.‎ ‎∴函数的定义域为(0,1)∪(1,2)．‎ 答案　D ‎2．若b＜a＜0，则下列不等式中正确的是 A.＞ B．|a|＞|b|‎ C.＋＞2 D．a＋b＞ab 解析　－＝＜0，A选项错；‎ b＜a＜0⇒－b＞－a＞0⇒|b|＞|a|，B选项错；‎ ＋＝＋≥2，‎ 由于≠，所以等号不成立，C选项正确；‎ a＋b＜0且ab＞0，D选项错．故选C.‎ 答案　C ‎3．(2012·武汉模拟)已知向量＝(2，x－1)，＝(1，－y)(xy＞0)，且∥，则＋的最小值等于 A．2 B．4‎ C．8 D．16‎ 解析　∵∥，∴x＋2y＝1，‎ ‎∴＋＝(x＋2y)＝4＋＋≥4＋2 ＝8，‎ 当且仅当＝，即x＝，y＝时等号成立．‎ 答案　C ‎4．设z＝x＋y，其中x、y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为 A．－3 B．3‎ C．2 D．－2‎ 解析　如图所示，作出不等式组所确定的可行域△OAB，目标函数的几何意义是直线x＋y－z＝0在y轴上的截距，由图可知，当目标函数经过点A时，取得最大值，由解得A(k，k)，故最大值为z＝k＋k＝2k，由题意，得2k＝6，故k＝3.当目标函数经过点B时，取得最小值，由解得B(－6,3)，故最小值为z＝－6＋3＝－3.故选A.‎ 答案　A ‎5．若不等式2x－1＞m(x2－1)对满足－2≤m≤2的所有m都成立，则x的取值范围是 A.∪ B. C. D. 解析　将原不等式化为：m(x2－1)－(2x－1)＜0，令f(m)＝m(x2－1)－(2x－1)，‎ 则－2≤m≤2时，f(m)＜0恒成立，只需，‎ 即，‎ 所以x的取值范围是.‎ 答案　D ‎6．已知函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，若x＜0时，有ax＞1，则不等式f＞1的解集为 A. B. C. D. 解析　依题意得0＜a＜1，于是由f＞1得loga＞logaa,0＜1－＜a，由此解得1＜x＜，因此不等式f＞1的解集是，选D.‎ 答案　D 二、填空题(每小题5分，共15分)‎ ‎7．若实数x，y，z，t满足1≤x≤y≤z≤t≤10 000，则＋的最小值为________．‎ 解析　依题意得＋≥＋ ‎≥2＝，‎ 当且仅当x＝1，＝，即y＝z＝100，t＝10 000时取等号，因此＋的最小值是.‎ 答案　 ‎8．在约束条件下，的最小值为________．‎ 解析　在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，注意到可视为该区域内的点(x，y)与点(1,0)之间距离，结合图形可知，该距离的最小值等于点(1,0)到直线2y－x＝1的距离，即为＝.‎ 答案　 ‎9．已知a、b、c都是正实数，且满足log9(‎9a＋b)＝log3，则使‎4a＋b≥c恒成立的c的取值范围是________．‎ 解析　因为a、b都是正数，log9(9a＋b)＝log3，‎ 所以log3(9a＋b)＝log3(ab)，‎ 故9a＋b＝ab，即＋＝1，‎ 所以4a＋b＝(4a＋b)＝13＋＋≥13＋2＝25，当且仅当＝，即b＝6a时等号成立．而c＞0，所以要使4a＋b≥c恒成立，则0＜c≤25.‎ 答案　(0,25]‎ 三、解答题(每小题12分，共36分)‎ ‎10．设集合A＝{xx2＜4}，B＝.‎ ‎(1)求集合A∩B；‎ ‎(2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集为B，求a、b的值．‎ 解析　A＝{xx2＜4}＝{x－2＜x＜2}，‎ B＝＝＝{x－3＜x＜1}．‎ ‎(1)A∩B＝{x－2＜x＜2}∩{x－3＜x＜1}‎ ‎＝{x－2＜x＜1}．‎ ‎(2)∵2x2＋ax＋b＜0的解集为{x－3＜x＜1}，‎ ‎∴－3和1为2x2＋ax＋b＝0的两根，‎ ‎∴，∴a＝4，b＝－6.‎ ‎11．(2012·静安区模拟)已知函数f(x)＝kx＋2，k≠0的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，且＝2i＋2j，函数g(x)＝x2－x－6.当x满足不等式f(x)＞g(x)时，求函数y＝的最小值．‎ 解析　由题意知：A，B(0,2)，‎ 则＝＝(2,2)，‎ 可解得：k＝1，即f(x)＝x＋2.‎ 因为f(x)＞g(x)，即x＋2＞x2－x－6，‎ 解不等式得到x∈(－2,4)，‎ y＝＝ ‎＝＝x＋2＋－5.‎ 因为x∈(－2,4)，则(x＋2)∈(0,6)，‎ 所以＝x＋2＋－5≥－3，‎ 当且仅当x＋2＝，‎ 即x＋2＝1，x＝－1时，等号成立．‎ 所以，当x＝－1时，的最小值为－3.‎ ‎12．(2012·济南三模)经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，第t天(1≤t≤30，t∈N＋)的旅游人数f(t)(万人)近似地满足f(t)＝4＋，而人均消费g(t)(元)近似地满足g(t)＝120－|t－20|.‎ ‎(1)求该城市的旅游日收益W(t)(万元)与时间t(1≤t≤30，t∈N＋)的函数关系式；‎ ‎(2)求该城市旅游日收益的最小值．‎ 解析　(1)W(t)＝f(t)g(t)＝(120－|t－20|)‎ ‎＝ ‎(2)当t∈[1,20]，401＋4t＋≥401＋2 ‎＝441(t＝5时取最小值)，‎ 当t∈(20,30]，因为W(t)＝559＋－4t递减，‎ 所以t＝30时，W(t)有最小值W(30)＝443，‎ 所以t∈[1,30]时，W(t)的最小值为441万元．‎