2018-2019学年辽宁省大连渤海高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年辽宁省大连渤海高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题（Word版）

渤海高中2018-2019学年度第一学期期中 高二数学（理科）试题 ‎ 考试时间：120分钟 试题满分：150分 ‎ 考查范围：必修5第二，三章和选修2-1：2.2结束 第Ⅰ卷 选择题（共60分）‎ 一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.设命题，则为 （ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2.已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为 （ ）‎ A．1 B．‎3 C．9 D．81 ‎ ‎3.已知均为实数，则 “”是“构成等比数列”的 （ ）‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎4.设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为 （ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 5. 等差数列中，已知，那么 （ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎6.已知的两个顶点，周长为22，则顶点的轨迹方程是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.设各项均为实数的等比数列的前项和为，若（ ）‎ A.150 B.‎-200 C.150或-200 D.400或-50‎ ‎8.已知正项等比数列成等差数列，则= （ ）‎ A.或 B.或 C. D.‎ ‎9.已知数列，＝1，，则的值为 （ ）‎ A.5 B. C. D. ‎ 10. 已知、是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使，‎ 则 ( )‎ A.2 B. C. D. ‎ ‎11.已知，且满足，那么的最小值为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.已知，是椭圆的左、右焦点，是椭圆的左顶点，点在过且斜率 为的直线上，为等腰三角形，，则椭圆的离心率为 （ ）‎ ‎ ‎ 第II卷 二、填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）‎ ‎13.椭圆的两个焦点分别为，，过的直线交于，两点，若，则的值为________．‎ ‎14.已知两个等差数列和的前项和分别为，且，则使得为整 数的正整数n一共有________个 ‎15.若数列满足则数列的通项公式为______．‎ ‎16.已知，且，则的取值范围为______.‎ 三、解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)设数列满足，，．‎ ‎（1）求的通项公式及前项和；‎ ‎（2）已知是等差数列，且满足，，求数列的通项公式.‎ ‎18.(本小题满分12分）‎ 已知数列的前项n和为，且满足 。 ‎ ‎（1）求数列的通项公式。（2）设，求数列的前n项和。‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知等比数列的各项均为正数，， ．‎ （1） 求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前n项和． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎（1）已知二次函数，若不等式的解集为．‎ 解关于x的不等式：‎ ‎(2)命题：关于x的不等式，对一切恒成立，：函数 是增函数，若或为真，且为假，求实数的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的焦点是 （1） 求该椭圆的标准方程；‎ （2） 设点P在这个椭圆上，且。‎ ‎[‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 在圆上任取一点，点在轴的正射影为点，当点在圆上运动时，动点满足，动点形成的轨迹为曲线.‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）点在曲线上，过点的直线交曲线于两点，设直线斜率为，直线斜率为，求证：为定值.‎ 渤海高中2018-2019学年度第一学期期中 高二数学（理科）参考答案 一．选择题 ‎1．B 2. C 3. A 4.D 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.A 11.B 12.D 二．填空题 ‎13. 6 14. 5 15. 16. ‎ 三．解答题 ‎17. （Ⅰ）由题设可知是首项为1，公比为3的等比数列，………………………2分 所以，…4分………6分 ‎（Ⅱ）设数列的公差为，‎ ‎，………8分…………………10分 ‎18.‎ ‎19.由已知，解得，所以根据条件易得， 于是， 所以， 以上二式相减，可得，， 所以．‎ ‎20.∵，且的解集为， ‎ ‎∴方程的两个实数根是，，且；∴，解得； ∴原不等式可化为，解得解集为 ‎(2)设，由于关于的不等式对一切恒成立， 所以函数的图象开口向上且与轴没有交点，故，∴． 又∵函数是增函数，∴，∴． 又由于或为真，且为假，可知和一真一假． 若真假，则∴；若假真，则∴； 综上可知，所求实数的取值范围为，或．‎ ‎21. （1）‎ ‎22.解：（Ⅰ）设点坐标为，点的坐标为，则 因为点在圆，所以①[‎ 把代入方程①，得，即，‎ 所以曲线的方程为.……………………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）方法一：由题意知直线斜率不为0，设直线方程为，‎ 由消去，得，‎ 易知，得 …………………………8分 ‎．所以为定值………………………………12分 方法二：（ⅰ）当直线斜率不存在时， ‎ 所以………………………………………………………………6分 ‎（ⅱ）当直线斜率存在时，设直线方程为，‎ 由消去，得，‎ 易知， ……………………………8分 ‎．所以为定值…………………………12分