2021高考数学人教版一轮复习多维层次练：第三章 第1节 导数的概念及运算

2021高考数学人教版一轮复习多维层次练：第三章 第1节 导数的概念及运算

www.ks5u.com 多维层次练16‎ ‎[A级　基础巩固]‎ ‎1．(多选题)下列求导数的运算中错误的是(　　)‎ A．(3x)′＝3xln 3‎ B．(x2ln x)′＝2xln x＋x C.′＝ D．(sin x·cos x)′＝sin 2x 解析：因为′＝，C项错误．又(sin xcos x)′＝cos2x－sin2x＝cos 2x，D错．‎ 答案：CD ‎2．(多选题)一质点沿直线运动，如果由起始点经过t秒后的位移为s＝t3－3t2＋8t，那么速度为零的时刻是(　　)‎ A．1秒末 B．2秒末 C．3秒末 D．4秒末 解析：由题意可得s′＝t2－6t＋8，令s′＝0可得t1＝2，t2＝4，即速度为零的时刻是2秒末和4秒末．‎ 答案：BD ‎3．函数y＝ex＋x＋1在点(0，2)处的切线方程是(　　)‎ A．y＝－2x＋2 B．y＝2x＋2‎ C．y＝－x＋2 D．y＝x＋2‎ 解析：函数y＝ex＋x＋1的导数为y′＝ex＋1，‎ 可得在点(0，2)处的切线的斜率为k＝2，‎ 所以所求切线方程为y＝2x＋2.‎ 答案：B ‎4．(2020·哈尔滨调研)若函数f(x)在R上可导，且f(x)＝x2＋2f′(1)x＋3，则(　　)‎ A．f(0)f(4) D．以上都不对 解析：函数f(x)的导数f′(x)＝2x＋2f′(1)，‎ 令x＝1，得f′(1)＝2＋2f′(1)，即f′(1)＝－2，‎ 故f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，所以f(0)＝f(4)＝3.‎ 答案：B ‎5．(2018·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为(　　)‎ A．y＝－2x B．y＝－x C．y＝2x D．y＝x 解析：因为f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，‎ 所以f′(x)＝3x2＋2(a－1)x＋a.‎ 又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)恒成立，‎ 即－x3＋(a－1)x2－ax＝－x3－(a－1)x2－ax恒成立，‎ 所以a＝1，所以f′(x)＝3x2＋1，所以f′(0)＝1，‎ 所以曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为y＝x.‎ 故选D.‎ 答案：D ‎6．已知直线y＝是曲线y＝xex的一条切线，则实数m的值为(　　)‎ A．－ B．－e C. D．e 解析：设切点坐标为，‎ 由y＝xex，得y′＝(xex)′＝ex＋xex.‎ 若直线y＝是曲线y＝xex的一条切线，‎ y′|x＝n＝en＋nen＝0，解得n＝－1，‎ 因此＝nen＝－，故m＝－e.‎ 答案：B ‎7．已知函数f(x)在R上可导，其部分图象如图所示，设＝a，则下列不等式正确的是(　　)‎ A．a

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