湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编-数列

湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编-数列

湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编 数列　2017.02‎ 一、选择、填空题 ‎1、（黄冈市2017届高三上学期期末）设数列满足，且，若表示不超过的最大整数，则 .‎ ‎2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为：，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，则 ‎（Ⅰ）__________； （Ⅱ）若，则__________．（用表示）‎ ‎3、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）已知数列的前项和为，且满足，设，则数列的通项公式为________.‎ ‎4、（襄阳市2017届高三1月调研）在等差数列中，已知，数列满足，若，则n的最小值为 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2‎ ‎5、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）已知成等差数列，成等比数列，则的值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 .‎ ‎7、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）在等差数列中，‎ ‎，设数列的前项和为，则 ‎ A. 18 B. 99 C. 198 D. 297‎ ‎8、（荆州中学2017届高三1月质量检测）已知数列为等差数列，满足，其中在一条直线上， 为直线外一点，记数列的前项和为，则的值为（ ）‎ A. B. C. 2016 D. ‎ ‎9、（荆州中学2017届高三1月质量检测）对于数列，定义为的“优值”.现在已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，若对任意的正整数恒成立，则实数的取值范围是 ‎ 二、解答题 ‎1、（黄冈市2017届高三上学期期末） 已知数列的前项和，n为正整数.‎ ‎ （1）令，求证：数列为等差数列，并求出数列的通项公式；‎ ‎ （2）令，求.‎ ‎2、（荆门市2017届高三元月调考）已知数列的前项和为，，当时，.‎ ‎（Ⅰ）求，和通项；‎ ‎（Ⅱ）设数列满足，求的前项和.‎ ‎3、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）已知等差数列的前项和为，且，数列满足 ‎ .‎ ‎（Ⅰ）求数列，的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令，且数列的前项和为，求.‎ ‎4、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）已知函数的图象过点，且点在函数的图象上．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令，若数列的前n项和为，求证.‎ ‎5、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考） 已知数列的前项和为，，且满足 ‎ （1）求及通项公式；‎ ‎ （2）若，求数列的前项和.‎ ‎6、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）设等差数列的前项和为，已知，为整数，且 .‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列的前项和为，求证：.‎ ‎7、（襄阳市2017届高三1月调研）设各项均为正数的等比数列中，‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2))设，是数列的前n项和，不等式对任意正整数n恒成立，求实数a的取值范围.‎ ‎8、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）已知数列{}的前n项和为,且=2，n=2(n+1)‎ ‎（1）记，求数列{}的通项公式； （2）求通项及前n项和.‎ ‎9、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）已知等差数列满足 ‎ （1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）求数列的前项和.‎ ‎10、（荆州中学2017届高三1月质量检测）已知数列 的前项和，是等差数列，且 ‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式； ‎ ‎（Ⅱ）令，求数列的前项和.‎ 参考答案 一、选择、填空题 ‎1、2016　　　2、（Ⅰ） （Ⅱ）　　3、　　4、B　　5、A　‎ ‎6、　　　　7、C　　8、A　　9、‎ 二、解答题 ‎1、解：（I）在中，令n=1，可得，即 当时，，‎ ‎.‎ 又数列是首项和公差均为1的等差数列.‎ 于是.……6分 ‎(II)由（I）得，所以 由①-②得 ‎……12分 ‎2、(I)，当时，，则，‎ ‎ 当时，，则，………………2分 ‎ 当时，，当时，，‎ ‎ 当时，，‎ ‎ 即时，，所以， …………………4分 ‎ 因为，，所以…，‎ ‎ 因此，当时，，故. ……………6分 ‎(Ⅱ)由(I)可知，，所以当时，，…………8分 ‎ 当时，……，‎ ‎ 则…，‎ ‎ 作差得：…‎ ‎ 故，. ……………………………………………………12分 ‎3、解：（Ⅰ）设数列的公差为，‎ 则 由（1）得， 2分 由（2）得，联立得， 3分 所以. 4分 易知， 5分 当时，又，‎ 两式相除得， 7分 满足上式，所以. 8分 ‎（Ⅱ），， 10分 ‎， 11分 因此. 12分 ‎4、【解析】（Ⅰ）∵函数的图象过点，‎ ‎ ∴………………………………………………2分 ‎ 又点在函数的图象上 ‎ 从而，即……………………………………6分 ‎（Ⅱ）证明：由 ‎ 得………………………………8分 ‎ 则 ‎ 两式相减得，‎ ‎ ‎ ‎ ∴…………………………………………11分 ‎ ∴……………………………………………………12分 ‎5、‎ ‎6、解：（Ⅰ）由，为整数可知，等差数列的公差为整数，‎ 由,知，‎ 于是 ，，‎ 为整数，.‎ 故的通项公式为…………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ），得 ，‎ ‎ ，‎ 令，由函数的图象关于点对称及其单调性，知 ‎，，.‎ ‎………12分 ‎7、(Ⅰ)解：设数列{an}的公比为q，则 2分 ∴q = 2，a1 = 4 ∴数列{an}的通项公式为． 4分 ‎(Ⅱ)解： 6分 ∴ 8分 易知{Sn}单调递增，∴Sn的最小值为 10分 ∴要使对任意正整数n恒成立，只需 由a－2 > 0得：a > 2，∴，即，解得：1≤a ≤4 ∴实数a的取值范围是(2，4]． 12分 ‎8、解：（1）因为n=2(n+1)‎ ‎ 所以 即…………………………2分 ‎ 所以{}是以为首项，公比q=2的等比数列………………4分 ‎ 所以数列{}的通项…………………………5分 ‎（2） 由（1）得……………………6分 ‎ 所以 ……………7分 ‎ …………8分 ‎ 所以 ………10分 所以 …………………………12分 ‎9、（1）设等差数列的公差为，由已知得 ……2分 即所以解得 ……4分 所以． ……6分 ‎（2）由（1）得，‎ 所以，①‎ ‎，② ……8分 得： ……10分 所以． ……12分 ‎10、解 ：(Ⅰ)因为数列的前项和，‎ ‎ 所以，当时，，‎ 又对也成立，所以．又因为是等差数列，设公差为，则．‎ 当时，；当时，，解得，所以数列的通项公式为．‎ ‎(Ⅱ)由，‎ 于是，‎ 两边同乘以２，得 ‎，‎ 两式相减，得 ‎,‎ ‎ .‎