湖南省益阳市第六中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题
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益阳市六中2019年下学期高一数学期中考试试卷
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设集合M＝[1,2]，N＝{x∈Z|-1
2}，B＝，则B∩∁RA等于（ ）
A. {x|2≤x≤5} B. {x|－1≤x≤5}
C. {x|－1≤x≤2} D. {x|x≤－1}
【答案】C
【解析】
【分析】
已知集合A，B，则根据条件先求出，然后根据交集的定义求出即可.
【详解】解：集合A＝{x|x>2}，所以，又集合，则.
故选：C.
【点睛】本题考查交集和补集的概念和计算，属于基础题.
3.函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是（ ）
A. (－∞，1) B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
函数f(x)的定义域即：即被开方数大于等于0，分母不为0，且对数函数的真数有意义，根据条件列出方程组，解出的范围即为所求.
【详解】解：函数f(x)＝＋lg(3x＋1)定义域是，解得：，所以函数f(x)的定义域是.
故选：B.
【点睛】本题考查求复合函数的定义域，解题的关键是保证每部分都有意义，属于基础题.
4.已知f()＝x－x2，则函数f(x)的解析式为（ ）
A. f(x)＝x2－x4 B. f(x)＝x－x2
C. f(x)＝x2－x4(x≥0) D. f(x)＝－x(x≥0)
【答案】C
【解析】
【分析】
令（），解出，利用换元法将代入解析式即可得出答案.
【详解】解：令（），则，
所以（），
所以f(x)＝x2－x4（）.
故选：C.
【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，解题的关键是注意换元之后的定义域，属于基础题.
5.与函数相同的函数是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：A中对应关系不同；B中定义域不同；C中定义域不同；D中对应关系，定义域均相同，是同一函数
考点：函数是同一函数的标准
6.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：因为函数是奇函数，所以选项A不正确；因为函为函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以选项B不正确；函数的图象抛物线开口向下，对称轴是轴，所以此函数是偶函数，且在区间上单调递减，所以，选项C正确；函数虽然是偶函数，但是此函数在区间上是增函数，所以选项D不正确；故选C。
考点：1、函数的单调性与奇偶性；2、指数函数与对数函数； 3函数的图象。
7.下列各函数中，值域为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
A，y＝ ()x的值域为(0，＋∞)．
B，因为1－2x≥0，所以2x≤1，x≤0，
y＝的定义域是(－∞，0]，
所以0＜2x≤1，所以0≤1－2x＜1，
所以y＝的值域是[0,1)．
C，y＝x2＋x＋1＝(x＋)2＋的值域是[，＋∞)，
D，因为∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，
所以y＝的值域是(0,1)∪(1，＋∞)．选A.
8.二次函数f(x)＝4x2－mx＋5，f(x)在（-∞，-2）上递减，（-2，＋∞）上递增，则f(1)的值为（ ）
A. －7 B. 17 C. 1 D. 25
【答案】D
【解析】
【分析】
根据条件可知f(x)的对称轴为，从而求出，代入即可求出答案.
【详解】解：由条件f(x)在（-∞，-2）上递减，（-2，＋∞）上递增可知f(x)的对称轴为，即，解得：，即f(x)＝4x2+16x＋5，所以f(1)=4+16+5=25.
【点睛】本题考查的是已知二次函数单调性求解析式，以及二次函数求具体值的问题，解题的关键是熟练掌握二次函数的图像和性质，属于基础题.
9.若，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
因为，所以，由于，所以，应选答案A 。
10.设，且，则值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
∵，∴=6，∴
∴，
故选：A
11.已知函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(x)在(－∞，0]上单调递减，则满足f(3x＋1)0，且a≠1).
(1)求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域；
(2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围.
【答案】（1）.（2）见解析.
【解析】
【分析】
(1) 函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域为f(x)＝和 g(x)＝定义域的交集，列出方程组求解即可. (2) f(x)≤g(x)，即为，对
，两种情况分类讨论，即可求出x的取值范围.
【详解】解：(1)φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域为：，解得：，所以定义域为.
(2) f(x)≤g(x)，即为，定义域为.
当时，，解得：，所以x的取值范围为.
当时，，解得：，所以x的取值范围为.
综上可得：当时，x的取值范围为.
当时，x的取值范围为.
【点睛】本题考查求函数定义域的方法，考查求解对数不等式，考查分类讨论的思想，属于基础题.
22.已知函数
（1）若，求的值；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围。
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
(1)将分成，两类，去绝对值，解方程求得的值.（2）将原不等式分离常数，得到，利用指数函数单调性求得的最大值，由此求得的取值范围.
【详解】（1）当时，，当时，，由条件可知
，即，解得（负根舍去），所以.
（2）当时，，注意到，将上式分离常数得,由于，所以，故的取值范围是.
【点睛】本小题主要考查含有绝对值的指数方程的解法，考查分离常数法解不等式恒成立问题，属于中档题.
