江西省奉新县第一中学2019届高三上学期第二次月考数学（文）试题+Word版含答案

江西省奉新县第一中学2019届高三上学期第二次月考数学（文）试题+Word版含答案

奉新一中2019届高三上学期第二次月考数学（文）试卷 罗珊珊 2018.10‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知，则=（　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设复数Z满足，则（ ）‎ A.1 B. C. D.‎ ‎3．若，则下列结论不正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知数列为等差数列，若，则的值为（　　）‎ ‎ A. B． C． D．‎ ‎5．已知平面向量（　　）‎ A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）‎ ‎6.已知满足约束条件若的最大值为2，则的值为（ ）‎ A.4 B.5 C.8 D.9‎ ‎7．函数的图象恒过定点,若点在直线上，其中，则的最大值为（　　）‎ A． B． C. D．‎ ‎8．若函数为奇函数，则（　　）‎ A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0‎ ‎9.数列且对任意的，则的前100项和为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.给出下列命题：‎ ‎ ①已知：，‎ ‎②已知平面向量，：“，”是“”的必要不充分条件，‎ ‎③已知，‎ ‎ ④命题的否定为都有其中正确命题的个数是（ ）‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎11．已知,函数满足:恒成立,其中是的导函数,则下列不等式中成立的是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ ‎.‎ 12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，则对任意的，函数的零点个数至多有（ ）‎ A.3个 B.4个 C.6个 D.9个 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．若满足约束条件，则的最大值为 ；‎ ‎14.已知 ；‎ ‎15.设向量满足，的夹角是，若的夹角为钝角，则的取值范围为 ；‎ ‎16.已知函数。对于不相等的实数，设 ‎。现有如下命题：①对于任意不相等的实数 ‎，都有；②对于任意的及任意不相等的实数，都有；③对于任意的，存在不相等的实数，使得；④对于任意的，存在不相等的实数，使得。其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）。‎ 三、解答题（5×12+10＝70）‎ ‎17. 已知集合，集合．‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎18.已知数列的前项和为，且满足 ‎（1）求数列的通项；‎ ‎（2）求数列的前项和 ‎19．在中，三个内角的对边分别为，，‎ ‎.‎ （1） 求的值；‎ （2） 设，求的面积.‎ 20. 在直角坐标系中，已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2)点三边围成的区 域（含边界）上，且。‎ （1） 若 （2） 用表示。‎ 21. 已知函数 （1） 求函数的零点个数；‎ （2） 当时，求证 选做题：在22、23题中任选一题做。‎ ‎22．已知直线（为参数），曲线（为参数）．‎ ‎(1)设与相交于两点，求 ‎(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．‎ ‎23.设函数．‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若的解集为，，求证：．‎ 奉新一中2019届高三上学期第二次月考数学（文）答案 一． 选择题 DBDDC BDBDC AA 二． 填空题 13. ‎ 6 14. 15. 16.①④‎ 三． 解答题 ‎17．解：（1）集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，‎ a=﹣1时，B={x|﹣2≤x≤1}；‎ ‎∴A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}，‎ A∪B={x|x≤1或x≥5}；‎ ‎（2）∵A∩B=B，∴B⊆A；‎ ‎①若B=∅，则2a＞a+2，解得a＞2；‎ ‎②若B≠∅，则或，‎ 解得a≤﹣3或a∈∅；‎ 综上，a的取值范围是a＞2或a≤﹣3．‎ ‎18.‎ ‎19.解析：（1），．‎ ‎．又是的内角，‎ ‎．‎ ‎，‎ 又是的内角，，‎ ‎．．‎ ‎（2），．‎ 的面积 20. ‎（1）因为 (2) 所以 线性规划得目标函数过点（2，3）时最大为1‎ ‎21解：（Ⅰ）由已知， ……………………1分 当时，，所以在上单调递增，‎ 令，得，且，‎ 所以在存在唯一的零点. …………………2分 当时，，所以在上无零点.…………………3分 当时，令，即.‎ 当时，；当时，.‎ 所以在上单调递减，在上单调递增.‎ 即.‎ 当时,,所以，.‎ 所以在上不存在零点. ……………………5分 综上可得：‎ 当时，在存在唯一的零点； ‎ 当时，在上不存在零点. ……………………6分 ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当时，，‎ 令，‎ 得，可得当时，， ……………9分 即在时单增，.‎ 所以当时，恒成立.……………………12分 ‎ ‎ ‎22．【解析】(1)直线的普通方程为，的普通方程为．‎ 联立方程组，解得与的交点为，则．‎ ‎(2) 曲线为（为参数），故点的坐标是，‎ 从而点到直线的距离是，‎ 由此当时，取得最小值，且最小值为．‎ ‎23【解析】（1）当时，不等式为，‎ 不等式的解集为；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ‎（2）即，解得，而的解集是，‎ ‎∴，解得，所以，‎ 所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分