福建省莆田市第七中学2020届高三上学期期中考试数学（文）

福建省莆田市第七中学2020届高三上学期期中考试数学（文）

高三数学（文科）‎ ‎（完卷时间：120分钟；满分：150分） 考号:________‎ 一、单选题（每小题5分）‎ ‎1．集合的子集个数是（ ）‎ A.1 B.2 C.4 D.8‎ ‎2．函数的定义域是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．已知，，，则，，的大小关系是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=‎ A. B. C. D.‎ ‎5．若函数，且，， 的最小值是，则的单调递增区间是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6．已知数列的前项和为，若（，且）且，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7．在中，角，，的对边分别为，，，向量，‎ ‎，若，则一定是（ ）‎ A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 ‎8．若向量，，则与共线的向量可以是（　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎9．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡我，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？”意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？”（注：1丈=10尺，取）（ ）‎ A．704立方尺 B．2112立方尺 C．2115立方尺 D．2118立方尺 ‎10．已知：，，，若则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知实数，满足，，则的取值范围是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎12．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．在△ABC中，D是BC的中点，AD＝8，BC＝20，则的值为 ．‎ ‎14．已知等差数列是递增数列，是的前n项和，若是方程的两个根，则的值为_________‎ ‎15．已知正数满足则的最小值为__________．‎ ‎16．在棱长为1的正方体中，点是对角线上的动点（点与不重合），则下列结论正确的是____.‎ ‎①存在点，使得平面平面；‎ ‎②存在点，使得平面；‎ ‎③的面积不可能等于；‎ ‎④若分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点，使得.‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．（10分）已知集合，.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎18．（12分）已知函数的图象的一部分如图所示.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）当时，求函数的值域.‎ ‎19．（12分）已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若 ‎．‎ ‎（1）求角的大小； ‎ ‎（2）若，求的面积．‎ ‎20．（12分）已知数列为递增的等差数列，其中，且成等比数列．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设记数列的前n项和为，求使得成立的m的最小正整数．‎ ‎21．（12分）如图1，在梯形中，，，，过，分别作的垂线，垂足分别为，，已知，，将梯形沿，同侧折起，使得平面平面，平面平面，得到图2.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎22．（12分）已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．‎ ‎(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调区间；‎ ‎(2)若函数f(x)在(－1，1)上单调递增，求a的取值范围．‎ 高三数学（文科）参考答案 ‎1．C 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B 7．D 8．B 9．B 10． D 11．B 12．D ‎13．－36 14．24 15． 16．①②④‎ ‎17．（1）由题意，代入，求得结合，‎ 所以.‎ ‎（2）因为 ‎①当，解得，此时满足题意.‎ ‎②，则 则有，‎ 综上：或.‎ ‎18．（1）由图可知，，‎ 又可得，代入最高点，可知 ‎，又，‎ 故.‎ ‎（2）由可得，‎ 故正弦函数.‎ ‎19．(1)∵cosBcosC－sinBsinC＝， ∴cos(B＋C)＝.‎ ‎∵A＋B＋C＝π，∴cos(π－A)＝.∴cosA＝－.‎ 又∵0

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