数学文卷·2018届内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学高三12月月考（2017

数学文卷·2018届内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学高三12月月考（2017

北重三中2017-2018学年度第一学期 高三年级12月份月考文科数学试题 ‎（第四次调研）‎ 考试时间：2017年12月15日 满分：150分 考试时长：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝()‎ A．{1，3} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}‎ ‎2. 复平面内表示复数z＝i(－2＋i)的点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.下列命题中，是真命题的（）‎ A. 命题“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是假命题；‎ B. 已知a，b都是实数，那么“>”是“lna>lnb”的充分不必要条件；　‎ C. 命题“∀x∈R，sin x≥1”的否定是“∀x∈R，sin x≤1 ”；‎ D. ‎“”是“”的充分不必要条件；‎ ‎4．已知F是双曲线C：x2-=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则△APF的面积为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．.函数的部分图像大致为（）‎ 6． 在△ABC中，a＝4，b＝，5sin(B＋C)-4＝0，则角B的大小为（）‎ A. B. C. D. ‎7.设首项为1，公比为的等比数列｛an｝的前n项和为Sn，则（） ‎ A. B. C. D.‎ ‎8．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|＝3，则|BF| =（）‎ A.3 B. C. D.2‎ ‎9.在四边形则该四边形的面积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数a满足，则a的取值范围是( )‎ A.[1,2] B. C. D.(0,2]‎ ‎11.设分别是椭圆的左右焦点，P为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.若函数在上单调递增，则的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13.已知向量________；‎ ‎14．已知△ABC的外接圆半径为中，已知∠B＝45°， D是BC边上的一点．若AD＝1，·＝3，则CD的长为________；‎ ‎15.数列的前项和为，若则________；‎ ‎16．若存在则不等式成立，则实数的最小值为______．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.已知函数．‎ ‎（I）求的最小正周期；‎ ‎（II）求在区间上的最小值．‎ ‎18.已知数列的前n项和为，，数列满足 ‎(I)求及；‎ ‎(II)记表示的个位数字，如求数列的前20项和．‎ ‎19.已知各项均不相等的等差数列的前四项和，且成等比数列．‎ ‎(I)求数列的通项公式；‎ ‎(II)求数列的前n项和．‎ ‎20.设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点 ‎，与轴交于点，若，且，求直线的斜率.[来源:学&科&网]‎ ‎21．已知函数，其中．‎ ‎（Ⅰ）给出的一个取值，使得曲线存在斜率为的切线，并说明理由；‎ ‎（Ⅱ）若存在极小值和极大值，证明：的极小值大于极大值．‎ 选考题(（本小题满分10分）请考生在22、23题中任选一道题做答，如果多做，则按所做的第一题计分 ‎22．在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2，），B（2，）．‎ ‎（1）求经过O，A，B的圆C1的极坐标方程；‎ ‎（2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为（θ是参数），若圆C1与圆C2外切，求实数a的值．‎ ‎[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎23． 设f(x)＝|x|＋|x＋10|.‎ ‎(I)求f(x)≤x＋15的解集M；‎ ‎(II)当a，b∈M时，求证：5|a＋b|≤|ab＋25|.‎ 北重三中高三年级第一学期第四次调研文科数学试卷答案 一、选择题 ACDDCADBCCAC 二、 填空 13、 ‎-3 14、 15、768 16、‎ 三、 解答题 ‎17.（I）；（II）.‎ ‎18.同理17‎ ‎19.（1）（2）‎ ‎20.（Ⅰ）求椭圆标准方程，只需确定量，由，得，再利用，可解得，（Ⅱ）先化简条件：，即M再OA中垂线上，，再利用直线与椭圆位置关系，联立方程组求；利用两直线方程组求H，最后根据，列等量关系解出直线斜率.‎ 试题解析：（1）解：设，由，即，可得，又，所以，因此，所以椭圆的方程为.‎ ‎（2）设直线的斜率为，则直线的方程为，‎ 设，由方程组消去，‎ 整理得，解得或，‎ 由题意得，从而，‎ 由（1）知，设，有，，‎ 即，化简得，即，[来源:Z§xx§k.Com]‎ 解得或，‎ 所以直线的斜率为或.‎ ‎21．解：（Ⅰ）函数的定义域是，且，且．[ 2分]‎ 当时，曲线存在斜率为的切线．证明如下：[ 3分]‎ 曲线存在斜率为的切线方程存在上的解．‎ 令，整理得，‎ 解得，或．‎ 所以当时，曲线存在斜率为的切线．[ 5分]‎ 注：本题答案不唯一，只要均符合要求．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ．‎ ①当时，恒成立，[来源:Zxxk.Com]‎ 函数在区间和上单调递增，无极值，不合题意．[ 6分]‎ ②当时，令，整理得．‎ 由，‎ 所以，上述方程必有两个不相等的实数解，，不妨设．‎ 由得．[ 8分]‎ ‎，的变化情况如下表： ‎ ‎[来源:学+科+网]‎ ‎[来源:学+科+网]‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 所以，存在极大值，极小值．[10分]‎ ‎．‎ ‎[11分]‎ 因为，且，‎ 所以，，‎ 所以 ．‎ 所以的极小值大于极大值．‎ ‎22．在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2，），B（2，）．‎ ‎（1）求经过O，A，B的圆C1的极坐标方程；‎ ‎（2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为（θ是参数），若圆C1与圆C2外切，求实数a的值．‎ ‎【解答】解：（1）将O，A，B三点化成普通坐标为O（0，0），A（0，2），B（2，2）．‎ ‎∴圆C1的圆心为（1，1），半径为，‎ ‎∴圆C1的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，‎ 将代入普通方程得ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ=0，‎ ‎∴ρ=2sin（）．‎ ‎（2）∵圆C2的参数方程为（θ是参数），‎ ‎∴圆C2的普通方程为（x+1）2+（y+1）2=a2．∴圆C2的圆心为（﹣1，﹣1），半径为|a|，‎ ‎∵圆C1与圆C2外切，∴2=+|a|，解得a=±．‎ ‎　23.【解析】（Ⅰ）由得：‎ 或或…………………………………（3分）‎ 解得，‎ 所以的解集为.…………………………………………………………………（5分）‎ ‎（Ⅱ）当，即，时，‎ 要证，即证.…………………………………………………（6分）‎ ‎∵‎ ‎…………………………………………^………（9分）‎ ‎∴，即.…………………………………………^………（10分）‎