上海市17区县2013届高三一模（数学理科）分类汇编：专题六 复数

上海市17区县2013届高三一模（数学理科）分类汇编：专题六 复数

专题六 复数 2013 年 2 月 （黄浦区 2013 届高三一模 理科）16．若 （ ， 是虚数单位），则 的最小值是 （ ） A． B． C． D． 16．D （青浦区 2013 届高三一模）17．已知复数 在复平面上对应点为 ，则 关于 直 线 的 对 称 点 的 复 数 表 示 是……………………………………………………………………………（ ）． . 　 . . （崇明县 2013 届高三一模）16、下面是关于复数 的四个命题： 　　① ；　② ；　③ 的共轭复数为 ；　④ 的虚部为 ． 其中正确的命题…………………………………………………………………………… （　　） A．②③ B．①② C．②④ D．③④ 16、 （金山区 2013 届高三一模）6．若复数(1+2i)(1+ai)是纯虚数，(i 为虚数单位)，则实数 a 的值 是 ．6． （ 崇 明 县 2013 届 高 三 一 模 ） 1 、 设 复 数 （ 为 虚 数 单 位 ），则 　　　　　　　　　. 1、 （宝山区 2013 届期末）1.在复数范围内，方程 的根是 ． （宝山区 2013 届期末）4.已知复数 ( )的模为 ,则 的最大值 是 . cos isinz θ θ= + Rθ ∈ i | 2 2i |z − − 22 2 122 + 122 − iz 210 += 0P 0P zizl =−− 22: .B A i− .B i C i−1 D i+1 2 1z i = − + 2z = 2 2z i= z 1 i+ z 1− C 2 1 (2 ) 11 7z i i− = + i z = 3+5i 2 1 0x x+ + = 1 3 2 2 i− ± ( 2)x yi− + ,x y R∈ 3 y x 3 （长宁区 2013 届高三一模）6、（理）已知 ， 为 的共轭复数，若 （ 是虚数单位），则 ． 6、（理） ， （杨浦区 2013 届高三一模 理科）2．若复数 ( 为虚数单位) ，则 . 2． ； （松江区 2013 届高三一模 理科）20．（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满 分 7 分，第 2 小题满分 7 分 已知 ，且满足 ． （1）求 ； （2）若 ， ，求证： ． 20．解：（1）设 ，则 ， …………2 分 由 得 ……………………………4 分 解得 或 ……………………………… 5 分 ∴ 或 ……………………………… 7 分 （2）当 时， …………………… 10 分 当 时， z∈C z z 1 0 0 1 1 0 i 0 z z z = i z = 0 i− i iz −= 1 i =z 2 z C∈ 2 ( ) 5 2z z z i i+ + = + z m R∈ w zi m= + w 1≥ ( , )z a bi a b R= + ∈ 2 2 2z a b= + ( ) 2z z i ai+ = 2 2 2 5 2a b ai i+ + = + 2 2 5 2 2 a b a  + =  = 1 2 a b =  = 1 2 a b =  = − 1 2z i= + 1 2z i= − 1 2z i= + 2(1 2 ) 2 ( 2) 1w zi m i i m i m m= + = + + = − + + = − + 1≥ 1 2z i= − ………………………13 分 ∴ ……………………………14 分 （浦东新区 2013 届高三一模 理科）21．（本小题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小 题满分 8 分） 已知复数 ， . （1）若 为实数，求角 的值； （2）若复数 对应的向量分别是 ，存在 使等式 成立， 求实数 的取值范围. 解 ： （ 1 ） ，……2 分 ，……………………………………………………………………4 分 又 ， ，即 .……………………………………6 分 （2） ，………………………………………………………………………8 分 ，………………………………………………………10 分 . 得 ，整理得 .……12 分 因为 ，所以 . 只要 即可，……………… 13 分 解得 或 .……………………………………………14 分 （嘉定区 2013 届高三一模 理科）19．（本题满分 12 分） 设复数 ，其中 ， ， 为虚数单 位．若 是方程 的一个根，且 在复平面内对应的点在第一象限，求 与 1 22sin 3 , 1 (2cos )z i z iθ θ= − = + [ , ]3 2 π πθ ∈ 1 2z z⋅ θ 1 2,z z ,a b  θ ( ) ( ) 0a b a bλ λ → → → → + ⋅ + = λ [ ]iizz )cos2(1)3sin2(21 θθ +−=⋅ (2sin 2 3 cos ) (2sin 2 3)i Rθ θ θ= + + − ∈ 2 32sin =∴ θ πθπ ≤≤ 23 2 πθ 3 22 =∴ 3 πθ = 2 2 8a b+ =  2sin 2 3 cosa b θ θ⋅ = −  )()( →→→→ +⋅+ baba λλ 0)1()( 2 22 =⋅+++= →→→→ baba λλ 0)cos32sin2)(1(8 2 =−++ θθλλ )3sin(1 2 2 πθλ λ −−=+ ]6,0[3 ππθ ∈− ]2 1,0[)3sin( ∈− πθ 01 2 2 1 2 ≤+≤− λ λ 32 −−≤λ 032 ≤≤+− λ 2(1 2 ) 2 ( 2) 1w zi m i i m i m m= + = − + = + + = + + 1≥ w 1≥ iaz ⋅++−= )cos1(2)sin4( 22 θθ R∈a ),0( πθ ∈ i z 0222 =+− xx z θ a 的值． 19．（本题满分 12 分） 方程 的根为 ．………………（3 分） 因为 在复平面内对应的点在第一象限，所以 ，………………（5 分） 所以 ，解得 ，因为 ，所以 ，……（8 分） 所以 ，所以 ，故 ．…………（11 分） 所以 ， ．…………（12 分） 0222 =+− xx ix ±= 1 z iz += 1    =+ =− 1)cos1(2 1sin4 22 θ θa 2 1cos −=θ ),0( πθ ∈ 3 2πθ = 4 3sin 2 =θ 4sin41 22 =+= θa 2±=a 3 πθ 2= 2±=a