数学（文）卷·2018届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三10月阶段考试（2017

数学（文）卷·2018届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三10月阶段考试（2017

哈六中2018届上学期10月阶段性测试 高三文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 设集合，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 复数为纯虚数，则实数（ ）‎ A.2 B. C. D. ‎ ‎3. 当时，的最小值为（ ）‎ A.10 B.12 C.14 D.16‎ ‎4. 设且，则“”是“”的（ ）‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5. 将函数的图像向右平移个单位长度得到，若的一条对称轴是直线，则的一个可能值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知数列的通项公式为，其最大和最小项分别为（ ）‎ A.1， B.0， C. ， D.1，‎ ‎7. 已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的 整数的值之和是（ ）‎ ‎ A.13 B.18 C.21 D.26‎ ‎8. 设满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知，且，则=（ ）‎ ‎ A. B. C. 3 D. ‎ ‎10. 已知，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 设函数，若方程恰好有三个根，且 ‎，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数，若函数有6个零点，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. ‎ ‎13. 设向量，且，则 ‎ ‎14. 不等式的解集是 ‎ ‎15. 已知数列满足,，则 ‎ ‎16. 已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. （本小题满分12分）[‎ 已知函数 ‎ （1）求的最小正周期；‎ ‎ （2）求在上的最大值和最小值.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知数列是等差数列，是等比数列，为数列的前项和，且，‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=1，BD=, ∠CAD=, ‎ ‎（1）求CD的长; （2）求的面积.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知数列的各项均是正数，其前项和为，且 （1） 求数列的通项公式；‎ （2） 设，求数列的前项和.‎ ‎21. （本小题满分10分）‎ 已知函数 （1） 解不等式；‎ （2） 若存在实数使不等式对任意实数恒成立，求的取值范围.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ ‎ 函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.‎ ‎（1）求； ‎ ‎ （2）证明：当时，曲线与直线只有一个交点.‎ 高三文科数学10月月考答案 一、 选择题：AADCB ACDAC BA 二、 填空题：13. 14. 15. 2 16. ‎ 三、 解答题：‎ ‎17． 解：（1）‎ 最小正周期 ‎(2)∵ ，‎ ‎∴当，即时，有最小值 当，即时，有最大值2‎ ‎18.解：（1）设的公差为d，的公比q 由得 解得或 所以 或 ‎（2）当时，‎ ‎19.解：（1）∵‎ ‎∴‎ 在中，由正弦定理得 即 解得 ‎（2）∵AD∥BC，∴‎ ‎,‎ 在中，由余弦定理得 即 解得BC=7或BC=-5(舍)‎ ‎20.解：（1）由相减得 ‎，即 又由得 则数列是以为公比的等比数列 ‎（2）‎ ‎21.解：（1）令 由解得 所以不等式的解集为 ‎（2）由（1）可知的最小值为 则的最小值为 由题意知对任意的恒成立 又 当且仅当时取等号 所以只需 故的取值范围是 ‎22.解：（1）‎ ‎（2）由（1）知，，‎ 设，‎ 由题设知，‎ 当时，单调递增，，‎ 所以在有唯一实根。‎ ‎，‎ 所以 综上，在R有唯一实根，即曲线与直线只有一个交点。‎