湖南省蓝山二中2011-2012学年高二数学下学期期中考试试题 文

湖南省蓝山二中2011-2012学年高二数学下学期期中考试试题 文

湖南省蓝山二中 2011-2012 学年高二下学期期中考试物理试题 总分 150 分 时量 120 分钟 一 选择题（每题 5 分，共 50 分。请把各题所选答案按序填入答卷答题卡） 1、已知命题 p：若 a∈A，则 b∈B，那么命题非 p 是…………………………………（ ） (A) 若 a∈A 则 b B (B) 若 a A 则 b B (C) 若 a∈A 则 b∈B (D) 若 b B 则 a∈A . 2、设全集 U=R，集合 M={x| x>1，P={x| x2>1}，则下列关系中正确的是………………( ) （A）M＝P （B）P M （C）M P （ D）（CUM）∩P= 3、已知 p： 则 p 是 q 的……………………………………（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4、 反函数是…………………………………………………（ ） （A） （B） （C） （D） 5、已知 f（x）=x4+mx3+3x2+1，且 ，则 m 的值为：……………………（ ） (A) 1 (B)2 (C) 3 (D)4 6、函数 y＝ax2＋1 的图象与直线 y＝x 相切，则 a＝……………………………………( ) (A) (B) (C) (D)1 7、在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，［a，b］是其中一组，已知该组的频率为 m，该组上 的直方图的高为 h，则｜a－b｜等于…………………………………( ) A.mh B. C. D.m+h 8、若工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 3∶4∶7.现用分层抽样方法抽出一个 容量为 n 的样本，样本中 B 型号产品有 28 件，那么样本的容量 n=（ ） (A) 14 (B)28 (C)108 (D) 98 9、当∣m∣≤1 时，不等式－2x+1＜m(x2－1)恒成立，则 x 的取值范围是………（ ） (A)（－1，3） (B) （0，－1+ ） (C) （－3，1） (D)（－1+ ，2） 10、若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，在 上是减函数，且 f(2)0，则使得 f(x)<0 的 x 的取值 范围是………………………………………………… ( ) (A) (∞,2)； (B) (2,∞)； (C) (∞,2)∪(2,∞)； (D) (2,2)； ∉ ∉ ∉ ∉ ⊂ ⊂ φ ,0)3(:,1|32| <−<− xxqx )21(2 2 ≤≤−= xxxy )11(11 2 ≤≤−−+= xxy )10(11 2 ≤≤−+= xxy )11(11 2 ≤≤−−−= xxy )10(11 2 ≤≤−−= xxy 2)1( =−′f 1 8 4 1 2 1 m h h m 3 3 ]0,(−∞ 二 填空题（每题 5 分，共 25 分。把各题答案按序填入答卷相应位置） 11、如果{x|x2－3x＋2=0} {x|ax－2=0}，那么所有 a 值构成的集合是 . 12、如果函数 的定义域为 R，则实数 k 的取值范围是 . 13、 ，那么 f(f(－2))= ；如果 f(a)=3，那么实数 a= . 14、某校高二年级进行一次数学测试，抽取 40 人，算出其平均成绩为 80 分，为准确起见， 后来又抽取 50 人，算出其平均成绩为 83 分，通过两次抽样的结果，估计这次数学测试的 平均成绩 分（精确到 0.01）。 15、曲线 在（1， ）处的切线方程是 . 三 解答题（共 75 分） 16、（本题满分 10 分） 求函数 的定义域和值域 17、（本题满分 1２分） 已知集合 A={x|x≥|x2－2x| ，B={x| }，C={x|ax2＋x＋b＜0 ， （１）求 A∪B，A∩B （２）如果（A∪B）∩C=φ，A∪B∪C=R，求实数 a、b 的值. 18、（本题满分 1２分） 已知函数 f(x)和 g(x)的图象关于原点对称，且 f(x)＝x2＋2x． (Ⅰ)求函数 g(x)的解析式； (Ⅱ)若 h(x)＝g(x)－mf(x)在[－1，1]上是增函数，求实数 m 的取值范围． 19、（本题满分 13 分） 已知某长方体的棱长之和为 14．8ｍ，长方体底面的一边比另一边长０．５ｍ，问高为多少时长方体 体积最大？并求出最大体积是多少? 20、（本题满分 14 分） 已知 f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在 x=1 和 x=－1 时取得极值，且 f(1)=－1. (1)试求常数 a、b、c 的值； （2）试求 f(x) 的单调区间； ⊇ 34 7)( 2 ++ += kxkx kxxf    ≥ <<− −≤+ = 2,2 21, 1,|1| )( 2 xx xx xx xf xxy += 2 2 1 2 3 35 1 2 +− += xx xy } |1|1 x x x x −≥− } (3) 试判断 x=±1 时函数取极小值还是极大值，并说明理由. 21、（本题满分 14 分） 已知函数 y= f(x)对任意的实数 a，b 都有：f（a+b）=f（a）+f（b）－1，且当 x>0 时，f(x)>１ （１）求证：f(x)是 R 上的增函数； （２）若ｆ（４）＝５，求 f(２)的值，并解不等式 f(３ｍ２－ｍ－２)＜３ 数学参考答案 11、 {0，1，2} ； 12、 ； 13、f(f(－2))= 1 ，a= ； 14、 80.50 ；15、 4x－2y－１＝０ 。 三 解答题（共 75 分） 17、（本题满分 1２分） 解：(略)（１）A={x|１≤x≤３或 x ＝０ ，B={x|０≤ｘ＜１}…………（4 分） 　　　 A∪B={x|0≤x≤３ , A∩B={0}…………（6 分） 18、（本题满分 1２分） 解: (Ⅰ)略. g(x)= -x2＋2x ……………………（6 分） (Ⅱ)(法 1) h(x)＝g(x)－mf(x)= -x2＋2x-m(x2＋2x) =-(1+m)x2+2(1-m)x h′(x)＝-2(1+m)x+2(1-m) …………（9 分） 依题设知: h(x) 在[－1，1]上是增函数且非常函数,则在[－1，1]上 h′(x)≥0 恒成立.应有 解得:m≤0……………………（12 分） (法 2 ) h(x)＝g(x)－mf(x)= -(1+m)x2+2(1-m)x      4 3,0 3,4− } }    ≥−++ ≥−++− 022)1(2 022)1(2 mm mm ① 当 m=-1 时， ＝4x 在[-1,1]上是增函数　 m=－1 19、（本题满分 13 分） 解:设底面一边长为 x,则另一边为(x+0.5),高为(3.2-2x) 长方体体积 V(x)=x(x+0.5) (3.2-2x)=－２ｘ3+2.2x2+1.6x………………（5 分） 令 V′(x)=-6x2+4.4x+1.6=0,求得 x=1 或 x=-4/15(舍去) 求得高为 1.2m. ……………………（10 分） 此时长方体体积最大值为 V(1)=1.8(m3) ………（12 分） 答: 高为 1.2m 时长方体体积最大为 1.8m3. ……（13 分） 21、（本题满分 14 分） 解：(1)f′(x)=3ax2+2bx+c…………………………（2 分） ∵x=±1 是函数 f(x)的极值点， ∴x=±1 是方程 f′(x)=0,即 3ax2+2bx+c=0 的两根. 由根与系数的关系，得 又 f(1)=－1,∴a+b+c=－1, ③ 由①②③解得 a= ,………………………（6 分） (2)f(x)= x3－ x, ∴f′(x)= x2－ = (x－1)(x+1) 当 x＜－1 或 x＞1 时，f′ (x)＞0 当－1＜x＜1 时，f′(x)＜0 ( )h x ∴      −= =− 13 03 2 a c a b 2 3,0,2 1 == cb 2 1 2 3 2 3 2 3 2 3 ① ② ∴函数 f(x)在(－∞,－1)和(1,+∞)上是增函数，在(－1，1)上是减函数. ………（10 分）